3.2-解一元一次方程(一)-合并同类项与移项讲义-教师版.docx
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- 3.2 一元一次方程 合并 同类项 移项 讲义 教师版
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1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项学习要求1、初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程2、进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程,会列一元一次方程解决简单的实际问题知识点一: 合并同类项与系数化为1知识点二: 移项例题1方程2x1=3x+2的解为()Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解【解答】解:方程2x1=3x+2,移项得:2x3x=2+1,合并得:x=3解得:x=3,故选D【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解例题2方程2x1=3的解是()A1BC1D2
2、【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1,可得答案【解答】解:2x1=3,移项,得:2x=4,系数化为1,得:x=2故选:D【点评】本题考查了解一元一次方程,根据解一元次方程的一般步骤可得答案例题3解方程:5x2=7x+8【分析】此题应先对方程进行移项,然后合并同类项,最后方程两边同时除以x的系数,即可解出x的值【解答】解:移项得:5x7x=8+2合并同类项得:2x=10方程两边同除以2得:x=5【点评】本题易在移项上出错,对方程进行移项要注意符号的改变变式13x2=5x+4【分析】此题比较简单,移项、合并、化系数为1,即可求得【解答】解:移项得:3x5x=4+2合并得:2x=6化系数为1得:
3、x=3【点评】本题比较简单,解此题要注意移项要变号变式2解方程:(1)3x+7=322x(2)【分析】按照先移项,再合并同类项,进而系数化为1的方法计算即可【解答】解:(1)3x+7=322x3x+2x=327 (2分)5x=25 (4分)x=5 (5分)(2)(2分)=2 (4分)x=6 (5分)【点评】考查解一元一次方程;掌握解一元一次的方法是解决本题的关键变式35x0.7=6.51.3x【分析】先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解【解答】解:移项得:5x+1.3x=6.5+0.7,拓展点一: 解一元一次方程例题解方程:2x+20=53x【分析】先移项,再合并同类项,最后
4、化系数为1,从而得到方程的解【解答】解:移项得:2x+3x=520,合并同类项得:5x=15,化系数为1得:x=3【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号变式12y+3=116y【分析】先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解【解答】解:移项得:2y+6y=113,合并同类项得:8y=8,系数化为1得:y=1【点评】本题考查解一元一次方程,此题的解题步骤是:移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号变式2解方程:16x3.5x6.5x=7【分析】直接合并同类项,然后系数化为1,从而得出方程的解【解答】解
5、:16x3.5x6.5x=7,合并得:6x=7,化系数为1得:【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号变式3【分析】首先去分母,移项,合并同类项,再系数化1,即可求得答案【解答】解:去分母得:2x24=3x,移项得:2x3x=24,合并得:x=24,系数化为1得:x=24【点评】此题考查了一元一次方程的解法此题比较简单,注意掌握一元一次方程的解题步骤是解此题的关键拓展点二: 列一元一次方程求值例题某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
6、【分析】设进价为x元,依商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,可得方程式,求解即可得答案【解答】解:设进价为x元,依题意得:90090%40x=10%x,整理,得770x=0.1x解之得:x=700答:商品的进价是700元【点评】应识记有关利润的公式:利润=销售价成本价变式1浙江省移动公司开设有两种手机业务:“全球通”:月租费为50元,市内通话费按0.4元/分计算;“神州行”:不缴月租费,市内通话费按0.6元/分计算选择全球通还是神州行合算?【分析】本题可先求出相等时的折中方案,然后再根据条件来判断选择哪种比较合适【解答】解:设当通话x分钟,则50+0.4x=0.6x解得:x=
7、250当通话时间少于250分钟,选择神州行合算当通话时间多于250分钟,选择全球通合算当通话时间等于250分钟时选择神州行和全球通都可以【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解变式2一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?【分析】设这种服装每件的成本为x元,根据成本价(1+40%)0.8成本价=利润列出方程,解方程就可以求出成本价【解答】解:设这种服装每件的成本为x元,根据题意得:80%(1+40%)xx=15,解得:x=125答:这种服装每件的成本为125元【点评】此类题目
8、贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题时要明确利润是在进价的基础上的拓展点三: 两个方程同解问题例题关于x的方程x2m=3x+4与2m=x的解互为相反数(1)求m的值;(2)求这两个方程的解【分析】(1)先求出第一个方程的解,然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程,再根据一元一次方程的解法求解即可;(2)把m的值代入两个方程的解计算即可【解答】解:(1)由x2m=3x+4得:x=m+1,(2分)依题意有:m+1+2m=0,解得:m=6; (6分)(2)由m=6,解得方程x2m=3x+4的解为x=6+1=3+1=4,(8分)解得方程2m=x的解为x=26=4 (1
9、0分)【点评】本题考查了同解方程的问题,先求出两个方程的解的表达式,然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键变式1已知|a3|+(b+1)2=0,代数式的值比的值多1,求m的值【分析】先根据|a3|+(b+1)2=0求出a,b的值,再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1,把a,b的值代入解出x的值【解答】解:|a3|0,(b+1)20,且|a3|+(b+1)2=0,a3=0且b+1=0,解得:a=3,b=1由题意得:,即:,解得:m=0,m的值为0【点评】考查了非负数的和为0,则非负数都为0要掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变
10、号变式2当m为何值时,关于x的方程的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2【分析】先求出两个方程的解(含m的代数式),然后根据题意列出关于m的一元一次方程即可解答【解答】解:5m+12x=+x,移项合并同类项得:11x=5m,系数化为1得:x=,x(m+1)=m(1+x),整理得:x(m+1)=m+mx,移项得:x(m+1)mx=m,合并同类项得:x=m,根据题意得m=2,解得:即当m=时关于x的方程的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2【点评】此题计算量较大,但只要熟悉一元一次方程的解法,就能正确解答拓展点四: 列一元一次方程解决和差倍分问题例题目前我省小学和初中在
11、校生共136万人,其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人问目前我省小学和初中在校生各有多少万人?【分析】设初中在校生为x万人根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人,表示出小学在校生人数,从而根据总人数是136万,列方程求解【解答】解:设初中在校生为x万人,依题意得:x+(2x2)=136解得:x=462x2=2462=90(万人)答:目前我省小学在校生为90万人,初中在校生为46万人【点评】此题中根据共有人数用其中一个未知数表示另一个未知数,再根据小学在校生人数,比初中在校生人数的2倍少2万人列方程也可变式1甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙车队数比甲车队车
12、数的2倍还多1辆,应从甲车队调多少辆车到乙车队?【分析】若设从甲车队调x辆车到乙车队,注意两个车队的同时变化【解答】解:设应从甲车队调x辆车到乙车队,根据题意,得方程41+x=2(50x)+1解之得:x=20答:应从甲车队调20辆车到乙车队【点评】此题中的等量关系:乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆变式2某校初一学生为灾区捐款,(1)班捐款为初一总捐款的,(2)班捐款为(1)班、(3)班捐款数的和的一半,(3)班捐了380元,求初一三个班的总捐款数?【分析】设初一总捐款为x元,然后可以用x分别表示(1)、(2)班的捐款数,再根据总捐款为x元即可列出方程,解方程即可【解答】解:设初一总捐款为x元
13、,那么(1)、(2)班的捐款数分别是x,(x+380),依题意得:x+(x+380)+380=x,解得:x=1140答:除以总捐额为1140元【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解拓展点五: 列一元一次方程解决比例分配问题例题已知一个长方形的周长为60cm(1)若它的长比宽多6cm,这个长方形的宽是多少cm?(2)若它的长与宽的比是2:1,这个长方形的长是多少cm?【分析】(1)设长方形的宽为xcm,则长为(x+6)cm,根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可;(2)设长方形的宽为acm,则长为2acm,根据长方形的周长为60cm列出
14、方程解答即可【解答】解:(1)设长方形的宽为xcm,则长为(x+6)cm,由题意得2x+(x+6)=60,解得:x=12答:这个长方形的宽是12cm;(2)设长方形的宽为acm,则长为2acm,由题意得2(2a+a)=60,解得:a=10,2a=20答:这个长方形的长是20cm【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键变式如图所示,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块?【分析】由图可得,一块白皮(六边形)中,有三边与黑皮(五边形)相连,因此白皮边数是黑皮边数的2倍设出未知数列出方程即可求出【解
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