2021版高考数学一轮复习第二章函数2.5幂函数与二次函数教学案苏教版.docx
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- 2021 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 2.5 二次 教学 案苏教版
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1、第五节幂函数与二次函数最新考纲1.(1)了解幂函数的概念;(2)结合函数yx,yx2,yx3,yx,y的图象,了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题1幂函数(1)幂函数的定义一般地,形如yx(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数yxyx2yx3yxyx1图象性质定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(,0上单调递减;在(0,) 上单调递增在R上单调递增在0,)上单调递增在(,0)和(0,)上单调递减公
2、共点(1,1)2.二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域RR值域单调性在x上单调递减;在x上单调递增在x上单调递增;在x上单调递减对称性函数的图象关于直线x对称1幂函数yx性质研究的方法(1)先确定幂函数的定义域(分数指数幂先转化为根式),若对称,判定其奇偶性;(2)研究幂函数在第一象限的图象与性质:当0时,函数yx恒经过(0,0),(1,1);在0,)上为增函数;当0时,函数恒经过(1,1);在(0,)上为减函数;(3)结合函数的奇偶性研究其它象限的图象(4)当x(0,1)时,越大,函数值越小;当x(1,)时,越大,函数值越大2二次函数解
3、析式的三种形式(1)一般式:f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式:f(x)a(xm)2n(a0);(3)零点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是“a0且0”;(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是“a0且0”一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数y2x是幂函数()(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点()(3)当0时,幂函数yx是定义域上的减函数()(4)二次函数yax2bxc,xa,b的最值一定是.()(5)二次函数yax2bxc,xR不可能是偶函数()(6)在yax2b
4、xc(a0)中,a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、教材改编1已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k()A.B1C.D2C因为函数f(x)kx是幂函数,所以k1,又函数f(x)的图象过点,所以,解得,则k.2.如图是yxa;yxb;yxc在第一象限的图象,则a,b,c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDacbD根据幂函数的性质,可知选D.3已知函数f(x)x24ax在区间(,6)内单调递减,则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3D函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是x2a,由函数在区间(,6)
5、内单调递减可知,区间(,6)应在直线x2a的左侧,所以2a6,解得a3,故选D.4函数g(x)x22x(x0,3)的值域是_1,3g(x)x22x(x1)21,x0,3,当x1时,g(x)ming(1)1,又g(0)0,g(3)963,g(x)max3,即g(x)的值域为1,3考点1幂函数的图象及性质幂函数的性质与图象特征的关系(1)幂函数的形式是yx(R),其中只有一个参数,因此只需一个条件即可确定其解析式(2)判断幂函数yx(R)的奇偶性时,当是分数时,一般将其先化为根式,再判断(3)若幂函数yx在(0,)上单调递增,则0,若在(0,)上单调递减,则0.1.幂函数yf(x)的图象经过点(3
6、,),则f(x)是()A偶函数,且在(0,)上是增函数B偶函数,且在(0,)上是减函数C奇函数,且在(0,)上是减函数D非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数D设幂函数f(x)x,则f(3)3,解得,则f(x)x,是非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数2当x(0,)时,幂函数y(m2m1)x5m3为减函数,则实数m的值为()A2B1C1或2 DmB因为函数y(m2m1)x5m3既是幂函数又是(0,)上的减函数,所以解得m1.3若a,b,c,则a,b,c的大小关系是()Aabc BcabCbca DbacD因为yx在第一象限内是增函数,所以ab,因为yx是减函数,所以ac,所以bac.4若(a1)
7、(32a),则实数a的取值范围是_易知函数yx的定义域为0,),在定义域内为增函数,所以解得1a.在比较幂值的大小时, 必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,如T3.考点2求二次函数的解析式求二次函数解析式的策略一题多解已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式解法一:(利用二次函数的一般式)设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得故所求二次函数为f(x)4x24x7.法二:(利用二次函数的顶点式)设f(x)a(xm)2n.f(2)f(1),抛物线对称轴为x.m,又根据题意函数有最大值8,n8,yf(x)a8.f(2)
8、1,a81,解得a4,f(x)484x24x7.法三:(利用零点式)由已知f(x)10的两根为x12,x21,故可设f(x)1a(x2)(x1),即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8,即8.解得a4或a0(舍去),故所求函数解析式为f(x)4x24x7.求二次函数的解析式常利用待定系数法,但由于条件不同,则所选用的解析式不同,其方法也不同1.已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(2,1),且图象经过点(1,0),则函数的解析式为f(x)_.x2x法一:(一般式)设所求解析式为f(x)ax2bxc(a0)由已知得解得所以所求解析式为f(x)x2x.法二:(顶点式)设所求解析式为
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