2021年高考理科数学“12+4”限时抢分(一)(附答案及解析).docx

1、理科数学“124”限时抢分（一）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合 , 则( ).A B C D2.设为虚数单位，复数( ). A B C D3.下列结论中正确的是( ).命题：的否定是；若直线上有无数个点不在平面内，则；若随机变量服从正态分布，且，则；等差数列的前项和为，若，则.A B C D4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为( ).A B C D5.某产品的研发费用万元与销售利润万元的统计数据如表所示，研发费用（万元）4235利润（万元）492639根据上表

2、可得回归方程中的为9.4，据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5，则( ).A. B. C. D. 6.在中，分别是角的对边，若成等比数列，( ).A B 1 C D7.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为( ).A BC D8.若实数满足不等式组则的最大值是 ( ).A1 0 B1 1 C1 3 D1 49.利用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的有( ).A2个 B3个 C4个 D5个10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是( ).11.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标

3、原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为( ). 12.已知定义在上的函数满足.当时,设在上的最大值为，且的前项和为，则 ( ).A. B C D 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知，那么的展开式中的常数项为 .14.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 .15.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为_ _.16.直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为_.理科数学“124”限时抢分（一）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDAADDDBDCB二、

4、填空题13. 14. 15. 16. 解析部分1. 解析 由题意可得，所以.故选A.2. 解析 .故选D.3. 解析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以错. 随机变量服从正态分布，所以，由正态分布的图形知,所以错.故选D.4. 解析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为，即；一个焦点坐标为，即.由得.所以双曲线方程为.故选A.5. 解析 将，研发费用为6万元时，利润为65.5万元代入，得9.1，由统计数据计算得3.5，所以42，求得.故选A.6. 解析 因为成等比数列，所以.由正弦定理可得，所以.故选D.7. 解析 由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示.解法一:3个

5、侧面的面积为，由余弦定理可以求得底面的钝角为，所以一个底面三角形的面积为，所以总面积为2+=.故选D.解法二:侧面积同解法一.由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为,所以总面积为2+=.故选D.8. 解析 解法一：不等式组满足的可行域，如图中所示的阴影部分.当时，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点时，截距最大，此时；当时，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点时，截距最大，此时.综上所述，.故选D.解法二：画出满足不等式组的可行域，如图所示.联立，解得，即.目标函数变形为，由图可知当曲线经过点时，取得最大值.所以.故选D.9. 解析 由程序框图可知，第

6、一次循环为：；第二次循环为：；第三次循环为：；第四次循环为：；第五次循环为：；第六次循环为：.此时循环结束.可得打印点依次为：，.可知在内的打印点有，共3个.故选B.10. 解析 函数在处取得极大值，所以.且当时，所以；当时，所以当时，.观察选项可知D正确.故选D.11. 解析 由，可得由，求得，所以将代入式，得，解得，所以，则的三边长分别为，设的内切圆半径为，由，解得故选12. 解析 设时，函数为，函数为.当时，可知在上的最大值.由递推式，可得的最大值.所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以故选B13. 解析 由题设知，所以的二项展开式的通项为：.当时为常数项，故常数项为.14. 解析 因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，所以，即.故，所以在上的投影为.15. 解析 设球心为，半径为，到底面的距离为，由于的高即为四棱柱的高为，底面正方形外接圆半径为，则，化简得，所以，则的外接球表面积为.16. 解析 由题意作图，如图所示.由题意知当的切线与平行时距离最短，令，得，所以切线的方程为.两直线的距离为，所以