2022年中考数学模拟试卷含答案.doc

1、2022届中考数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）若a、b互为倒数，则2ab5的值为（）A1B2C3D5【分析】利用倒数的性质得到ab1，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：ab1，则2ab5253故选：C2（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C3（4分）观察下列图形：它

2、们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A6n1B6n+4C5n1D5n+4【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an6n+4（n为正整数）”，此题得解【解答】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1106+4，a21662+4，a32263+4，a42864+4，an6n+4（n为正整数）故选：B4（4分）如图，在ABC中，D是BC的中点，BC6，ADCBAC，则AC的长为（）A2B4C4D3【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论【解答】解：ADCBAC，CC

3、，BACADC，D是BC的中点，BC6，CD3，AC26318，AC3，故选：D5（4分）下列命题中，真命题的个数是（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线段最短A3B2C1D0【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，是假命题；两直线平行，内错角相等，是假命题；相等的角不一定是对顶角，是假命题；垂线段最短，是真命题，故选

4、：C6（4分）估算9的值，下列结论正确的是（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案【解答】解：，9的值在5和6之间故选：B7（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）Ax5，y1Bx2，y2Cx3，y1Dx3，y1【分析】把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为4即可【解答】解：A、把x5，y1代入得：5+16，不符合题意；B、把x2，y2代入得：242，不符合题意；C、把x3，y1代入得：314，不符合题意；D、把x3，y1代入得：3+14，符合题意，故选：D8（4分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦

5、，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D66【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故选：C9（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A1：2.6BC1：2.4D【分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【解答】解：如图，根据题意知AB13、

6、AC5，则BC12，斜坡的坡度itanABC1：2.4，故选：C10（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）Aabc0B4acb20C当x1时，y随x的增大而减小D4a2b+c0【分析】根据二次函数的性质即可求出答案【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，c3，abc0，故A错误；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，故B错误；抛物线与x轴的两个交点分别为（1，0），（2，0），对称轴方程为直线x，当x时，y随x的增大而减小，故C错误；当x2时，y4a2b+c0，故D正确；故选：D11（4分）如图，O是坐标原点，菱形OABC

7、的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y（k0）的图象经过点B，则k的值为（）A12B32C32D36【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：设点C的坐标为（c，0），O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，OA5，点C（0，5），点B的坐标为（8，4），函数y（k0）的图象经过点B，4，得k32，故选：B12（4分）关于x的分式方程+2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A16B12C10D6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a2且a1，根据不等式

8、组有解，即可得出a5，找出5a2且a1中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：解分式方程得x，因为分式方程的解为正数，所以0且4，解得：a2且a1，解不等式，得：xa+5，不等式组有解，a+50，解得：a5，综上，5a2，且a1，则满足上述要求的所有整数a的和为4+（3）+（2）+（1）+010，故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）计算：（1）0+（）25【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可【解答】解：原式1+45故答案为：514（4分）如图，在正方形ABCD中，AB4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为4【分析】

9、连接BG，CG得到BCG是等边三角形求得CBGBCG60，推出DCG30，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接BG，CGBGBCCG，BCG是等边三角形CBGBCG60，在正方形ABCD中，AB4，BC4，BCD90，DCG30，图中阴影部分的面积S扇形CDGS弓形CG（42）4，故答案为：415（4分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线ykx+b不经过第二象限的概率是【分析】先列表或画树状图，

10、列出k、b的所有可能的值，进而得到直线ykx+b不经过第二象限的概率【解答】解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线ykx+b不经过第二象限的概率故答案为：16（4分）如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是9【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到DB90，ADAB，又ABED90，而EAF90由此可以推出DAF+BAF90，BAE+BAF90，进一步得到DAFBAE，所以可以证明AEBAFD，所以SAEBSA

11、FD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积【解答】解：四边形ABCD为正方形，DABC90，ADAB，ABED90，EAF90，DAF+BAF90，BAE+BAF90，DAFBAE，在AEB和AFD中，AEBAFD（ASA），SAEB+S四边形ABCFSAFD+S四边形ABCF，四边形AECF的面积正方形ABCD的面积9故答案为：917（4分）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为37升【分析】找准几个关键点进行分析解答即可【解答】解：由

12、图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在12.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升当用时1+12小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：458137升，故答案为：3718（4分）为响应“天猫6.18年中大促”活动，6月18日某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙

13、的成本是其售价的，利润是每袋甲利润；每袋丙礼包利润率为25%，若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该网店销售总利润率为25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5xy+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可【解答】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z15x，5x

14、y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，可知每袋乙礼包的利润是4.5x2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为7x+y+4z12x，每袋丙礼包利润率为25%，丙礼包的售价为15x，成本为12x；甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，100%25%，总利润率是25%，故答案为25%三解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19（10分）（1）（）2（）0+|2|+6tan60（2）解方程：x22x40【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的

15、值即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）原式91+2+610+5（2）x22x40，x22x+15，（x1）25，x120（10分）计算（1）（x+1）2（x+1）（x1）（2）x2【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式x2+2x+1（x21）x2+2x+1x2+12x+2；（2）原式21（10分）如图，在ABC中，点D，E在边BC上，BDCE，且ADAE求证：ABAC【分析】作AFBC于点F，由ADAE，可得DFEF，证出BFCF，则结论得证【解答】证明：作AFBC

16、于点F，ADAE，DFEF，BDCE，BD+DFCE+EF，即 BFCF，AFBC，ABAC22（10分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17t8m28t911

17、39t10n410t114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m7，n18，a17.5%，b45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果【解答】解：（1）7t8时，频数为m7；9t10时，频数为n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，

18、抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人23（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系（）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站

19、立时必须在离水池中心多少米以内？【分析】（）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y1.8时x的值，由此即可得出结论【解答】解：（）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为ya（x3）2+5（a0），将（8，0）代入ya（x3）2+5，得：25a+50，解得：a，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x3）2+5（0x8）（）当y1.8时，有（x3）2+51.8，解得：x11，x27，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内24（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购

20、进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价结合第一批及第二批购进数量间的关系，可分别求出第一批及第二批购进数量，设销售单价为y元，根据利润销售单价数量成本结合获利不少2000元，即可得出关于y

21、的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：2，解得：x8，经检验，x8是所列分式方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价为8元（2）第一批饮料购进数量为20008250（瓶），第二批饮料购进数量为2502500（瓶）设销售单价为y元，依题意，得：（250+500）y200050002000，解得：y12答：销售单价至少为12元25（10分）已知在平行四边形ABCD中，ABBD，BEAD于点E，CFBD分别与BD、BE交于点G、点F，连接GE（1）若BF1，CF，求平行四边形ABCD的面积（2）若C

22、FAB，求证：GEBG【分析】（1）先根据勾股定理计算BC2，证明DEBFBC，得BE的长，最后根据平行四边形面积公式可得结论；（2）由（1）知：DEBFBC，得DEBFBC，设BEx，则BCAD2x，CFx，根据面积法计算BG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论【解答】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEAD，BEBC，CF，BF1，BC2，ADBC2，BDAB，BEAD，DEAD1BF，BCF+CBGCBG+DBE，BCFDBE，DEBFBC90，DEBFBC（AAS），BEBC2，SABCDADBE224；（2

23、）证明：由（1）知：DEBFBC，CFABBD，DEBFBC，BFDE，BEBC2DE，设DEx，则BCAD2x，CFx，SBCFBFBC，xBGx2x，BGx，DGxxx，过G作GHAD于H，sinEDG，GHx，cosEDG，DH，EHx，EG，EGBG四解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26（8分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示线段DG与BE之间的数量关系是DGBE；直线DG与直线BE之间的位置关系是DGBE；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述

24、结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）【分析】（1）先判断出ABEDAG，进而得出BEDG，ABEADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出ABEDAG，得出ABEADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATy利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，在ABE和DAG中，ABEDAG

25、（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于T，交DG于H由知，ABEDAG，ABEADG，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：BEDG，BEDG；（2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立如图中，延长BE交AD于T，交DG于H四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATyAHGATE，2，GH2x，AH2y，4x2+4y24，x2+y21，BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025