(新课标-全国卷)高考数学考前解析几何样题-文(含解析).doc
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1、2013年高考新课标全国卷数学考前(文)解析几何样题适用地区:河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州.一、选择题:1(2012年高考新课标全国卷文科4)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) 2. (2012年高考新课标全国卷文科10)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( ) 3.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,则(A) (B) (C) (D)4.(2012年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦
2、点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(I)若BFD=90,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.评析:考察直线、抛物线定义及与园的综合知识,考察解析与平面几何的综合,要求准确画出图形,结合图形观察思考,题型新颖,出题巧妙,无模型可套。但运算量不大。5.(2011年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程;()若圆C与直线交与A,B两点,且,求a的值。解析:本题考
3、查圆的方程和直线和圆的关系。()曲线与坐标轴的交点为(0,1)(3故可设圆的圆心坐标为(3,t)则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为评析:常规题,也可用两弦垂直平分线的交点就是圆心解答。()设A( B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得, 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0,故a=-1。评析:常规题,考察常规方法由可得及韦达定理,与平时训练体型相符。比2012难度低。6.(2010年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)设,分别是椭圆E:+=1(0b1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,成等差数列。()求()若
4、直线的斜率为1,求b的值。(20)解: (1)由椭圆定义知 又 (2)L的方程式为y=x+c,其中 设,则A,B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1,所以 即 .则解得 . 评析:常规题,考察常规方法弦长公式及韦达定理,与平时训练体型相符。难度较低。7.(2009年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1(I) 求椭圆的方程(II) 若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。(20)解:()设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已
5、知得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为()设M(x,y),P(x,),其中由已知得而,故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.评析:常规题,考察常规方法动点套动点求轨迹,把M点坐标利用条件转移为P点坐标代入即可,与平时训练体型相符。难度较低。8.(2008年高考新课标全国卷文科20)(本小题满分12分)已知mR,直线l:和圆C:。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:()直线的方程可化为,直线的斜率,2分因为,所以,当且仅当时等号成立所以,斜率的取值范围是5分()不能6分由()知的方程为
6、,其中圆的圆心为,半径圆心到直线的距离9分由,得,即从而,若与圆相交,则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧12分评析:常规题,考察园的有关知识。难度较低。直线l将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧,则弦对的圆心角为120,1又,无解,所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧。原题解答充分利用第一问结论,使得运算量减少,值得借鉴。注意直线过定点?;设,-,运算简单。评价:通过2008-2012高考新课标全国卷分析,常规题体型较多且运算量较少,如2009-2011;2008单独考察园有关知识,值得2013年注意;2012考察解析与平面几何的综合,题型新颖,出题巧妙,
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