2022年初中数学导学案《直接开平方法-》导学案.doc

1、第1课时 直接开平方法一、导学1.导入课题：情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外外表，求盒子的棱长.问题1：此题的等量关系是什么？问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简.问题3：根据平方根的意义解方程x2=25.由此导入并板书课题直接开平方法.2.学习目标：(1)能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.(2)能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程.(3)体会“降次的数学思想.3.学习重、难点：重点：运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程.难点：降次的数学思想.4.自学指导

2、：(1)自学内容：教材第5页到第6页“练习之前的内容.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲： 根据平方根的意义，解方程：x2=36； 2x2-4=0； 3x2-4=8.x=6， x2=2， x2=4，x1=6，x2= -6. x=2， x2=2，x1=，x2= -. x1=2，x2= -2.当p0时，方程x2=p有两个不等的实数根x1= - x2=.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.当p0时，方程x2=p无实数根.探究方程(x+3)2=5的根：因为(x+3)2=5，所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.即x+3=,或x+3=

3、-.解x+3=,得x1=-3；解x+3=-,得x2= -3.于是，方程(x+3)2=5的根为x1=-3, x2= -3.解方程(x+3)2=5的过程实质上是把一个一元二次方程 降次,转化为两个一元一次方程,再解两个一元一次方程即得原方程的解.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：看学生能否顺利解决所给问题，注意书写格式方面存在的问题.(2)差异指导：注意帮助学困生复习平方根等知识，紧扣平方根讨论p的符号与方程的解的个数的关系.2.生助生：同桌之间互相批改，相互讨论改正错误.四、强化1.教师示范：解方程x2+4x+4=1.分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平

4、方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：由，得：(x+2)2=1直接开平方，得：x+2=1即x+2=1或x+2=-1所以，方程的两根为x1= -1，x2= -3.2.练习：解以下方程：x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可由“降次得到x=或mx+n=p0)求解.4.以师生对话的形式讨论(mx+n)2=p的解的个数问题.五、评价(围绕三维目标)：你会解哪些形式的一元二次方程？怎样解？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、积极性及存在的缺乏之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.(教学反思)：(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望.(2)

5、本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.(3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的能力.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(80分)1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，那么另一个一元一次方程是(D)A. x-6= -4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6= -4 2.(10分)方程3x2+9=0的根为(D)A. 3 B. 3 C. 3 D. 无实数根3.(10分)假设8x2-16=0，那么x的值是2. 4.(10分)方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是x

6、1=9,x2 = -3.5.(40分)解以下方程:(1) 4x2=81； (2) (x6)29=0； 解：由，得：x2=， 解：由，得：(x+6)2=9，直接开平方，得x=， 直接开平方，得x+6=3，所以方程的两根为x1=，x2= -. 所以方程的两根为x1= -3, x2= -9.(3) x2+2x+1=4； (4) 9x2+6x+1=4.解：由，得：(x+1)2=4， 解：由，得：(3x+1)2=4，直接开平方，得x+1=2， 直接开平方，得3x+1=2，所以方程的两根为x1=1, x2= -3. 所以方程的两根为x1= -1, x2=.二、综合应用(10分)6.(10分)如果x=3是一

7、元二次方程ax2=c的一个根，那么方程的另一根是(B)A. 3 B. -3 C. 0 D. 1三、拓展延伸(10分)7.(10分)解关于x的方程(x+m)2=n.解：x+m=，方程的两根为x1=-m,x2= -m.当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得x+m=0,方程的两根为x1=x2= -m.当n0时，因为对任意实数x，都有(x+m)20，所以方程无实数根.第2课时 单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：1知识与技能能表达并理解单项式及单项式

8、的系数，次数的概念.会正确确定一个单项式的系数和次数.2过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.3情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考至第57页“思考上面的内容.2自学时间：8分钟.3自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.以下各式是不是单项式?为什么?, -m, 0, , a2b

9、, , - abc, (-3)aR2和(-3)aR2因为含有加减号，所以不是单项式，而和-因为分母中有字母，所以也不是单项式.填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：1明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.2差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-号不能省.(4)单

10、项式次数只与字母指数有关.3.练习:1判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1()； () ； r2()；-a2b()； ()第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式.系数和次数：r2：系数：；次数：2-a2b：系数：-；次数：3：系数：；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式.2下面的判断是否正确？7xy2的系数是7；()x2y3与x3没有系数；()ab3c2的次数是132 = 6()；a3的系数是-1；() 32x2y3的次数是7；()r2h的系数是.()五、评价1.学生的自我评价围绕三维目标：学生自我评价本

11、节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：1表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.2纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分1.40分在代数式,x,xy-1,1, ,中，单项式有，x,1.2.(30分)填表：二、综合应用每题15分，共30分3.20分(1)假设2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；(2)假设m-5x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.解：12+m-2+1=6，m=5.2|m|-2=3且m5,m=-5.三、拓展延伸20分4.(10分)以下单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：1-101x101，102x102.2n(-x)n.