2021年高考文科数学模拟测试卷及答案解析.doc

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷文科数学本试卷分第工卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第1卷1至2页，第卷3至4页。共150分。考试用时120分钟。第卷(选择题共50分)注意事项：l.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1若命题p的逆

2、命题是q，而命题q是命题r的否命题，则p是r的A逆命题B逆否命题 C否命题 D命题的否定2已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=1a+2b，则1、2的值分别为 A-2，1B1，-2C.2,-1D.-1，23设函数y=f(x)的导函数为y=f(x)，若y=f(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的图象可 能为4某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目加入原节目单中，那么不同的加人方法的种数为A504B210C336D1205等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an的前9项之和S9等于 A66B9

3、9C144D2976在() 5的展开式中的系数等于 A10B-10C20D-207实数x，y满足不等式组则u=的取值范围是 A一1，0B(一，0C一1，+)D一1，1)8已知直线l与抛物线y2=8x交于B (x1，y1)、C (x2，y2)两点，且y1 y2=16，则直线l必过抛物线对称轴上的一定点A，A的坐标为 A(一2，0)B(-4，0)C(-8，0)D(-16，0)9如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 A.B. C.D.10已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在区间0，2上有且只有l

4、这一个实数根，则f(x)=O在区间-2，18上所有实数根的总和为 A40B41C80D81第卷(非选择题共l00分)注意事项：第卷用O5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11已知关于x的不等式的解集是(1，aU(2，+)，则a的取值范围是_.12函数y=asinx+bcosx(xR)的最大值为，则a+b的最小值是_13已知“OAB中，若OAOB，顶点O在斜边AB上的射影为H，则OA2=ABAH”，那么，类比可得“三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两互相垂直，顶点O在面ABC上的射影为H，记OA

5、B、ABC、ABH的面积分别为SOAB、SABC、SABH，则_”14如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯泡亮的概率为_15已知对于任意实数x、y，定义运算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法与乘法运算现已知1*2 =3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对于任意实数x都有x*m=x，则实数m的值为_三、解答题：本大题共6小题共75分。解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知a=(cosa，0)，b=(cos，0)，c=(sin)，a与b不垂直，|c|=，求tantan的值17(本小题满分12分)甲、

6、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是 (I)求乙、丙两人各自做对这道题的概率； ()求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。18(本小题满分12分) 已知等差数列an的公差d0，对任意nN*，都有an0 ( I )求证：对任意nN*，所有方程anx2+2an+1x+an+2=0均有一个相同的实数根； ()若a1=d，方程anx2+2an+1x+an+2=0的另一不同根为cn，bn=，求数列bn的通项公式； ()在()的条件下，设Sn=，求证：Sn419(本小题满分12分) 在直三棱柱ABCA181C1中，AAl=AB=A

7、C=4，BAC=90，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点 ( I )求证：平面DBlE平面BCClBl； ()求异面直线A1B与B1E所成的角； (III)求点C1到平面DB1E的距离20(本小题满分13分)在边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，其中0xt，t为正常数，且0t0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，经过定点A(0，-a)且以m+n为方向向量的直 线与经过定点B(0，a)且以n+2m为方向向量的直线相交于点P，其中R记点P的轨迹为曲线C ( I )求曲线C的方程； ()若a=，过E (0，1)的直线l交曲线C

8、于M、N两点，求的取值范围参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.B.点拔：记命题p的形式为“若A，则B”，则q的形式为“若B，则A”，r的形式为“若B，则A”，因此，p是r的逆否命题.2.D点拔：1a+2b=1(1，2)+2(2，3) = (1+22+32) = c = (3，4),3.C点拔：当f(x)0时，f(x)递增.4.A点拔：采用插空法，得789=504.5.B点拔：a3+a6+a9=(a1+a4+a7)+6d, 27=39+6d, d=-2. a1+a4+a7=39, 3a1+9d=39,得a1=19. 故S9=9a1+6.D点拔：展开式的通项公

9、式Tr+1=C 令5-2r=-1,得r=3,T4=C532-2(-2)3x-1=-20的系数为-20.7.D点拔：设M(x,y),N(0，1)，直线MN的倾斜角为，则可得0,所以u=-1，1.8.A点拔：设直线l的方程为x = ty+b代入y2 = 8x中，得y2-8ty-8 = 0, y1y2 = -8b. 又y1y2=16, -8b=16,b=-2, 直线l的方程为x=ty-2, 过定点A (-2，0)9.B点拔：ACEF，EFDE，ACDE，又ACBD，AC平面ABD，ACAB，ACAD.三棱锥A-BCD为正三棱锥，AB、AC、AD两两垂直. VA-BCD= =10.C点拔：f(x+4)

10、=f(-x)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数，f(x)=0在区间-2，18上的实数根依次为-1，1，3，5，7，17，其总和为-1+1+3+5+17=-1+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.(1，2)点拔：采用根轴法求解.12.-点拔：y=,ymax=,又ymax=.令则a+b=13.SSABH 点拔：易证H为ABC的垂心.如图，SSABH.14.点拔：P=1-15.4点拔：1*2=3，且2*3=4， x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy. 由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立即(6c-cm+2)x=2(c+1)m

11、恒成立 m0,由得c=-1，代入，得m=4.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.|c|=,3sin2, (2分) 即, 即3cos(+)=cos(-), (6分) 即3coscos-3sincos=coscos+sinsin, 即2coscos=3sincos a与b不垂直，ab0,即coscos0 由2sinsin=coscos得tantan=(12分)17.()记甲、乙、丙三人独立做对这题的事件分别为A、B、C， 则P(A)= 得P(C)= (3分) 由P(BC)=P(B)P(C)=得P(B)= 故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为(6分) ()甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道

12、题的概率为 P() =P()+P(A)+P =P() = (12分)18.()an+an+2=2an+1,an-2an+1+an+2=0,即x=-1是方程anx2+2an+1x+an+2=0的相同实数根. (4分) ()an=a1+(n-1)d=nd,方程即为nx2+2(n+1)x+(n+2)=0, 即(nx+n+2)(x+1)=0,cn=-. (8分) ()bnbn+1= Sn=4 (12分)19(I)连结AEAB=AC，且E为BC的中点，AEBC BBl平面ABC，AEBBl，AE平面BCClBl， 平面DBlE平面BCClBl (4分) ()延长AB至F，使AB=BF，连结B1F、EF

13、在EBF中，EF2=BF2+BE2-2BEBFcosl35 =16+8242(-)=40 B1E2=BBl2+BE2=16+8=24，B1F2=A1B2=32 在AEBlF中，cosEBlF= EBl F=arccos B1FA1B，EB1F即为异面直线A1B与B1 E所成的角 故异面直线A1B与B1E所成的角的大小为arccos (8分) ()作C1 HB1E于H平面DBlE平面BCClBl，C1 H平面DBlE， C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离 B1 HClB1 BE， C1H= 故点C1到平面DB1E的距离为导.(12分)20(I)铁盒子的底面边长为2a-2x，高为x，容积V=

14、(2a-2x)2x=4x(a-x)2 (4分) (11)V=4x3-8ax2+4a2x，V=12x2-16ax+4a2 令V=O，得x=，或x=a (8分) 当0t时，V(x)在(0，t上是单调增函数， 此时V (x)max=V(t)=4t(a-t)2； (11分) 当t0，且k2-10，解得k1 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 =(x1，y1-1)(x2，y2-1)=(xl，kx1)(x2，kx2) =x1x2+k2x1x2=(k2+1)xlx2=. (11分)记=t,则t=得k2=.k1,k20，且k21,0，且1，得t，或t-，即(-，-)U(，+)综上，得的取值范围是(-，)U，+(14分)