2022年初中数学导学案《尺规作图》导学案.docx

1、13.4 尺规作图1.作一条线段等于线段 2.作一个角等于角3.作角的平分线学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角；2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言重点；3.会作一条线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线难点.自主学习一、新知预习直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，我们把只能使用_和_的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.合作探究一、探究过程探究点1：

2、作一条线段等于线段操作1 线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于线段a.【方法总结】画一条线段等于线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以线段的长为半径截取，即可得到该线段.【针对训练】如图，线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a.探究点2：作一个角等于角操作2 AOB，用直尺和圆规准确地画AOB，要求AOB=AOB.【方法总结】画一个角等于角，(1)画射线OA.(2)以MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB

3、.AOB就是所画的角.问题 根据作图过程，请你说明操作2中AOB=AOB的原因.探究点3：用尺规作角的角平分线操作3 按下面步骤画图，1以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N2分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C3作射线OC，射线OC即为所求问题 根据以上作图过程，说明OC是AOB的平分线.二、课堂小结内容作一条线段等于线段1作射线AC ；2以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B，AB就是所求作的线段.作一个角等于角1AOB，以O为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交AOB的两条边于C，D；2以O为端点作一条射线，用圆规取OC的长度为半径

4、，以O为圆心画弧，交射线于C；3以C为圆心，CD的长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于D，过点D作射线O B.如下图：A O B=AOB.作角的平分线(1)作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交在AOB的内部于点C；画射线OC，射线OC即为所求(2)上述作角平分线的理论依据是_当堂检测1如图，小李用直尺和圆规作CAB的平分线AD，CAD25，那么DAB=A30B50C25D无法得到结论 2.如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆

5、弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M假设ACD110，那么CMA的度数为A30B35C70D45第2题图 第3题图3如图，C90，根据作图痕迹可知ADC 4.和线段a，求作ABC，使A，B2，AB2保存作图痕迹，不写作法参考答案自主学习一、新知预习圆规 没有刻度合作探究一、探究过程 探究点1操作1 解：如图，AC即为所求作.【针对训练】解：如图，AB即为所求作.探究点2操作2解：如下图：问题 解：由作图知，OD=OD，OC=OC，CD=CD，OCDOCDSSS.AOB=AOB.探究点3操作3 解：如下图：问题 解：由作图知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，OCMOCNSSS.AOC=

6、BOC.即OC是AOB的平分线.二、课堂小结SSS当堂检测1C 2B 3704.解：如图，ABC为所作第1课时 相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。2、并能用来解决简单的问题。二、学习过程：1、知识点：相似三角形的性质1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.2、例题讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.1,各等于多少？2ABC与AB

7、C相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.3请你在图1中再找出一对相似三角形.4等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图1解：1=_.2ABCABC_=_=_ABCABC( )，且相似比为_.3BCDBCD.或ADCADC由ABCABC得_=_=_=_BCDBCD( )同理ADCADC4BDCBDC = _=_.小结1: 假设ABCABC，CD、CD是它们的_，那么=k.3知识拓展：求证1：如图2，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么= =k.图2ABCABCA=_, ACB=ACBCD、CD分别是ACB、ACB的角平分线._=_ACDACD( )= =k.求证2：如

8、图3中，CD、CD分别是它们的对应中线，那么= =k.图3ABCABC_=_，= =k.CD、CD分别是_ =k.ACDACD( )= =k.小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？解：三、达标测评：1ACDACD，BD和BD是它们的对应中线，BD=4cm，求BD的长。2ACDACD，AD和AD是它们的对应角平分线，AD=8 cm，AD=3cm，求ACD与ACD对应高的比。ABOCD3如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？