2022届中考数学模拟试题及答案.doc

1、2022届中考数学模拟试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A6.7106B6.7106C6.7105D0.67107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6 700 0006.7106，故选：A2（3分）当x3，y2时，代数式的值是（）AB2C0D3【分析】当

2、x3，y2时，直接代入代数式即可得到结果【解答】解：3（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）A4.8B4.8或5C4.6或4.8D4.6或4.8或5【分析】根据1，4，x，6，8这组数据中，x是数据的中位数知x4或x5或x6，在根据平均数的定义分别计算可得【解答】解：在1，4，x，6，8这组数据中，x是数据的中位数，x4或x5或x6，当x4时，平均数为4.6；当x5时，平均数为4.8；当x6时，平均数为5；故选：D4（3分）下列计算正确的是（）Am2+m3m5Bm2m3m6Cm2m20Dm4m2m2【分析】分别根据合并同类项

3、法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Am2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Bm2m3m5，故本选项不合题意；Cm2m21，故本选项不合题意；Dm4m2m2，正确，故本选项符合题意故选：D5（3分）已知是方程kx+2y2的解，则k的值为（）A3B3C5D5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值【解答】解：把代入方程得：2k+42，解得：k3，故选：B6（3分）已知（x3）（x+2）x2+ax+b，则ab的值是（）A7B5C5D7【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，即可得出结果【解答】解：（x3）（x+2）x2x6x2+ax+b，a1，b

4、6；ab1（6）5故选：C7（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+bkx+3的解集是（）Ax0Bx1Cx1Dx0【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y1x+b的图象都在y2kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+3的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+3，即不等式x+bkx+3的解集为x1故选：B8（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A4cmB1 cmCcmD2cm【分析】由菱形的性质可得AOCO1cm，BODO，ACBD，由勾股定理可求BO，即可求解【解答】解：如图，设AC

5、2cm，四边形ABCD是菱形，AOCO1cm，BODO，ACBD，BOcm，BD2cm，故选：D9（3分）已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）Ay1.5x+3By1.5x+3Cy1.5x+3或y1.5x+3D无法确定【分析】设一次函数解析式为ykx+b，先把A点坐标代入得到b3，再用k表示直线与x轴的交点坐标为（，0），根据三角形面积公式得到|33，然后解关于k的方程即可得到一次函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为ykx+b，把A（0，3）代入得b3，当y0时，kx+30，解得x，则直线与x轴的交点坐标为（，0），一次函数的

6、图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，|33，解得k1.5，一次函数解析式为y1.5x+3或y1.5x+3故选：C10（3分）已知二次函数yax2+bx+c，且abc，a+b+c0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x1是二次方程ax2+bx+c0的一个实数根；二次函数yax2+bx+c的开口向下；二次函数yax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c0一定成立（）ABCD【分析】直接利用二次函数的性质结合二次函数与方程根的关系分析得出答案【解答】解：abc，a+b+c0，a0，且图象过（1，0）点，x1是二次方程ax2+bx+c0的一个实数根，正确；二次函数yax2+

7、bx+c的开口向上，故此选项错误；无法确定二次函数yax2+bx+c的对称轴位置，故此选项错误；不等式4a+2b+c0一定成立，由图象过（1，0），且开口向上，故x2时，对应y值在x轴上方，故此选项正确故选：C二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）函数y+中，自变量x的取值范围是x2且x1【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算【解答】解：由题意得，1x0，x+20，解得，x2且x1，故答案为：x2且x112（3分）我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为3.5106km2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|

8、a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5106故答案为：3.510613（3分）分解因式：3x26x2y+3xy23x（x2xy+y2）【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）14（3分）“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有99人有此习惯【分析】用总人数乘

9、以有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为15066%99（人），故答案为：9915（3分）如图，圆锥体的高hcm，底面半径r1cm，则圆锥体的侧面积为2cm2【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【解答】解：圆锥的母线长是2（cm），底面周长是2，则圆锥体的侧面积是：222（cm2）故答案是：216（3分）如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB2若将P向上平移，则P与x轴相切时点P的坐标为（3，2

10、）【分析】首先过点P作PCAB于点C，连接PA，由垂径定理即可求得PA的长，又由将P向上平移，且使得P与x轴相切，由切线的性质，即可求得答案【解答】解：过点P作PCAB于点C，连接PA，AB2，ACAB，点P的坐标为（3，1），PC1，PA2，将P向上平移，且P与x轴相切，P与x轴相切时点P的坐标为：（3，2）故答案为：（3，2）17（3分）已知等边ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（2，0），且点C在第三象限，则点C的坐标为（1，3）【分析】作CHAB于H根据点A和B的坐标，得AB6根据等腰三角形的三线合一的性质，得AHBH3，再根据勾股定理求得CH3，从而写出点C的坐标【解答】解：作C

11、HAB于HA（4，0），B（2，0），AB6ABC是等边三角形，AHBH3根据勾股定理，得CH3C（1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（1，3）点C在第三象限，故C点坐标为：（1，3）；故答案为：（1，3）18（3分）如图，在四边形ABCD中，BD90，BAD150，AB5，CD15，则AC的长为【分析】作DEBC于E，AFDE于F构建矩形ABEF和含30度角的RTADF和RtCDE利用矩形是性质和含30角的直角三角形的性质求出BC的长度，再由勾股定理即可得出答案【解答】解：如图，作DEBC于E，AFDE于FBD90，四边形ABEF是矩形，EFAB5BAF90，BD90，A150，C30，

12、DECD，由勾股定理知，CE，BAD150，DAF1509060，ADF30DFDEEF5，AFDF，AFAD，AD2AF，则BCBE+CEAF+CE+，AC；故答案为：三解答题（共10小题，满分76分）19（4分）计算：2tan60【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式2+522320（5分）先化简，再求值：（a1），其中a2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a2时，原式21（6分）解不等式组：，并写出

13、它的所有整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x2，所以不等式组的解集：3x2，它的整数解为2，1，0，1，222（6分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0t12B组1t2mC组2t310D组3t412E组4t57F组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生

14、，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果【解答】解：（1）m4021012745；（2）B组的圆心角36045，C组的圆心角36090补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，恰好都是女生的概率为23（6分）已知如图：在ABC中，ABAC，D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DFDC求证：（1）DCFABC；（2）BDDCBECF【分析】

15、（1）根据题意可判断DCF和ABC都是等腰三角形，若它们的底角相等则相似（2）BD、DC、BE、CF四条边包含在BDE和CFD中，若能证得它们相似，结论自然成立【解答】证明：（1）在ABC中，ABAC，BCDFDC，CCFDBCFDDCFABC（2）证明BDECFDDEAC，EDBCBCFDBDECFDBD：CFBE：CDBDDCBECF24（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）

16、之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元（2）求线段DE所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系

17、式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解【解答】解：（1）340（2422）5330（件），330（86）660（元）故答案为：330；660（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y3405（x22）5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为ykx，将（17，340）代入ykx中，34017k，解得：k20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y20x联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，交点D的坐标为（18，360），点D的坐标为（18，360），试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件25（8分）如图，在平面直角坐标系xOy

18、中，一次函数yaxa（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y（x0）的图象相交于点B（t，1）（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m0），过P作PEx轴，交直线AB于点E，作PFy轴，交函数y（x0）的图象于点F若m2，比较线段PE，PF的大小；直接写出使PEPF的m的取值范围【分析】（1）把B（t，1）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入yaxa根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）依据PEx轴，交直线AB于点E，PFy轴，交函数y（x0）的图象于点F，即可得到PEPF；当m2，PEPF；当m1，PEPF；依据PEPF，即可由图

19、象得到0m1或m2【解答】解：（1）函数y（x0）的图象经过点B（t，1）t2，B（2，1），代入yaxa得，12aa，a1，一次函数的解析式为yx1；（2）当m2时，点P的坐标为（2，2），又PEx轴，交直线AB于点E，PFy轴，交函数y（x0）的图象于点F，当y2时，2x1，即x3，PE321，当x2时，y1，PF211，PEPF；由可得，当m2，PEPF；PEm+1m1，令m1，则m1或m2（舍去），当m1，PEPF；PEPF，由图象可得，0m1或m226（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足OBCOFC（1）求证：CF

20、为O的切线；（2）若DE1，ABC30求O的半径；求sinBAD的值（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sinBAD的值【分析】（1）欲证明CF为O的切线，只要证明即OCCF即可；（2）设O的半径为r由ODBC 且ABC30，可得ODOBr，又DE1，且OEOD+DE，列出方程即可解决问题；作DHAB于H，求出DH、AD即可解决问题；（3）设O的半径为r想办法用r表示DH、AD即可解决问题；【解答】解：（1）连接COD为BC的中点，且OBOC，ODBC，OBOC，OBCOCB，又OBCOFC，OCBOFC，ODBC，DCF+OFC90DCF+OCB90即OCCF，CF为O的切线（2）设O的半

21、径为rODBC 且ABC30，ODOBr，又DE1，且OEOD+DE，解得：r2，作DHAB于H，在RtODH中，DOH60，OD1DH，OH，在RtDAH中，AHAO+OH，由勾股定理：AD（3）设O的半径为rO、D分别为AB、BC中点，AC2OD，又四边形ACFD是平行四边形，DFAC2OD，OBCOFC，CDFODB90，ODBCDF，解得：，在RtOBD中，OBr，在RtDAH中，AHAO+OH，由勾股定理：AD，27（10分）在矩形ABCD中，a，点G，H分别在边AB，DC上，且HAHG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DHDA时，

22、填空：HGA45度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，AEH60，EG2BG，连接FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件得出HAE45，再根据HAHG，得出HAEHGA，从而得出答案；先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出AHG90，再根据折叠的性质得出HAEF45，AHEFHE，再根据EFHG，得出AHFAHGFHG，即可得出AHE22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出AEH+FEH45，由折叠的性质求出AHE的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DHDAx，

23、则AHGHx，在RtAHG中，AHG90，根据勾股定理得：AGAH2x，再根据AEHFEH，GHEFEH，求出AEHGHE，得出ABAE2x+x，从而求出a的最小值；（2）先过点H作HQAB于Q，则AQHGOH90，根据矩形的性质得出DDAQAQH90，得出四边形DAQH为矩形，设ADx，GBy，则HQx，EG2y，由折叠的性质可知AEHFEH60，得出FEG60，在RtEFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AEEF，求出y的值，从而求出AB2AQ+GB，即可得出a的值【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADH90，DHDA，DAHDHA45，HAE45，H

24、AHG，HAEHGA45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：HAGHGA45；AHG90，由折叠可知：HAEF45，AHEFHE，EFHG，FHGF45，AHFAHGFHG45，即AHE+FHE45，AHE22.5，此时，当B与G重合时，H为DC中点，DADHDCAB，此时a2，所以a的最小值是2；第二种情况：EFHG，HGAFEA45，即AEH+FEH45，由折叠可知：AEHFEH，AEHFEH22.5，EFHG，GHEFEH22.5，AHE90+22.5112.5，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DHDAx，则AHGHx，在RtAHG中，AHG90，由勾股定理得：AGAH2x

25、，AEHFEH，GHEFEH，AEHGHE，GHGEx，ABAE2x+x，a的最小值是2+；（2）如图：过点H作HQAB于Q，则AQHGQH90，在矩形ABCD中，DDAQ90，DDAQAQH90，四边形DAQH为矩形，ADHQ，设ADx，GBy，则HQx，EG2y，由折叠可知：AEHFEH60，FEG60，在RtEFG中，EGEFcos60，EF4y，在RtHQE中，EQx，QGQE+EGx+2y，HAHG，HQAB，AQGQx+2y，AEAQ+QEx+2y，由折叠可知：AEEF，x+2y4y，yx，AB2AQ+GB2（x+2y）+yx，a28（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a

26、0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0）代入即可求解；（2）先确定直线B

27、C解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；用含m的代数式表示出PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（3）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）如图：设P（m，m24m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+3），PD（m+3）（m24m+3）m2+3m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3mSPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+3P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EFCF2，EC2，根据菱形的四条边相等，MEEC2，M（2，12）或（2，1+2）当EMEF2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）