2021年福建省中考数学试卷与答案.doc
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- 2021 福建省 中考 数学试卷 答案
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1、2021年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1(4分)在实数,0,1中,最小的数是()A1B0CD2(4分)如图所示的六角螺栓,其俯视图是()ABCD3(4分)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得A60,C90,AC2km据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A2kmB3kmCkmD4km4(4分)下列运算正确的是()A2aa2B(a1)2a21Ca6a3a2D(2a3)24a65(4分)某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项
2、候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是()A甲B乙C丙D丁6(4分)某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是()A0.63(1+x)0.68B0.63(1+x)20.68C0.63(1+2x)0.68D0.63(1+2x)20.687(4分)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,
3、ABF为等边三角形,则AFC等于()A108B120C126D1328(4分)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象过点(1,0),则不等式k(x1)+b0的解集是()Ax2Bx1Cx0Dx19(4分)如图,AB为O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与O相切,切点分别为C,D若AB6,PC4,则sinCAD等于()ABCD10(4分)二次函数yax22ax+c(a0)的图象过A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是()A若y1y20,则y3y40B若y1y40,则y2y30C若y2y40,则y1y30D若y3y40,则y1y20二、填空题
4、:本题共6小题,每小题4分,共24分。11(4分)若反比例函数y的图象过点(1,1),则k的值等于 12(4分)写出一个无理数x,使得1x4,则x可以是 (只要写出一个满足条件的x即可)13(4分)某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取100名学生的中长跑成绩,画出条形统计图,如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 14(4分)如图,AD是ABC的角平分线若B90,BD,则点D到AC的距离是 15(4分)已知非零实数x,y满足y,则的值等于 16(4分)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD5,点E,F分别是边AB,BC上的动点,点E不与A,B重合,且
5、EFAB,G是五边形AEFCD内满足GEGF且EGF90的点现给出以下结论:GEB与GFB一定互补;点G到边AB,BC的距离一定相等;点G到边AD,DC的距离可能相等;点G到边AB的距离的最大值为2其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(8分)计算:18(8分)如图,在ABC中,D是边BC上的点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DEDF,CEBF求证:BC19(8分)解不等式组:20(8分)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元(1)已知该公司某月卖出100箱
6、这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?21(8分)如图,在RtABC中,ACB90线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形,且点D恰好在AC的延长线上(1)求证:ADEDFC;(2)求证:CDBF22(10分)如图,已知线段MNa,ARAK,垂足为A(1)求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且ABBCa,ABC60,CDAB;(
7、要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)设P,Q分别为(1)中四边形ABCD的边AB,CD的中点,求证:直线AD,BC,PQ相交于同一点23(10分)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是:齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下:A1A2B1B2C1C2(注:AB表示A马与B马比赛,A马获胜)一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势,田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马,并采用孙膑的策略:分别用下马、上马、
8、中马与齐王的上马、中马、下马比赛,即借助对阵(C2A1,A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利,创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况,试回答以下问题:(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”,他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利?并求其获胜的概率;(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况,他是否必败无疑?若是,请说明理由;若不是,请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况,并求其获胜的概率24(12分)如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A关于DE的对称点为A,AA的延长线交BC于点G(1)求证:DEAF;(2)求GAB的大小
9、;(3)求证:AC2AB25(14分)已知抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个公共点(1)若抛物线过点P(0,1),求a+b的最小值;(2)已知点P1(2,1),P2(2,1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式;设直线l:ykx+1与抛物线交于M,N两点,点A在直线y1上,且MAN90,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B,C求证:MAB与MBC的面积相等2021年福建省中考数学试卷答案一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1(4分)在实数,0,1中,最小的数是()A1B0CD【分析】根据正数大于0,负数
10、小于0,即可比较出大小,从而得到最小的数【解答】解:10,最小的是1,故选:A【点评】本题考查了实数的比较大小,知道负数小于0是解题的关键2(4分)如图所示的六角螺栓,其俯视图是()ABCD【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形,可得答案【解答】解:从上边看,是一个正六边形,六边形内部是一个圆,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看的到的图形,注意看到的线画实线,看不到的线画虚线3(4分)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得A60,C90,AC2km据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A2kmB3kmC
11、kmD4km【分析】直接利用直角三角形的性质得出B度数,进而利用直角三角形中30所对直角边是斜边的一半,即可得出答案【解答】解:A60,C90,AC2km,B30,AB2AC4(km)故选:D【点评】此题主要考查了直角三角形的性质,正确掌握边角关系是解题关键4(4分)下列运算正确的是()A2aa2B(a1)2a21Ca6a3a2D(2a3)24a6【分析】分别根据合并同类项法则,完全平方公式,同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解:A.2aaa,故本选项不合题意;B(a1)2a22a+1,故本选项不合题意;Ca6a3a3,故本选项不合题意;D(2a3)24a6,故本选项符
12、合题意;故选:D【点评】本题考查了合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键5(4分)某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是()A甲B乙C丙D丁【分析】首先根据加权平均数的含义和求法,分别求出四人的平均成绩各是多少;然后比较大小,判断出谁的平均成绩最高,即可判断出应推荐谁【解答】解:甲的平均成绩9060%+9040%90(分),乙
13、的平均成绩9560%+9040%93(分),丙的平均成绩9060%+9540%92(分),丁的平均成绩9060%+8540%88(分),93929088,乙的平均成绩最高,应推荐乙故选:B【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响6(4分)某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是()A0
14、.63(1+x)0.68B0.63(1+x)20.68C0.63(1+2x)0.68D0.63(1+2x)20.68【分析】设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x,根据2018年及2020年的全市森林覆盖率,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解答】解:设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x,根据题意得:0.63(1+x)20.68故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键7(4分)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,ABF为等边三角形,则AFC等于()A108B120C126D132【分析】根据等边三角形的
15、性质得到AFBF,AFBABF60,由正五边形的性质得到ABBC,ABC108,等量代换得到BFBC,FBC48,根据三角形的内角和求出BFC66,根据AFCAFB+BFC即可得到结论【解答】解:ABF是等边三角形,AFBF,AFBABF60,在正五边形ABCDE中,ABBC,ABC108,BFBC,FBCABCABF48,BFC66,AFCAFB+BFC126,故选:C【点评】本题考查了正多边形的内角和,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,熟记正多边形的内角的求法是解题的关键8(4分)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象过点(1,0),则不等式k(x1)+b0的解集是()Ax2Bx1Cx0
16、Dx1【分析】先把(1,0)代入ykx+b得bk,则k(x1)+b0化为k(x1)+k0,然后解关于x的不等式即可【解答】解:把(1,0)代入ykx+b得k+b0,解bk,则k(x1)+b0化为k(x1)+k0,而k0,所以x1+10,解得x0故选:C方法二:一次函数ykx+b(k0)的图象向右平移1个单位得yk(x1)+b,一次函数ykx+b(k0)的图象过点(1,0),一次函数yk(x1)+b(k0)的图象过点(0,0),由图象可知,当x0时,k(x1)+b0,不等式k(x1)+b0的解集是x0,故选:C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,把点(1,0)代入解析式求得k与b的关系是
17、解题的关键9(4分)如图,AB为O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与O相切,切点分别为C,D若AB6,PC4,则sinCAD等于()ABCD【分析】连接OC、OD、CD,CD交PA于E,如图,利用切线的性质和切线长定理得到OCCP,PCPD,OP平分CPD,根据等腰三角形的性质得到OPCD,则COBDOB,根据圆周角定理得到CADCOD,所以COBCAD,然后求出sinCOP即可【解答】解:连接OC、OD、CD,CD交PA于E,如图,PC,PD与O相切,切点分别为C,D,OCCP,PCPD,OP平分CPD,OPCD,COBDOB,CADCOD,COBCAD,在RtOCP中,OP5,si
18、nCOP,sinCAD故选:D【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和解直角三角形10(4分)二次函数yax22ax+c(a0)的图象过A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是()A若y1y20,则y3y40B若y1y40,则y2y30C若y2y40,则y1y30D若y3y40,则y1y20【分析】观察图像可知,y1y4y2y3,再结合题目一一判断即可【解答】解:如图,由题意对称轴x1,观察图像可知,y1y4y2y3,若y1y20,则y3y40或y3y40,选项A不符合题意,若y1y40,则y2y30或y2
19、y30,选项B不符合题意,若y2y40,则y1y30,选项C符合题意,若y3y40,则y1y20或y1y20,选项D不符合题意,故选:C【点评】本题考查二次函数的性质,二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11(4分)若反比例函数y的图象过点(1,1),则k的值等于 1【分析】把点(1,1)代反比例函数y,即可求出k的值【解答】解:反比例函数y的图象过点(1,1),k111,故答案为1【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键12(4分)写出一个无理数x,使得1
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