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类型8.5平面与平面平行-.doc

  • 上传人(卖家):刘殿科
  • 文档编号:5816120
  • 上传时间:2023-05-11
  • 格式:DOC
  • 页数:6
  • 大小:662.50KB
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    关 键  词:
    8.5 平面 平行
    资源描述:

    1、第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行8.5.3平面与平面平行教学设计一、 教学目标1. 理解平面与平面平行的判定定理;2. 理解平面与平面平行的性质定理;3. 能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.二、 教学重难点1. 教学重点平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用.2. 教学难点两个定理的应用.三、 教学过程(一) 新课导入我们学过,两个平行平面没有公共点,所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.也就是说,如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.这个定义给出了两个平面平行的充要条件,所以,如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平

    2、行,那么这两个平面一定平行.问题1 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?(二) 探索新知问题2 根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面.那么,如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行?问题3 如图(1),a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗?如图(2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗?如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行.如图8.5-12,在平面内画一条与平行的直线EF,显然AA与E

    3、F都平行于平面,但这两条平行直线所在的平面与平面相交.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平面是平行的.如图8.5-13的长方体模型中,平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面内两条相交直线,平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC,BD都与平面平行.此时,平面ABCD平行于平面.平面与平面平行的判定定理(图8.5-14):如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.符号表示:由定理可知,可以由直线与平面平行判定平面与平面平行.例4 已知正方体(如图),求证:平面平面.证明:为正方体,.四边形为平行四边形.又平面,平面,平面.同理,平

    4、面.又,平面平面.问题4 探究两个平行平面内的直线的位置关系.如图,所在的平面与平面AC平行,所以与平面AC没有公共点.也就是说,与平面AC内的所有直线没有公共点.因此,直线与平面AC内的所有直线要么是异面直线,要么是平行直线.问题5 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢?如果,且,那么过a,b有且只有一个平面.把直线a,b看成是平面与平面的交线.于是可以猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交,所得的两条交线平行.下面,来证明这个结论.如图,平面,平面分别与平面相交于直线a,b.,.又,a,b没有公共点.又a,b同在平面内,由此得到两个平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面

    5、与这两个平面相交,那么两条交线平行.例5 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,且,求证AB=CD.证明:过平行线AB,CD作平面,与平面和分别相交于AC和BD.,.又,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.(三)课堂练习1. 下列命题:一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;夹在两个平行平面间的平行线段相等

    6、其中正确的命题的个数为()A1 B2 C3 D0-=答案=-:C解析:根据面面平行的性质知正确,故选C.2. 下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则能得出平面ABC平面DEF的是()-=答案=-:B解析:在B中,如图,连接MN,PN, A,B,C为正方体所在棱的中点,ABMN,ACPN,MNDE,PNEF,ABDE,ACEF,ABAC=A,DEEF=E,AB,AC平面ABC,DE,EF平面DEF,平面ABC平面DEF.故选B.3. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是_.-=答案=-:平行解

    7、析:平面ABCD平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1平面A1C1B=A1C1,平面ABCD平面A1C1B=l,lA1C1.4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN平面EFDB. 证明:(1)连接B1D1,E,F分别是边B1C1,C1D1的中点,EFB1D1.而BDB1D1,BDEF.E,F,B,D四点共面.(2)易知MNB1D1,B1D1BD,MNBD.又MN平面EFDB,BD平面EFDB.MN平面EFDB.连接MF.M,F分别是A1B1,C1D1的中点,MFA1D1,MF=A1D1.MFAD,MF=AD.四边形ADFM是平行四边形,AMDF.又AM平面EFDB,DF平面EFDB,AM平面EFDB.又AMMN=M,平面MAN平面EFDB.(四) 小结作业小结:1. 平面与平面平行的判定定理;2. 平面与平面平行的性质定理.作业:四、 板书设计8.5.3平面与平面平行1. 平面与平面平行的判定定理;符号表示;2. 平面与平面平行的性质定理.

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