3.3-勾股定理的简单应用.docx

1、课时作业(二十五)3.3勾股定理的简单应用 一、选择题12018定西期末 如图K251，长为12 cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升4.5 cm至点D，则拉长后橡皮筋的长为()图K251A20 cm B18 cm C16 cm D15 cm2一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强的上岸地点偏离目标地点200 m，他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度为()A440 m B460 m C480 m D500 m32018文登区期末 如图K252，纸盒的长、宽、高分别是6 cm，3 cm，2 cm，那么纸盒内可放木棒最长为()图K2

2、52A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4如图K253，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()图K253A12 m B13 m C16 m D17 m5如图K254，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE DE)剪去了一角，量得AB3 cm，CD4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为()图K254A5 cm B12 cm C16 cm D20 cm62017绍兴 如图K255，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的

3、距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()图K255A0.7米 B1.5米C2.2米 D2.4米二、填空题7如图K256，在一个高为6 m，长为10 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是_m.图K25682017红桥区期末 如图K257，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草图K25792018高邮期中 如图K258，在RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，点D在AC上，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边

4、的点C处，那么ADC的面积是_cm2.图K258102018黄冈模拟 在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm，则ABC的面积为_cm2.三、解答题11如图K259所示，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米(1)求这个梯子的顶端A到地面的距离AC；(2)如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米图K259122018镇江校级月考 平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐出水面，已知红莲移动的水平距离为2米求这里的水深是多少米13如图K2510所示，在一棵树的1

5、0 m高处(点D处)有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘点A处，另一只猴子爬到树顶(点C)后沿CA直接跃向池塘点A处，如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树有多高？图K2510142018嵊州校级期中 如图K2511，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F.若AE4，FC3，求EF的长图K2511转化思想 如图K2512，圆柱形容器高9 cm，底面圆的周长为24 cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的点A处(1)求蚂蚁从点A到点B处吃到蜂蜜所走的最短路程；(2)若蚂蚁刚出发时发现点B处的蜂

6、蜜正以每秒钟 cm沿杯内壁下滑，4 s后掉到点C处，此时蚂蚁正好吃到了蜂蜜求蚂蚁的平均速度至少是多少图K2512教师详解详析课堂达标1解析 D在RtACD中，ACAB6 cm，CD4.5 cm.根据勾股定理，得AD2AC2CD256.25，AD7.5 cm.ADBD2AD15 cm.故选D.2C3解析 B两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决故选B.4解析 D如图，过点C作CBAD于点B.设旗杆的高度为x m，则ACADx m，AB(x2)m，BC8 m.在RtABC中，AB2BC 2AC 2，即(x2)282x2，解得x17，即旗杆的高度为17 m故选D.5解析 D如图，延

7、长AB，DC相交于点F.根据勾股定理，得BC2(153)2(204)2122162400，所以BC20 cm.则剪去的直角三角形的斜边长为20 cm.故选D.6解析 C如图，在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.722.426.25.在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2AD2AB，BD2226.25.BD22.25.BD1.5米CDBCBD0.71.52.2(米)故选C.7答案 14解析 因为1026264，所以由勾股定理，得楼梯的水平宽度为8 m地毯铺满楼梯时，其长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，则地毯的长度至少是8614(m)8答案 4解析 由勾股

8、定理，得路长为5 m，少走(345)24(步)9答案 6解析 C90，BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C，BCDBCD.CBCD90，DCDC，BCBC6 cm.ACABBC1064 cm.设DCx cm，则AD(8x) cm.在RtADC中，AD2AC2CD2，即(8x)2x242，解得x3.ACD90，ADC的面积ACCD436(cm2)故答案为6.10答案 126或66解析 当B为锐角时(如图)，在RtABD中，BD2AD2AB2，BD2AB2AD225.BD5 cm.在RtADC中，AD2CD2AC2，CD2AC2AD2256.CD1

9、6 cm，BCBDCD21 cm.SABCBCAD2112126(cm2)；当B为钝角时(如图)，同理可得BCCDBD11 cm.SABCBCAD111266 cm2.故答案为126或66.11解析 (1)在RtABC中，利用勾股定理即可求出AC的长(2)首先求出CD的长，再利用勾股定理求出CE的长，进而得到BE的长解：(1)在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即AC23252，所以AC4米答：这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4米(2)DC413(米)，DE5米在RtDCE中，根据勾股定理，得DC 2CE 2DE 2，即32CE252，所以CE4米，则BECEBC431(米)答

10、：梯子的底端B在水平方向滑动了1米12解：设水深为h米，则红莲的高为(h1)米，因风吹花朵齐出水面，且移动的水平距离为2米，由勾股定理，得(h1)222h2，解得h1.5.答：这里的水深是1.5米13解析 已知BD10 m，AB20 m，设CDx m，根据ABBDCDAC，可以用含x的代数式表示AC.在RtABC中，AC为斜边，运用勾股定理即可求得x，即CD的长，进而求得BC的长解：设CDx m.已知BD10 m，AB20 m.根据题意，得ABBDCDAC，AC(30x)m，BC(10x)m.在RtABC中，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即(30x)2202(10x)2，解得x5.故BCB

11、DCD10515(m)答：这棵树高15 m.14解：连接BD.在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，ADBDCD，CAEBDFBD45，BDAC.DEDF，EDFBDC90.EDB90BDFFDC.在EDB和FDC中，EDBFDC(ASA)CFBE3.同理AEBF4.在RtEBF中，由勾股定理，得BE2BF2EF2，EF5.素养提升解：(1)将圆柱的侧面展开，如图所示圆柱形容器高9 cm，底面圆的周长为24 cm，BD9 cm，AD12 cm.AB2AD2BD212292225.AB15 cm.答：蚂蚁从点A到点B处吃到蜂蜜所走的最短路程是15 cm.(2)如图所示，蚂蚁所走的最短路程即为AC的长由题意知BCBC47(cm)DCBDBC9716(cm)AC2AD2DC2122162400.AC20 cm.蚂蚁的平均速度至少为2045(cm/s)