2021新高考圆锥曲线大题专题训练(含解析).docx

1、圆锥曲线大题训练一、解答题（共19题；共210分）1.（2021贵阳二模）在平面直角坐标系中，椭圆 ： 的焦距为2，且过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）过椭圆 左焦点 的直线 （不与坐标轴垂直）与椭圆 交于 ， 两点，若点 满足 ，求 . 2.（2021淮北模拟）已知椭圆 的离心率为 ，左顶点为A，右焦点F， .过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线 ， 的斜率分别为 ， ，是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由. 3.（2021高州一模）已知点 为椭圆 上一点，且椭圆 的一个焦点与抛物线

2、的焦点重合，过点 作直线 ， ，与椭圆 分别交于点 ， （1）求椭圆 的标准方程与离心率； （2）若直线 ， 的斜率之和为0，证明：直线 的斜率为定值 4.（2021八省联考）双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，动点 在 上当 时， （1）求 的离心率； （2）若 在第一象限，证明： 5.（2021崇明一模）已知椭圆 的左右顶点分别为 、 ， 为直线 上的动点，直线 与椭圆 的另一交点为 ，直线 与椭圆 的另一交点为 . （1）若点 的坐标为 ，求点 的坐标； （2）若点 的坐标为 ，求以 为直径的圆的方程； （3）求证：直线 过定点. 6.（2021成都一诊）己知椭圆C： =1(ab0)的离心

3、率为， 且直线 =1与圆x2+ y2=2相切 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C 相交于点P，且0点在以4B为直径的圆上。记AOM，BOP的面积分别为S1 ， S2 ， 求 的取值范围 7.（2021玉溪模拟）已知椭圆C： 的离心率 ，左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 （1）求椭圆C的方程； （2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线 上任意一点，直线 ， 与椭圆C的另一个交点分别为D，E求证：直线 过定点 8.（2021凉山州模拟）椭圆 ： ( )的左焦点为 ，且椭圆 经过点

4、 ，直线 ( )与 交于 ， 两点（异于点 ）. （1）求椭圆 的方程； （2）证明：直线 与直线 的斜率之和为定值，并求出这个定值. 9.（2021松江一模）已知椭圆： 的右焦点坐标为 ，且长轴长为短轴长的 倍，直线l交椭圆于不同的两点 和 ， （1）求椭圆的方程； （2）若直线l经过点 ，且 的面积为 ，求直线l的方程； （3）若直线l的方程为 ，点 关于x轴的对称点为 ，直线 ， 分别与x轴相交于PQ两点，求证： 为定值. 10.（2021青浦一模）已知动点 到直线 的距离比到点 的距离大 . （1）求动点 所在的曲线 的方程； （2）已知点 ， 是曲线 上的两个动点，如果直线 的斜率与

5、直线 的斜率互为相反数，证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值； （3）已知点 ， 是曲线 上的两个动点，如果直线 的斜率与直线 的斜率之和为2，证明：直线 过定点. 11.（2021浦东模拟）已知椭圆 ， 、 为 的左、右焦点. （1）求椭圆 的焦距； （2）点 为椭圆 一点，与 平行的直线 与椭圆 交于两点A、B，若 面积为 ，求直线 的方程； （3）已知椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为 ，椭圆 和双曲线 上满足 的所有点 组成曲线 若点 是曲线 上一动点，求 的取值范围 12.（2021榆林模拟）已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ，抛物线 的准线交椭圆 于 ， 两点，且 . （1）求椭

6、圆 与抛物线 的方程； （2）为坐标原点，若 为椭圆 上任意一点，以 为圆心， 为半径的圆 与椭圆 的焦点 为圆心，以 为半径的圆 交于 ， 两点，求证： 为定值. 13.（2021汉中模拟）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的中心 到直线 的距离为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设过椭圆 的右焦点 且倾斜角为 的直线 和椭圆交于 两点，对于椭圆 上任意一点 ，若 ，求 的最大值. 14.（2020宝鸡模拟）已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点. （1）若 ，求 的面积. （2）已知圆 ，过点P（4,4）作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点分别为D，E，求证直线DE也与圆M相

7、切. 15.（2020深圳模拟）已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点. （1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， ，求点P的坐标； （2）设过定点 的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围. 16.（2020扬州模拟）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的右准线为直线 ，左顶点为A，右焦点为F. 已知斜率为2的直线l经过点F，与椭圆E相交于 两点，且O到直线l的距离为 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若过O的直线 与直线 分别相交于 两点，且 ，求k的值. 17.（2020济宁模拟）已知点F为椭圆 的右焦点，点A为椭圆的右顶点. （1）求过

8、点F、A且和直线 相切的圆C的方程； （2）过点F任作一条不与 轴重合的直线 ，直线 与椭圆交于P，Q两点，直线PA，QA分别与直线 相交于点M，N.试证明：以线段MN为直径的圆恒过点F. 18.（2020盐城模拟）已知椭圆C： 的离心率 ，焦距为2，直线l与椭圆C交于A ， B两点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l过椭圆的右焦点F ， 且 ，求直线l方程 19.（2020龙岩模拟）已知椭圆： 的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 满足 . （1）求椭圆的标准方程； （2

9、）若过椭圆左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得MQA=NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由. 答案解析部分一、解答题1.【答案】 （1）解：由题可知 ，又 ， ， ， ，又 ， ，所以椭圆 的方程为： .（2）解：设 ， ， 中点 ，直线 的方程为： ， 由 可得 ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以 ， ，所以 .【解析】【分析】(1)利用椭圆 ： 的焦距为2，求出c的值，再利用椭圆过点 ，结合代入法求出a,b的关系式，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，从而求出a,b的值，进而求出椭圆的标准方程。 （2） 设 ， ，

10、再利用中点坐标公式设出AB的中点坐标，再利用椭圆标准方程求出左焦点坐标，再利用点斜式设出直线 的方程，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理，从而求出AB中点坐标与k的关系式， ， ， 再利用两点求斜率公式，从而求出直线AB的斜率，进而求出直线AB的方程，再利用韦达定理结合弦长公式，从而求出 的值。2.【答案】 （1）解：因为离心率为 ，所以 ，又 ，所以 ，解得 ， ，又 ，所以 ，所以椭圆方程为 （2）解：由（1）知 ， ，设直线 的方程为 ， ， 因为 与 关于原点对称，所以 所以 ， 若存在 ，使得 恒成立，所以 所以 两边同乘 得 又因为 在椭圆上，所以 所以 所以 当 时，

11、则 所以 ；当 时， 与 重合，联立方程 ，消元得 ，所以 所以 ， 代入得 ，整理得 ，解得 【解析】【分析】（1）利用椭圆 的离心率为 ，左顶点为A，右焦点F， ， 从而求出关于a,c的方程组，解方程组求出a,c的值，进而利用椭圆中a,b,c的关系式，从而求出b的值，进而求出椭圆的标准方程。 （2）由（1）求出的椭圆的标准方程确定焦点的位置，进而求出左顶点为A和右焦点F的坐标，再利用斜截式设出直线 的方程为 ， ， ， 因为 与 关于原点对称，所以 ， 再利用两点求斜率公式求出 ， 若存在 ，使得 恒成立，所以 ， 所以 ，当 时， 与 重合，联立直线 和椭圆的方程结合韦达定理和代入法，

12、代入整理得出 的值。 3.【答案】 （1）解：由题设，得 ，且 ， 由解得 ， ，所以椭圆 的标准方程为 ，椭圆 的离心率为 （2）解：直线 的斜率为定值1. 证明：设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，记 ， 设直线 的方程为 ，与椭圆 的方程联立，并消去 得 ，则 ， 是该方程的两根，则 ，即 设直线 的方程为 ，同理得 因为 ， ，所以 ，因此直线 的斜率为定值【解析】【分析】（1）利用点 为椭圆 上一点，结合代入法，得出 ， ，再利用椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，从而结合抛物线标准方程求出焦点坐标，进而求出椭圆焦点坐标，从而求出c的值，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，从而

13、推出 ， ， 由解得a,b的值，进而求出椭圆的标准方程，进而结合椭圆离心率公式求出椭圆的离心率。 （2）利用直线 ， 的斜率之和为0， 所以设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，记 ， ，再利用点斜式设出直线 的方程，再利用直线 与椭圆相交，联立二者方程求出点A的坐标，再利用点斜式设出直线 的方程，再利用直线 与椭圆相交，联立二者方程求出点B的坐标， 再利用两点求斜率公式证出直线 的斜率为定值。 4.【答案】 （1）解：设双曲线的半焦距为 ，则 ， ， 因为 ，故 ，故 ，即 ，故 .（2）解：设 ，其中 . 因为 ，故 ， ，故渐近线方程为： ，所以 ， ，当 时，又 ， ，所以 ，因为故

14、 ，故 .当 ，由（1）可得 ，故 .综上， .【解析】【分析】（1） 设双曲线的半焦距为 ，结合双曲线的标准方程确定焦点的位置，则 ，再利用动点 在双曲线 上，所以 ， 因为 ，故 ， 再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，从而求出a,c的关系式，再利用离心率公式变形结合一元二次方程求根的方法，从而求出双曲线的离心率。 （2） 因为点 在第一象限， 所以设 ，其中 ，由（1）求出的双曲线离心率结合离心率公式，从而求出a,c的关系式，再利用双曲线中 a,b,c三者的关系式，从而求出a,b的关系式，从而求出双曲线渐近线方程，所以 ， ，当 时，再利用直线的倾斜角与直线斜率的关系式结合两点求斜率公

15、式，从而求出 ， ， 再利用二倍角的正切公式，从而求出=，因为 ，故 ， 当 ，由（1）可得 ，故 ，从而证出 。5.【答案】 （1）解：因为 ，所以直线 的方程为 ， 令 ，得 ，所以 ；（2）解：因为 ，所以直线 的方程为 ， 由 得 ，所以 ，所以以 为直径的圆的方程为 ，即 ；（3）证明：设 ，因为 ，直线 的方程为 ， 由 得 ，由韦达定理得 ，所以 ，所以 ，同理，直线 的方程为 ，由 得 ，由韦达定理得 ，所以 ，所以 ，由椭圆的对称性知这样的定点在 轴上，设为 ，则 三点共线，所以 共线，所以 恒成立，整理得 恒成立，所以 ，故直线 过定点 .【解析】【分析】利用椭圆的标准方程

16、求出左、右顶点A,B的坐标，再利用点 为直线 上的动点， 从而求出点P的坐标，再利用两点式求出直线PA的直线，再利用直线 与椭圆 的另一交点为 ， 联立二者方程求出交点C的坐标，再利用点 的坐标为 ，从而求出点P的坐标。 （2）利用椭圆的标准方程求出左、右顶点A,B的坐标，再利用点 的坐标为 ，从而利用两点式求出直线PB的直线，再利用直线 PB与椭圆 的另一交点为 D ，联立二者方程求出交点D的坐标，再利用中点坐标公式求出圆心坐标，再利用两点距离公式求出圆的直径，进而求出圆的半径，从而求出 以 为直径的圆的方程。 （3）利用椭圆的标准方程求出左、右顶点A,B的坐标，再利用点 为直线 上的动点，

17、 设 ， 从而利用两点求斜率公式求出直线PA的斜率，再利用点斜式设出直线 的方程，再利用直线 与椭圆 的另一交点为 ， 联立二者方程求出交点C的坐标， 再利用两点求斜率公式求出直线PB的斜率，再利用点斜式设出直线 PB的方程，再利用直线 PB与椭圆 的另一交点为 D ，联立二者方程求出交点D的坐标，再利用椭圆的对称性知这样的定点在 轴上，设为 ，则 三点共线， 再利用三点共线得出两向量共线，再利用共线向量的坐标表示，从而变形整理求出m的值，进而求出直线的定点，从而证出直线 过定点。6.【答案】 （1）解：椭圆的离心率为 ， = (C为半焦距) 直线 =1，即bx+ay-ab=0与圆x2+y2=

18、2相切， 又c2 +b2=a2 ， a2=6，b2=3椭圆C的方程为 =1（2）解：M为线段AB的中点， (i)当直线l的斜率不存在时，由OAOB及椭圆的对称性，如下图1不妨设OA所在直线的方程为V=x，得 =2则 =2， =6， (ii)当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+m(m0)，A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)由 消去y，得(2k2 +1)x2+4kmx+2m2-6=0=16k2m2-8(2k2+1)(m2-3)=8(6k2-m2+3)0，即6k2-m2+30x1+x2= ，x1x2= 点O在以AB为直径的圆上， =0，即x1x2+y1y2=0x1x2+y1y2=(1+

19、k2)x1x2 +km(x1+x2)+m2=0(1+k2) +km +m2=0，化简得m2=2k2+2，经检验满足0成立线段AB的中点M( ， )当k=0时，m2=2，此时 当k0时，射线OM所在的直线方程为y= x，由 消去y，得 ， ( ， )综上， 的取值范围为 ( ， )【解析】【分析】（1）由离心率和直线与圆相切，即之间的关系求出的值，进而求出椭圆的方程； （2）分直线l的斜率存在和不存在两种情况，设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和，可得线段AB的中点M的坐标，求出射线OM所在的直线的方程与椭圆联立，求出P的值，再代入面积公式可得 ，的取值范围 。7.【答案】 （1）解：因为椭圆C

20、的离心率 ，所以 ，即 由 得 ，所以 ，其焦点为 ，因为抛物线 的焦点 恰好是该椭圆的一个顶点，所以 ，所以 所以椭圆C的方程为 （2）解：由（1）可得 ， ，设点M的坐标为 ， 直线 的方程为： 将 与 联立消去y整理得： 设点D的坐标为 ，则 ，故 ，则 直线 的方程为： ，将 与 联立消去y整理得： 设点E的坐标为 ，则 ，故 ，则 ， 直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 因为 ，所以直线 经过定点H【解析】【分析】 （1）首先根据题意求出抛物线的焦点坐标，即可求出椭圆的a的值，再利用离心率即可求出c的值，从而求出b的值，即可求解； （2）由题意方程可得A，B两点的坐标，再设出点M的坐标

21、，即可得到直线MA的方程与椭圆方程联立，求出点D的坐标，同理求出点E的坐标，求出直线HD，HE的斜率，可得两直线的斜率相等，则可得直线DE过定点H8.【答案】 （1）解：由题意得： 则 椭圆方程为 ；（2）证明：解法一（常规方法)：设 ， 联立 化简可得： ，直线 与椭圆 交于 两点即 解得： 由韦达定理 直线 得斜率和为定值 解法二（构造齐次式)：由题直线 恒过定点 当直线 不过原点时，设直线 为 则 即 有 由 有 则 整理成关于 的齐次式： ，进而两边同时除以 ，则 令 则 当直线 过原点时，设直线 的方程为 综合 直线 与直线 的斜率之和为定值 【解析】【分析】（1） 由题意得：，进而

22、求得 的值，得到 椭圆的方程 ； （2） 设，联立直线方程与椭圆方程，消元，利用韦达定理得到 ， 利用两点斜率坐标公式，结合韦达定理证得结果。9.【答案】 （1）解：由题意得 ， ， 解得 ， ，所以椭圆的方程为 .（2）解：设点 ， 的坐标为 ，由题意可知，直线l的斜率存在 设直线l的方程为 .由方程组 ，得 所以 ， 解得 .直线l的方程为 （3）解：由题意知 点的坐标为 将 ，代入 得： ， ， 对于直线 ，令 得 对于直线 ： ，令 得 ， .【解析】【分析】（1）根据题意，结合的关系即求得椭圆的方程； （2） 设直线l的方程为， 与椭圆方程联立，然后根据韦达定理以及面积计算公式，表示

23、出面积等于， 求解k的值，即可得直线的方程； （3）由已知得的坐标，联立直线与椭圆方程，写出韦达定理，并求出直线的方程，令 ，求出， 即可得， 并根据直线方程求出， 然后相乘代入化简即可。 10.【答案】 （1）解：已知动点 到直线 的距离比到点 的距离大 ， 等价于动点 到直线 的距离和到点 的距离相等，由抛物线的定义可得曲线 的轨迹时以 为焦点，以直线 为准线的方程，且 ，所以曲线 的方程为 .（2）解：设直线 的斜率为 ， 因为直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数，所以直线 的斜率为 ，则 ， 联立方程组 ，整理得 ，即 ，可得 联立方程组 ，整理得 ，即 ，可得 所以 ，即直线 的斜率

24、为定值 .（3）解：设直线 的斜率为 ，所以直线 的斜率为 ， 则 ， 两类方程组 ，整理得 ，即 ，可得 ，联立方程组 ，可得 ，即 ，可得 所以 ，所以 ，整理得 所以直线 恒过 .【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义即可求解； （2） 设直线的斜率为， 由直线的斜率与直线的斜率互为相反数，得直线的斜率为， 静儿。可求出直线PA, PB的方程分别与抛物线方程联立，求出点A, B的坐标，根据斜率的公式可得直线的斜率为定值； （3） 设直线的斜率为，所以直线的斜率为， 由（2）可知A的坐标，写出PB的方程，与抛物线方程联立，求得B的坐标，写出AB所在直线方程，由直线系方程可得直线AB过定点。

25、 11.【答案】 （1）解：由椭圆 的方程知： ，即焦距为 .（2）解：设 ，代入 得 ， 由 得 ， ，所以 ，所以Q到直线 的距离 ，由 ，得 所以 （3）解：由 解得 ，设 是曲线 上一点，又 ， ， ， ， ，当 在曲线 上时， ， 当 时， ，当 时， ，所以 ； 当 在曲线 上时， ；当 时， ， ； 综上， .【解析】【分析】（1）由椭圆方程，根据参数关系以及焦距的含义即可求出焦距； （2）由直线和椭圆关系，令 ，与椭圆方程联立有 ， 应用弦长公式，点线距离公式，三角形面积公式结合已知面积为， 即可求出的值； （3）由题意知则曲线C由双曲线、椭圆中的部分构成，令 是曲线上一点，

26、应用向量数量积的坐标表示及可得 ， 讨论N在椭圆部分或双曲线部分，求得 的取值范围。12.【答案】 （1）解：椭圆 可得焦点 ， 抛物线 的焦点为 ，所以 ，由 可得 ，解得 ，所以 ，由可得： ， ，所以椭圆 的方程为： ，抛物线C的方程为： ；（2）证明：设 ，则 ，圆 的方程为： ， 圆 的方程为： ，所以直线 的方程为： ，设点 到直线 的距离为 ，则 .所以 为定值.【解析】【分析】（1）由已知求出椭圆的焦点 ，抛物线的焦点 ， 再由抛物线与椭圆有相同的焦点，可得 ，把抛物线的准线方程与椭圆方程联立，可得 ，再由解出 ， 可得椭圆与抛物线的方程； （2） 设， 圆的方程为：，圆的方程

27、为：， 直线的方程为：， 设点到直线的距离为， 根据点到直线的距离公式求出， 进而得出 为定值 。 13.【答案】 （1）解： ， ， . 椭圆的中心 到直线 的距离为 ， . .椭圆 的方程为 .（2）解：由（1）可知 ，由题可知直线 的方程为 ， 与椭圆 的方程联立 ， .设 ，则有 .设 ，由 得 ，又 点 在椭圆上， ，.点 在椭圆上， .将代入可得 ，当且仅当 时取“ ”.的最大值为 .【解析】【分析】（1）利用椭圆的离心率公式结合已知条件椭圆 的离心率为 ，从而求出a,c的关系式， 再利用椭圆的中心 到直线 的距离为 ，结合点到直线的距离公式，从而求出b的值，再利用椭圆中a,b,c

28、三者的关系式求出a,b,c的值，进而求出椭圆的标准方程。 （2）利用椭圆的标准方程确定焦点的位置，进而求出右焦点坐标，再利用直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，从而结合已知条件求出直线的斜率，再利用点斜式求出过椭圆 的右焦点 且倾斜角为 的直线 的方程，再利用直线 和椭圆交于 两点，联立二者方程结合韦达定理得出 ， 设 ，由 ，结合向量的坐标运算得出 ， 又因为点 在椭圆上结合代入法， ， ， 点 在椭圆上结合代入法， ， 将代入可得 ， 再利用均值不等式求最值的方法，从而求出 的最大值 。14.【答案】 （1）解：抛物线的焦点为F(1,0)，设 ， 把 方程代入抛物线 ，可得 ，,点F到直线

29、的距离 ，（2）解：设过点P的直线方程为 ， 由直线与圆M相切得 ，可得 ，设切线 的斜率分别为 ，则 ，把 代入抛物线方程可得 ,则4， 是方程 的两根,可得 ,同理 .则有D（4（t1-1）2,4t1-4），E（4（t2-1）2,4t2-4）直线DE： 即为 则圆心 到直线DE的距离为 ，由 ，代入上式，化简可得 ，所以直线DE与圆M相切.【解析】【分析】（1）利用抛物线标准方程确定焦点位置，从而求出焦点坐标，再利用直线 与抛物线 交于 ， 两点，联立二者方程结合韦达定理和弦长公式求出AB两点的距离，再利用点到直线的距离公式求出焦点到直线的距离，再利用三角形面积公式求出三角形 的面积 。

30、（2）利用点斜式设出设过点P的直线方程为 ， 设切线 的斜率分别为 ， 再利用直线与圆相切的位置关系判断方法结合点到直线的距离公式，再结合韦达定理得出 ， 利用过点 作圆 的两条切线，与曲线 交于另外两点分别为 ， ， 联立直线与切线的方程求出点D,E的坐标，进而利用两点式求出直线CD的方程，再利用点到直线的距离公式结合代入法求出圆心 到直线DE的距离，再利用直线与圆位置关系判断方法，从而 证出直线 也与圆 相切。15.【答案】 （1）解：因为椭圆方程为 +y2=1，所以a=2，b-1，c= ， 可得F1(- ，0)，F2( ，0)，设P(x，y)(x0，y0)则 =(- -x，-y)( -x

31、，-y)=x2+y2-3= 联立 解得 ， 即P(1， )（2）解：显然x=0不满足题意，可设的方程为y=kx+2， A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，联立4 (1+4k2)x2+16kx+12=0，由=(16k)2-4(1+4k2)120，得k2 x1+x2= ，x1x2= 又AOB为锐角，即 0，即x1x2+y1y20，x1x2+(kx1+2)(kx2+2)0，(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2) +2k( )+4= 0，可得k2 ，即为 k24，解将k(-2，- )( ，2)【解析】【分析】（1）由椭圆的标准方程求出a,b,c的值，从而求出左焦点和右焦点坐

32、标，再利用数量积的坐标表示结合圆与椭圆相交，联立二者方程求出交点的方法，从而求出点P的坐标。 （2）利用点斜式求出过定点 的直线l方程，再利用直线l与椭圆交于不同的两点A，B，联立二者方程结合韦达定理和判别式法，从而利用数量积的坐标表示和取值范围，从而求出直线l的斜率k的取值范围。16.【答案】 （1）解：设椭圆E的焦距为 ， 则直线 的方程为 ，即 .因为O到直线 的距离为 ，故 ，所以 ，则 .因为椭圆E的右准线的为直线 ，则 ，所以 ， ，故椭圆E 的标准方程为 .（2）解：由(1)知 ： ，设 ， . 由 得 ，则 .由 ， 可知 ，由 得 ，同理 .因为 ，所以 ，由图可知 ， 所以

33、 ，即 ，所以 .【解析】【分析】（1）根据准线方程和原点到直线的距离可求出 ，从而可得椭圆的标准方程.（2）设 ， ，联立直线m和直线 的方程可得M的坐标，同理可得N的坐标，根据 可得 的坐标关系，联立直线 和椭圆的方程，利用韦达定理化简前述关系可求斜率 的值.17.【答案】 （1）解：由已知得： 圆C的圆心一定在线段AF中垂线 上由圆C与直线 相切，得：圆C的半径 设圆C的圆心坐标为 ，则有：，即圆心 圆C的方程为： （2）解：当直线 斜率不存在时，其方程为 , 联立 ,解得 ，又因为 .所以直线 为 .可求得M,N两点坐标分别为 或 ，又 的斜率之积为： .当直线 斜率存在时，设直线 的

34、方程为： 联立方程组： ，消去 整理得： 又设 由P,A,M共线得： ，由Q,A,N共线得： ， 所以FM,FN的斜率之积为：综上可知：恒有 以线段MN为直径的圆恒过点F.【解析】【分析】由已知可得 ，即可求出其中垂线 ,即可得出半径为7,即可求出圆心坐标.即可写出圆C的方程.以线段MN为直径的圆恒过点 等价于 ,讨论直线 的斜率是否存在，写出直线，联立解出P、Q,结合 写出直线 ,即可得到点M，N，结合 ，即可说明 .18.【答案】 （1）解：设椭圆的焦距为 ，则由 ， 则 ，；（2）解：当直线l为 时， ， 不满足 ；所以设直线l： ，联立 ，设 ，则 ，又 ,，故直线l： ，即 【解析】

35、【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距确定基本量，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线的待定系数方程，与椭圆方程联立，根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解19.【答案】 （1）解：设 ， ， ，则 .椭圆 的标准方程为 .（2）解：由（1）可知左顶点 ，且过点 的直线 和 的斜率存在， 设直线 和 的方程分别为 和 ，设 ，联立 ，直线 和椭圆 交于 两点， 同理 .设 轴上存在一定点 ，使得 成立，则 ，则 ，即 ，解得 . 因此 轴上存在一定点 ，使得 成立.【解析】【分析】（1）设 ，根据题意可得 ，结合椭圆的方程化简可得 ，再由 即可求解. （2）根据设直线 和 的方程分别为 和 ，将直线方程与椭圆方程联立求出 、 ，设 轴上存在一定点 ，使得 成立，则 ，利用两点求斜率化简即可求得.