5.9-解应用题的一些特殊方法.doc

1、9 解应用题的一些特殊方法 学习目标:1、 让学生进一步学会画线段图，熟练掌握画图的技巧，并知道用线段图可以帮助理解题意；2、 让学生经历探索和交流解决问题的过程，学会用线段图、矩形图分析数量关系，进而解决相关应用题及变式问题；3、 让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维解题习惯。教学重点:引导学生用数形结合的思想，即画线段图、矩形图来帮助分析题意，解答一般应用题。教学难点：如何根据题意正确画出线段图帮助解题教学过程：一、情景体验PPT展示图片一师：同学们，你们能描述一下图中看到的内容吗？你知道其中蕴含了什么数学方法吗？生1：图片讲的是曹冲称象的故事；生2：曹冲是称出石头

2、的重量之后才知道大象的重量。师：对的，曹冲是将大象的重量转换成石头的重量，转换法就是数学当中很重要的一种方法，可以将复杂问题简单化。其实，数学当中，要想把复杂问题简单化，除了转换法之外，还有其他的方法，今天我们就一起来学习解决数学问题的一些特殊方法吧。（板书：解应用题的一些特殊方法）二、 思维探索（建立知识模型）展示例1例1：小明和小华有若干张邮票，小明给小华35张邮票后，小华则比小明多11张，原来小明比小华多多少张邮票？学生读题师：遇到这种较复杂的应用题，我们不妨画线段图来帮助分析。师边讲解边画图：根据问题“原来小明比小华多多少张邮票”，可知原来小明的邮票多些，画一条较长的线段表示小明原来的

3、邮票数，画一条较短的线段表示小华原来的邮票数。用一条虚线表示出小明比小华多的那部分线段。因为小明给小华35张邮票，小明就要减少35张，而小华就要增加35张（参考PPT画图）。这时候小华比小明多11张，同学们能在线段图中表示出这11张邮票吗？学生思考发言师：对的，此时小华比小明多出的这部分线段就表示多出的11张邮票。根据线段图可知，红色部分的线段分成两部分，一部分是11张，则另一部分就是35-11=24（张），小明比小华多出的部分刚好是这24张加上给出去的35张，因此原来小明比小华多24+35=59（张）。注意：师着重引导学生画出线段图分析，并写出完整的解题算式。学生自主完成即学即练，师再集体订

4、正讲解。三、 思维拓展（知识模型拓展）展示例2 例2：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？学生读题师：读完题后，同学们觉得应该从何入手呢？学生思考师：这道题看不出来应该怎么做，不妨还是画线段图来分析吧。师边讲解边画图：甲乙原计划每天共生产700个，我们画两条线段（PPT绿色部分）表示它们一共生产的零件数，假设甲比乙多。由于改进技术，甲每天多生产100个，画一条线段（PPT红色部分）表示多生产的100个。乙的日产量提高了1倍，画一条和乙原来产量同样长的线段（

5、蓝色部分）表示提高的1倍。这时候二人一共生产1020个零件，用一个大括号括起来。师：现在线段图画好了，从图中很明显可知绿色部分700个+红色部分100个+蓝色部分=1020个，因此可求出蓝色部分=1020-700-100=220（个），即乙改进技术后每天多生产的1倍量是220个，所以乙原计划每天生产2201=220（个）。甲乙原计划共生产700个，所以甲原计划每天生产700-220=480（个）。师引导学生写出完整的解题算式师小结：通过这两道例题我们学习了如何利用画线段图解决问题，这是运用数形结合的思想。学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例3 例3：某班学生植树，共有杉树苗与杨树苗1

6、00棵，每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵，这样杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵，原来杉树苗和杨树苗各有多少棵？学生读题师：已知每小组分杉树苗6棵、杨树苗8棵，每组学生可分到多少棵树？生：每组学生分到的树苗一共有6+8=14（棵）师：现在杉树苗与杨树苗一共有100棵，那么你知道这100棵树苗可以分给几组学生吗？是用10014吗？生：不是，这100棵树没有分完，杨树苗还剩2棵。师：是的，那么实际上分出去了多少棵树？生：100-2=98（棵）师追问：实际分出去的98棵树可以分给几组学生？生：9814=7（组）师：所以我们先求出了学生一共分成了7组。再怎么求杉树苗和杨树苗各自的棵数呢？生1：每组分杉树苗

7、6棵，正好分完，所以杉树苗有67=42（棵）生2：每组分杨树苗8棵，最后还剩2棵，所以杨树苗有87+2=58（棵）生3：杉树苗求出是42棵，那么杨树苗就是100-42=58（棵）师：大家说的都非常对，方法也都对，真棒！学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例4例4：小明的储蓄筒里，存放的都是硬币，其中5角硬币比1元硬币多22枚，而按钱算，1元硬币比5角硬币多6元5角，储蓄筒里1元硬币有多少枚？学生读题师：本题也能画线段图分析吗？学生尝试师：这道题的数量关系是硬币枚数硬币价值=钱数，我们在前面碰到过这样的题，当时是用矩形图做的，大家还记得吗？不妨也画矩形图来试

8、一试吧。师讲解：先画一个矩形，水平边（宽）表示5角，竖直边（长）表示5角硬币的枚数，那么这个矩形的面积=长宽=5角硬币的总钱数。再画一个矩形，水平边（长）表示1元，即10角，竖直边（宽）表示1元硬币的枚数，同样这个矩形的面积=1元硬币的总钱数。那么5角硬币比1元硬币多出的22枚就可以在图上标注出来，而1元硬币比5角硬币多的6元5角（即65角）就是图上紫色部分比绿色部分多的面积。 很明显，绿色部分一条边是22，另一条边是5，因此绿色部分面积=225=110（角），所以紫色部分的面积=110+65=175（角）。紫色部分一条边是10-5=5角，另一条边正好是1元硬币的枚数，等于1755=35（枚）

9、。学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例5例5：用4米或3米的管子铺一条长81米的自来水管道，长的每根6元，短的每根5.4元，铺设时管子不能锯断，问用多少根4米长的和3米长的管子来铺设，用钱最少？学生读题师：读完题，请大家思考一下，怎么理解“用钱最少”？生：钱数与管子的单价和数量都有关系。师：对的，本题并没有直接告诉我们两种管子每米的单价，所以应计算出长的和短的管子每米各多少元。大家可以自己计算吗？生1：长管子每米64=1.5（元/米）生2：短管子每米5.43=1.8（元/米）师：因为1.51.8，所以要想用钱最少，应该选哪种管子？生：尽量用长的管子铺设管道。师：是的，现在自来水管道长

10、81米，尽量用4米长的管子，需要多少根呢？生：814=20（根）1（米）师：是不是就要20根4米长的管子来铺设？生：不是，最后还剩下1米铺不了。师：对的，如果是用20根4米长的管子铺设，因为题目要求管子不能锯断，所以最后剩下的1米没有办法铺设。那么，应该怎么办呢？学生思考师引导：既然不能全部用4米长的管子，就要用3米长的管子。但是为确保用钱最少，3米长的管子要尽可能少。那么最少需要几根3米长的管子呢？生：哦，我知道，余下的1米加上两根4米长铺的管道，1+24=9（米），正好是3根3米长的管子长度。师：给你点赞，真棒！列算式就是(42+1)3=3（根），即3米长的管子需要3根。这时4米长的管子就

11、要20-2=18（根）。此时用的钱是618+5.43=124.2（元）。学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。五、创新应用展示例6例6：师、徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做50个零件，二人又生产了3小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师、徒二人每小时各做多少个零件？学生读题师：大家先动脑思考一下，本题应该怎么做？如果需要画线段图，怎么画？学生思考发言师：同样的，我们不妨还是画线段图分析。题目告诉我们，徒弟比师傅早2小时开工，先画一条线段表示徒弟2小时生产零件的数量。当师傅生产了2小时，画一条线段表示师傅2小时生产零件的数量。师傅生产2小时

12、，徒弟也同时生产了2小时，给徒弟再画一条表示2小时生产量的线段。这时候师傅比徒弟少做50个零件，大家能在图上表示出这50个零件吗？学生回答，师在图上标注出来。师：二人又生产了3小时，分别给徒弟、师傅画出3小时生产零件数量的线段图。师傅反而比徒弟多生产10个，同样在图上标注出10个。线段图已经画好了，大家能从图上得到什么数量关系吗？学生观察思考回答师引导：比较师傅和徒弟后面3小时的生产量，可以发现同样是生产3小时，师傅比徒弟多生产50+10=60（个）零件。两人的工作效率不变，所以生产1小时，师傅比徒弟就多生产603=20（个）。那么，生产2小时，师傅比徒弟多生产202=40（个）零件。在线段图上标注出这40个零件，可以发现，徒弟中间生产2小时的零件数量是40+50=90（个），所以徒弟每小时生产902=45（个）。师傅一小时比徒弟多生产20个，所以师傅每小时生产45+20=65（个）。师引导学生写出完整的解题过程学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。六、总结 通过这次课的学习，你学到了什么呢？