2022年高考数学总复习第75讲:离散型随机变量及其分布列.doc
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1、2022年高考数学总复习第75讲:离散型随机变量及其分布列1随机变量的有关概念(1)随机变量:随着试验结果变化而变化的变量,常用字母X,Y,表示(2)离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量2离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列有时也用等式P(Xxi)pi,i1,2,n表示X的分布列(2)分布列的性质pi0,i1,2,3,n;pi13常见离散型随机变量的分布
2、列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,则其分布列为,其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(Xk),k0,1,2,m,其中mminM,n,且nN,MN,n,M,NN*,称随机变量X服从超几何分布X01mP一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)离散型随机变量的分布列中,各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出,则它服从两点分布()X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布()答案
3、(1)(2)(3)(4)二、教材改编1设随机变量X的分布列如下:X12345Pp则p为()A.B.C.D.C由分布列的性质知,p1,p1.2从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A. B. C. D.DP(1)1P(2)1.3有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_0,1,2,3因为次品共有3件,所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.4从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的分布列为_X012P0.10.60.3因
4、为X的所有可能取值为0,1,2,P(X0)0.1,P(X1)0.6,P(X2)0.3,所以X的分布列为X012P0.10.60.3考点1离散型随机变量的分布列的性质分布列性质的2个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率1.随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1)_,公差d的取值范围是_因为a,b,c成等差数列,所以2bac.又abc1,所以b,所以P(|X|1)ac.又ad,cd,根据分布列的性质,得0d,0d,所以d.2设随
5、机变量X的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求a;(2)求P;(3)求P.解(1)由分布列的性质,得PPPPP(X1)a2a3a4a5a1,所以a.(2)PPPP(X1)345.(3)PPPP.由于分布列中每个概率值均为非负数,故在利用概率和为1求参数值时,务必要检验教师备选例题设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)求随机变量Y2X1的分布列;(2)求随机变量|X1|的分布列;(3)求随机变量X2的分布列解(1)由分布列的性质知,020.10.10.3m1,得m0.3.首先列表为:X012342X113579从而Y2X1的分布列为Y13579P0.
6、20.10.10.30.3(2)列表为X01234|X1|10123P(0)P(X1)0.1,P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3,P(2)P(X3)0.3,P(3)P(X4)0.3.故|X1|的分布列为0123P0.10.30.30.3(3)首先列表为X01234X2014916从而X2的分布列为014916P0.20.10.10.30.3考点2求离散型随机变量的分布列离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值:明确随机变量的可能取值有哪些,且每一个取值所表示的意义(2)求概率:要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率(3)画表格:按规范要求形式写出分布列(4)
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