2021年高考数学二轮复习重难点突破—解三角形问题.docx

1、2021年高考数学二轮复习重难点突破-解三角形类的解答题处理方法一、必备知识1正弦定理及其变形 变式：2正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3余弦定理及其推论 4余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边.注解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5常用的三角形面积公式（1）；（2） （两边夹一角）；6三角形中常用结论（1）（2）（3）在中，所以 ；二、典型试题1.条件为边角混合等式（2020浙江卷）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

2、且（I）求角B；（II）求cosAcosBcosC的取值范围【详解】（I）由结合正弦定理可得：ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.点睛：此类问题关键是运用正余弦定理进行边角互化。2.多三角形问题（2021年佛山一模18题）如图，在梯形中，(1)若，求梯形的面积；(2)若，求【解析】(1)设BC =x，在ABC中，由余弦定理得，即，解得x=4或x=-6（舍），所以BC =4 则，因为，所以则梯形ABCD的面积 (2)设，则， ，在ABC中，由正弦定理得 在BDC中，由正弦定理得两式相除得，展开得所以，即，解得或，因为，则，即点睛：此类问题在多边形

3、中找到需要的三角形进行过渡，本质还是正余弦定理已经联立解方程的思路。3.条件为面积、周长等要素（2020全国2卷）中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.（1）求A；（2）若BC3，求周长的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.点睛：此类问题在正余弦定理的基础上熟记解三角的面积、周长公式，基本不等式及变形也是经常用到的。三、巩固练习1.已知中，角、的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）设向量，且，求的值.2.（2020江苏卷）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（

4、1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值3.（广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三联考）在锐角三角形中，角所对的边分别是，且，若，求角；求面积的最大值四、巩固练习答案1.【解析】试题分析：（1）这个等式中既有边又有角，这种等式一般有两种考虑：要么只留边，要么只留角.在本题中这两种方法都行.思路一、由正弦定理得：，然后用三角函数公式可求出.思路二、由余弦定理得：，化简得.再由余弦定理可得. (2)由得；解这个方程，可求出的值，再用正切和角公式可求出.试题解析：(1)法一、 6分法二、由余弦定理得：，化简得：，即.所以， (2)或者.当时，（舍去）；当时，. 2、【详解】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.3.(1)由题意，得，即，所以，解得由正弦定理，得，解得.又ac，所以，所以. (2)在ABC中，则由余弦定理，得c2= a2 +b2-2abcos C，即所以（当且仅当a=b时，即ABC为等边三角形时，等号成立），所以ABC的面积的最大值为.