5.6假设法解应用题.doc

1、06 子虚乌有 假设法解应用题 学习目标:1、 理解何为假设法，掌握假设法解题的基本模型。2、 灵活运用假设法解决相关的数学问题。3、 培养学生自主探究的能力，训练学生的数学逻辑思维及解题技巧。教学重点:理解假设法及其基本解题方法，并能灵活运用假设法解决数学问题。教学难点：灵活运用假设法解决相关的数学问题。教学过程：一、情景体验师：同学们，上课前我们先一起来做一个游戏。（教师陈述游戏规则：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，“扑通扑通”跳下水，教师示范，学生效仿）师：同学们表现的真棒！在刚刚的游戏中，我们可以发现一只青蛙有四条腿，那么大家知道鸡有

2、几条腿呢？兔子呢？生：1只鸡有2条腿，1只兔子有4条腿。师：好的，今天这节课我们就一起来探究一下与鸡兔有关的数学问题。（板书课题）我们还可以发现，鸡与兔的腿相差的数量是2条，对吧？（对）师：大约1500年前，孙子算经就曾记载到这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 同学们能理解这句话的意思吗？（可让学生发言）这就是我们今天要探究的数学问题。（展示例题1）二、 思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：今有鸡、兔共居一笼，数头共有35个，数脚共有94只，问鸡、兔各有多少只？师：思考一下，数头共有35个，说明什么？生：说明鸡和兔共有35只。师：如果全部是鸡呢？应

3、该有多少只脚呢？（教师引导：1只鸡两只脚）生：235=70（只）师：算得很快哦！可是问题中告诉我们数脚共有94只，想一想，多了多少只脚呢？为什么会多呢？生：多了24只脚：94-70=24（只）。生：因为不全部是鸡，还有兔子呀！生：因为一只兔子比一只鸡要多2只脚。师：大家的想法都不错。因为事实不全是鸡，在35只动物中有一部分是兔子，而一只兔子比一只鸡要多出2只脚，现在多出了24只脚，想一想，应该有多少只兔子呢？生：12只。师：你是如何理解的，怎么算出来的呢？生：一只兔子比一只鸡多两只脚，那么两只兔子就要比两只鸡多四只脚，依次类推，现在多出24只脚，我们只用算24里面有多少个2就可以了。师：说的非

4、常好！因为242=12，这里的12就是兔子的只数。既然知道了兔子的只数，鸡的只数是不是就非常容易算出来了呢？生：鸡有23只：35-12=23（只）师：这就是我们今天要教给大家的一种解决问题的数学方法：假设法（板书）。师：现在请同学们再认真思考一下，如果我们一开始假设的不全是鸡，而是兔子呢？又该如何计算呢？（教师引导，学生自主完成）解题步骤：假设全是鸡 假设全是兔子 235=70(只) 435=140(只) 兔的只数： 鸡的只数： (94-70)(4-2)=12(只) (140-94)(4-2)=23(只) 鸡的只数： 兔子的只数： 35-12=23(只) 35-23=12(只)小结：假设法”就

5、是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并作适当调整，从而找到正确的答案。比如“鸡兔同笼”等问题就是运用“假设法”解决的。模型1： （兔的脚数总只数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数模型2： （总脚数-鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数三、 思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例2：小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？师：思考并比较一下，这个问题能不能用假设法解决呢？生：可以，把1角看做鸡，5角看做兔子。师：很好，如果35枚全是5角的硬币，一共是多少钱呢

6、？动手算一算。生：355=175（角），一共是175角钱。师：实际共有多少钱呢？生：95角，9元5角=95角。师：很好，这样假设后的钱数比实际要多，多多少呢？生：175-95=80（角）师：我们知道两种硬币相差4角：5-1=4（角），说明实际有多少枚1角的硬币呢？生：804=20（枚）。师：还有别的解题方法吗？（学生自主完成，汇报结果）解题步骤：假设全是1角 假设全是5角 135=35(角) 535=175(角) 5角的枚数： 1角的枚数： (95-30)(5-1)=15(枚) (175-95)(5-1)=20(枚) 1角的枚数： 5角的枚数： 35-15=20(枚) 35-20=15(只)展

7、示例题：例3：一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆三轮摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？师：思考一下，用假设法解决问题，我们可以假设全是什么车呢？生：假设全是汽车。生：假设全是三轮摩托车。师：现在我们分两个小组，一组假设全是汽车，一组假设全是三轮摩托车，完成后，比较一下，答案是一样的吗？（学生分组自主完成，汇报结果，教师总结）解题步骤：假设全是汽车 假设全是三轮摩托车 424=96(个) 324=72(个) 三轮摩托车辆数： 汽车辆数： (96-86)(4-3)=10(辆) (86-72)(4-3)=14(辆) 三轮车辆数： 24-14=10(辆)

8、师：分析两种解法，你们认为哪一种更为简单一些呢？生：第一种。师：对，因为这个问题和前两个问题不同的是，只要我们求三轮摩托车的数量，所以我们可以假设全是汽车，就可以更快的求出问题结果。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题： 例4：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则倒扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中小奥比朋朋多得64分，则小奥射中几发？师：思考一下，这道题可以用假设法解答吗？如果可以，怎么理解呢？师：要求小奥射中几发，我们必须知道小奥的得分，一共得了多少分呢？生：136分。师：算的真快，你是如何计算的呢？生：（208+64）2=136（分）师：真棒！分析

9、题目，因为小奥与朋朋一共得了208分，而小奥比朋朋多64分，结合和差问题的解题方法：（和+差）2=较大数，就可以算出小奥的得分了。师：知道了小奥的得分，要求小奥射中几发，又该如何计算呢？生1：用假设法，假设全中。生2：用假设法，假设全都没中。师：可以假设全都没中吗？其实是可以的，只不过这种情况会很少出现，所以做这类题目的时候我们通常考虑好的情况，即假设全中。师：中与没中的区别在哪里呢？生：如果没中，20分不仅仅没有得到，还要扣12分，相差20+12=32（分）。师：好的，现在我们假设小奥全射中，自己动手算一算。（教师引导，学生自主完成，汇报结果）解题步骤：假设全中 2010=200(分) 脱靶

10、数： (200-136)(20+12)=2(发) 射中数： 10-2=8（发） 展示例题： 例5：明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个，问大小和尚各有多少人？师：思考一下，这个问题和前面的数学问题有什么不同的地方吗？生：小和尚是3个人分一个，大和尚是1个人分3个，不好比较。师：真仔细。那么我们如何将小和尚和大和尚统一比较呢？（学生发言，教师总结）师：既然小和尚是3个人分1个，那么大和尚3个人要分几个呢?生：1个大和尚分3个，3个大和尚就分9个。师：很好。这样我们可以把3个人做为一组，对吧？（对）那么一组大和尚比一组小和尚分的个数多几个呢？（9-1=8）现在我们假设全是大和尚，自己尝试做一下。（学生自主完成下面的过程，汇报计算结果 ）解题步骤：假设全是大和尚 1003=300(个) 小和尚的组数： (300-100)(9-1)=25(组) 小和尚人数： 253=75（人） 大和尚人数： 100-75=25（人） 师：最后留一个问题大家思考一下，能假设全是小和尚吗？（课后思考）五、总结 通过这节课的学习，你学到了什么？