24.4-弧长和扇形面积讲义-学生版.doc

1、24.4 弧长和扇形面积一、教学目标（1）掌握扇形的面积公式，会利用扇形的弧长公式进行有关的计算.（2）了解圆锥的侧面展开图是一个扇形.（3）了解圆锥侧面积、全面积的计算方法，并会运用公式解决问题.二、 教学重难点（1） 教学重点：弧长公式、圆锥及有关概念；（2） 教学难点：圆锥的侧面积和全面积；知识点一：弧长公式在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2r，所以n圆心角所对的弧长为l=nr180（l=nx2r/360)例：半径为1cm，45的圆心角所对的弧长为l=nr/180=451/180=453.141/180约等于0.785【提醒】(1) 在弧长公式中，n表示“1

2、”的圆心角的倍数，在公式计算时，“n”和“180”不应再写单位；(2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量，即三个量中知二可求一；(3)正确区分弧、弧的度数相等、弧长相等，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，要充分注意，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧，才有这三者的统一.例1.如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（）ABC2D例2.如图，O的直径AB=6，若BAC=50，则劣弧AC的长为（）A2BCD变式1.一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为 cm变式2.一个扇形的圆心角为120，它所对的弧

3、长为6cm，则此扇形的半径为cm知识点二：扇形与扇形的面积公式1.扇形的定义一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。几何原本中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。2.扇形的面积公式角度制计算,其中 l是弧长，n是扇形圆心角，是圆周率，R是扇形半径。弧度制计算，其中l是弧长，|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，R是扇形半径。【提醒】（1） 对于扇形的面积公式与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形看作一个曲边三角形，吧弧长l看做底边，R看做高，这样对比，便于记忆，也便于应

4、用，实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连接各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.（2） 根据扇形面积公式和弧长公式，已知S，l，n，R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量.例1一个扇形的圆心角为135，弧长为3cm，则此扇形的面积是 cm2例2.已知扇形的弧长为2cm，圆心角为120，则扇形的面积为 cm2变式1.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BCm2D2m2变式2如图，在ABCD中，B=60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D6知识点三：圆锥及有关概念圆

5、锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图所示，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.【提醒】圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。（4）母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。圆锥的底面半径r，高h和母线l构成了一个直角三角形，由勾股定理可得，半径的平方+高的平方=母线的平方.点拨方法：判断一个图形是圆锥的条件：底面是一个圆；侧面是一个曲面，只有一条条高；有一个顶点。例1.说一说下面哪些是圆锥例2.1、判断（1）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（ ）（2）从圆锥的顶点到底面任意一点的距

6、离叫做圆锥的高。（ ）（3）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（ ）2、下面图形中是圆锥的在括号里打“”，不是的打“”。 （1） （ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ）变式1.下面各图标出圆锥的高正确吗？为什么？变式2.下列对高的测量正确的是（ ） A B C 拓展点一：弧长公式的应用例1.如图，A，B，P是半径为2的上的三点，APB=45，则的长为（）AB2C3D4例2.如图，点A，B，C在O上，ACB=30，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D4例3.如图，A、B、C三点在O上，若BAC=36，且O的半径为1，则劣弧BC的长是（）ABCD变式1.如图，已知

7、AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长拓展点二：扇形面积公式的应用例1.如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）ABCD例2.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A416B816C1632D3216变式1.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AB=2，AC=（1）求A的度数（2）求弧CBD的长（3）求弓形CBD的面积拓展点三：阴影部分的面积的计算例1.如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为 例2.已知：如图，AB是O的直径，OCAB，D是CO的中点，DEAB，设O的半径为6cm（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积拓展点四：圆锥的有关计算例1.求下列圆锥的体积。（单位：cm）例2.一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径拓展点五：运动型问题例1.已知RtABC，ACB=90，AC=6，BC=8，ABC绕AC边旋转一周得到一个圆锥体，求圆锥体的全面积