(教案)复数的四则运算.docx
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- 关 键 词:
- 教案 复数 四则运算
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1、复数的四则运算【第一课时】复数的加、减运算及其几何意义教学重难点教学目标核心素养复数加法、减法的运算掌握复数代数形式的加法、减法运算法则数学运算复数加法的几何意义理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义直观想象【教学过程】一、问题导入预习教材内容,思考以下问题:1复数的加、减法运算法则是什么?运算律有哪些?2复数的加、减法的几何意义是什么?二、新知探究探究点1:复数的加、减法运算(1)计算:(56i)(2i)(34i);(2)设z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,求z1z2解:(1)原式(523)(614)i11i(2)因为z1x2i,z23yi,z1z256i,所以(3x
2、)(2y)i56i,所以所以所以z1z2(22i)(38i)(23)2(8)i110i解决复数加、减运算的思路两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减)复数的减法是加法的逆运算,两个复数相减,也可以看成是加上这个复数的相反数当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减)探究点2:复数加、减法的几何意义已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,32i,24i(1)求表示的复数;(2)求表示的复数解:(1)因为,所以表示的复数为(32i),即32i(2)因为,所以表示的复数为(32i)(24i)52i互动探究:1变问法:若本
3、例条件不变,试求点B所对应的复数解:因为,所以表示的复数为(32i)(24i)16i所以点B所对应的复数为16i2变问法:若本例条件不变,求对角线AC,BO的交点M对应的复数解:由题意知,点M为OB的中点,则,由互动探究1中知点B的坐标为(1,6),得点M的坐标为,所以点M对应的复数为3i复数加、减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算(2)复数的加减运算转化为向量运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则三、课堂总结1复数加、减法的运算法则及加法运算律(1)加、减法的运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,则z1z2(ac)(bd)i
4、,z1z2(ac)(bd)i(2)加法运算律对任意z1,z2,z3C,有交换律:z1z2z2z1结合律:(z1z2)z3z1(z2z3)2复数加、减法的几何意义如图所示,设复数z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)对应的向量分别为,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1z2对应的向量是,与z1z2对应的向量是四、课堂检测1(63i)(3i1)(22i)的结果为()A53iB35iC78iD72i解析:选C(63i)(3i1)(22i)(612)(332)i78i2已知复数z1(a22)3ai,z2a(a22)i,若z1z2是纯虚数,则实数a的值为_解析:由z1z2a22a(a23a2)i
5、是纯虚数,得a2答案:23已知复数z12i,z212i(1)求z1z2;(2)在复平面内作出复数z1z2所对应的向量解:(1)由复数减法的运算法则得z1z2(2i)(12i)1i(2)在复平面内作复数z1z2所对应的向量,如图中【第二课时】复数的乘、除运算教学重难点教学目标核心素养复数的乘除运算掌握复数乘除运算的运算法则,能够进行复数的乘除运算数学运算复数乘法的运算律理解复数乘法的运算律逻辑推理解方程会在复数范围内解方程数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容,思考以下问题:1复数的乘法和除法运算法则各是什么?2复数乘法的运算律有哪些?3如何在复数范围内求方程的解?二、新知探究探究点1:复
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