2021年艺术生高考数学总复习：三角函数图像和性质.docx

1、2021年艺术生高考数学总复习：三角函数图像和性质1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1，11，1R单调性2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(k，k)(kZ)上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(k，0)(kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期222五点法作yAsin(x)一个周期内的简

2、图用“五点法”作图，就是令x取下列5个特殊值：0, , , , 2，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象.3三角函数图象变换玩转典例题型一 三角函数的性质及其应用例1(2020武汉)已知函数f(x)2sin1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间(4)写出函数f(x)的对称轴和对称中心.例2（2018新课标）函数的最小正周期为ABCD玩转跟踪 1.（2018新课标）已知函数，则A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为42.（2017新课标）设函

3、数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图象关于直线对称C的一个零点为 D在，单调递减题型二 三角函数的图像和图像变换例3（2016新课标）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为ABCD例4（2016新课标）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为ABCD玩转跟踪 1.（2017新课标）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单

4、位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2.（2020江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.题型三 由图象求yAsin(x)的解析式例5（2020新全国1山东）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 玩转跟踪1.（2020芮城县模拟）已知函数的部分图象如图所示，关于点对称，则的最小值为ABCD2. (四川，6)函数f(x)2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，玩转练习1.（2017山东

5、）函数的最小正周期为ABCD2.（2020眉山模拟）函数的单调递增区间是ABCD3.（2020五华区校级模拟）函数的最小值为ABCD4.（2020番禺区模拟）若是函数两个相邻的零点，则A2BC1D5.（2020乌鲁木齐一模）已知函数，则下列判断正确的是A的图象关于对称B为奇函数C的值域为，D在上是增函数6（2020桂林一模）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则ABCD7.（2020石家庄一模）将函数的图象横坐标变成原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数关于对称，则的最小值为ABCD8.（2020株洲一模）若将函数图象上各点的横坐标

6、缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数的图象，函数A图象关于点，对称B最小正周期是C在上递增D在上最大值是19.（2020芜湖模拟）已知将曲线向左平移个单位长度后，得到的曲线经过点，有下列四个结论：函数的最小正周期；函数在，上单调递增；曲线关于直线；曲线关于点，对称其中所有正确的结论是ABCD10(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减11.（2020江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.12.（2020天津卷）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A. B. C. D. 13.(安徽高考)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值14（2016年天津）已知函数.()求的定义域与最小正周期；()讨论在区间上的单调性