2022届中考数学压轴难题含答案.docx
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1、2022年中考数学压轴题1如图,一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(33,0)、B(0,3)两点(1)求直线AB的解析式;(2)点C(0,1)为y轴上一点,D为x轴上一点,直线AB上是否存在点E,使得以点D、E、C、B为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由;(3)P、Q是直线AB上的一条动线段,(P在Q的下方)且PQ2,点M(3,2)、N(3,1),连接MQ、PN,PQMQ+PN是否存在最大值,若存在,求出这个值,若不存在,请说明理由解:(1)设直线AB的解析式:ykx+b,0=33k+b3=0+b,解得:k=33b=3,直线AB的解析式:y=3
2、3x+3;(2)当BC为平行四边形的边时,则EDBC,则y=33x+32,解得:x=-3或53,故点E(-3,2)或(53,2);当BC是平行四边形的对角线时,设点D(m,0),点N(n,33n),由中点坐标公式得:33n+33+1,解得:n=3,故点E(3,4),综上,点E(-3,2)或(53,2)或E(3,4);(3)作点C关于直线AB的对称点H,交AB于点S,连接HN交AB于点P,连接PC、CM、CN、MN,过点M作MQPC交直线AB于点Q,则此时PN+QM最小,PQ是定值,则PQMQ+PN最大,在CNM中,MN1,CN=3,则MCN30,CM2,则CMPQ,CMPQ,故四边形CMQP为
3、平行四边形,故QMPC,则MQ+PNPC+PNHN,过点H作HKy轴于点K,在SCB中,BC2,则SCBCsin60=3,则HC23,则点H的坐标为(-3,4),点N(3,1),则HN=21,QP2,则PQMQ+PN最大值为:221212如图1,在平面直角坐标系xoy中,抛物线yx2+bx+3与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,连接AC、BC,点D是线段BC上方抛物线上的一个动点,当SBCD=12SABC时,求点D的坐标;(3)在抛物线上是否存在点P,使得CPOBPO?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由解:(1)将点A(1,0)代入得
4、:1b+30,解得:b2,抛物线解析式为:yx2+2x+3;(2)当x2+2x+30时解得:x11,x23,A(1,0)、B(3,0),AB4,C(0,3),OC3SABC=12ABCO=1243=6SBCD=12SABC,SBCD=126=3B(3,0)、C(0,3),yBCx+3如图1,设D(a,a2+2a+3),过点D作x轴垂线,交BC于点H,则H(a,a+3)DHa2+2a+3(a+3)a2+3aSBCD=123(-a2+3a)=3,整理得a23a+20解得:a11,a22,当a1时,y4;当a2时,y3D(1,4)或D(2,3);(3)存在如图2,作BC的垂直平分线交抛物线于点P1、
5、P2,此时CPOBPO,BOC是等腰直角三角形,OP垂直平分BCyOPx,由y=xy=-x2+2x+3得x2x30,解得:x1=1+132,x2=1-132P1(1+132,1+132),P2(1-132,1-132);如图3,作BOC的外接圆,与抛物线交于点P3、P4BOCO,BP3OCP3OBC为直径,BP3C90过点P3作x轴平行线交y轴于点N,过点B作P3N的垂线交NP3的延长线于点MCNP3P3MBCP3B90NP3C+MP3B90,MP3B+MBP390NP3CMBP3,tanNP3CtanMBP3,NCNP3=MP3MB设P3(m,-m2+2m+3),则P3M=3-m,BM=-m
6、2+2m+3,NP3=m,NC=-m2+2m-m2+2mm=3-m-m2+2m+3,整理得:m2m10解得:m1=1+52,m2=1-52当m=1-52时,点P在第二象限,此时CPOBPO,故舍去当m=1+52时,y=5+52,P3(1+52,5+52);综上所述:P1(1+132,1+132);P2(1-132,1-132);P3(1+52,5+52)3如图,抛物线yx2+bx+c交x轴于点A,B两点,OA1,与y轴交于点C,连接AC,tanOAC3,抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求点A,C的坐标;(2)若点P在抛物线上,且满足PAB2ACO,求直线PA在与y轴交点的坐标;(3)点Q在抛
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