(常考题)人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》检测(含答案解析).doc
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1、一、选择题1甲乙两运动员进行乒乓球比赛,采用7局4胜制.在一局比赛中,先得11分的运动员为胜方,但打到10平以后,先多得2分者为胜方.在10平后,双方实行轮换发球法,每人每次只发1个球.若在某局比赛中,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立,在某局双方平后,甲先发球,则甲以赢下此局的概率为( )ABCD2早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率,20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能,这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图就是利
2、用随机模拟方法估计圆周率,(其中是产生内的均匀随机数的函数,),则的值约为( )ABCD3一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为( )ABCD4党的十八提出:倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分),(如“富强、民主”写在同一张卡片的两面),从中任意抽取1张卡片,则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是( )ABCD5如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩,其中乙中
3、的两个数字被污损,且已知甲,乙两人在次综合测评中的成绩中位数相等,则乙的平均成绩低于甲的概率为( )ABCD6从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”7将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( )ABCD8口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )A0.7B0.5C
4、0.3D0.69若从集合中随机取一个数,从集合中随机取一个数,则直线一定经过第四象限的概率为( )ABCD10下列说法正确的是( )A袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B天气预报“明天降水概率”,是指明天有的时间会下雨C某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票张,一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币,若次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上11箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双),有放回地拿出2只,记事件A表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”,则事件A的概率为()ABCD12某普通高校招生体育专业测试合格分数线确
5、定为60分,甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为( )A0.015B0.005C0.985D0.99513我省明年高考将实行模式,即语文数学英语必修,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,今年高一的小明与小芳进行选科,假若他们对六科没有偏好,则他们选课没有相同科目的概率为( )ABCD二、解答题14在新高考中我市采用了“3+1+2”模式,对化学生物地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2),具体的转换步骤为:原始分Y等级转换;原始分等级内等比
6、例转换赋分.我校高二年级在期末考试后,政治化学两选考科目的原始分分布如表:等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间81,9872,8066,7163,6560,62化学学科各等级对应的原始分区间90,10077,8969,7666,6863,65现从政治化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下:政治:64,72,66,92,78,66,82,65,76,67,74,80,70,69,84,75,68,71,60,79化学:72,79,86,75,83,89,64,98,73,67,79,84,77,94,71,81,74,69,91,70
7、并根据上述数据制作了如下的茎叶图:(1)茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是:应填_,应填_,应填_,应填_,应填_,应填_.(2)甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考化学学科,其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟,试分别探究这两位同学的转换分,并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.(3)若从我校政治化学学科等级为A的学生中,随机挑选2人次(两科都选,且两科成绩都为A等的学生,可有两次被选机会),试估计这2人次挑选,其转换分都不少于91分的概率.附1:等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15
8、%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间86,10071,8556,7041,5530,40附2:计算转换分T的等比例转换赋分公式:(其中:Y1,Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限;T1,T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整).15某校高一年级组织“知识竞答”活动每位参赛者第一关需回答三个问题,第一个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第二个问题回答正确得20分,回答错误得分;第三个问题回答正确得30分,回答错误得分规定,每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是,回答第
9、三个问题正确的概率是,且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率;(2)求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望;(3)求这位参赛者闯关成功的概率16某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况,对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查,调查结果如下表:锻炼时长(小时)56789男生人数(人)12434女生人数(人)38621()试根据上述数据,求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;()若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动,求选到男生和女生各1人的概率;()试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.(直接写出结果
10、)17某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响,随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位:分).物理数学合计2418648812163626816合计343630100(1)随机抽取一名同学,试估计其“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率;(2)完成下面的22列联表.物理数学合计合计(3)根据(2)中的数据,判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.0.0500.0100.001k3.8416.635410.828附18甲乙两队举行围棋擂台赛,规则如下:两队各出3人,排定1,2,3号.第一局,双方1号队员出场比赛,负的一方淘汰,该队下一号队员上场
11、比赛.当某队3名队员都被淘汰完,比赛结束,未淘汰完的一方获胜.如图表格中,第m行第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6(1)求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率;(2)比较第三局比赛,甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些?19某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组65,75),第二组75,85),第八组135,145,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的
12、一部分.(1)根据图表,计算第七组的频率,并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.20高考改革后,学生除了语数外三门必选外,可在类科目:物理、化学、生物和类科目:政治、地理、历史共6个科目中任选3门(1)求小明同学选类科目数的分布列(2)求小明同学从类和类科目中均至少选择1门科目的概率21甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4
13、道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?22为了解一大片经济林的生长情况,随机抽样测量其中20株树木的底部周长(单位cm),得到如下频数分布表和频率分布直方图:分组频数27ab2(1)请求出频数分布表中a,b的值;(2)估计这片经济林树木底部周长的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验,求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.235月4日,
14、修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行,全程约,共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计参加10没参加8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是.(1)完成答题卡上的列联表,并判断能否有的把握认为参加彩跑活动与性别有关?(2)已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程,若从参加彩跑的6名女性中任选两人,求选出的两人均跑完了全程的概率.附:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357
15、.87910.82824某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示:科目人数物理化学生物政治历史地理300200100200100100从这1000名学生中随机抽取1人,分别设:A=“该生选了物理”;B=“该生选了化学”;G=“该生选了生物”;D=“该生选了政治”;E=“该生选了历史”;F=“该生选了地理”.(1)求.(2)求.(3)事件A与D是否相互独立?请说明理由.25某大学宣传部组织了这样一个游戏项目:甲箱子里面有3个红球,2个白球,乙箱子里面有1个红球,2个白球,这些球除了颜色以外,完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.(1)设在一次游戏中,摸
16、出红球的个数为,求分布列;(2)若在一次游戏中,摸出的红球不少于2个,则获奖.求一次游戏中,获奖的概率.26某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:245683040605070(1)若广告费与销售额具有相关关系,求回归直线方程;(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.参考公式:,.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1C解析:C【分析】本题先判断所求事件的两种情况,根据事件的独立性,直接求解即可.【详解】在比分为后甲先发球的情况下,甲以赢下此局分两种情况:后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为;后四球胜方依次为
17、乙甲甲甲,概率为,所以,所求事件概率为:,故选:C.【点睛】本题考查事件的独立性,分类讨论思想,是中档题.2D解析:D【分析】根据,而表示个圆,则,故.【详解】根据程序框图,知,而表示个圆,如图所示:则落在阴影部分的面积与正方形面积比为,得.故选:D.【点睛】本题考查了程序框图,几何概型,频率的理解与应用,属于中档题.3B解析:B【分析】恰好取5次球时停止取球,分两种情况3,1,1及2,2,1,这两种情况是互斥的,利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率,再根据互斥事件的概率得到结果【详解】分两种情况3,1,1及2,2,1这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率,当取球的个数是3,1,1时
18、,试验发生包含的基本事件总数事件是,满足条件的事件数是这种结果发生的概率是同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到.故选:B【点睛】此题考查根据古典概型求解概率,关键在于准确分类,求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.4A解析:A【分析】由题意知,基本事件有6个,其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件,根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意,基本事件为抽到写有富强、民主;文明、和谐;自由、平等;公正、法治;爱国、敬业;诚信、友善的卡片,共有6个,其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为:抽到写有爱国、敬业的卡片,抽到写有诚信、友善的卡片
19、,共有2个,所以由古典概型概率公式知:,故选:A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法,属于中档题.5A解析:A【解析】【分析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数,平均数,得到模糊成绩的值,利用古典概型求解即可【详解】由题意可得:甲的成绩为:84、86、91、98、98;中位数为91,平均数为;乙的成绩为:86,88,90+x,90+y,99 (xy);甲,乙中位数相同;90+x91x1; 乙的平均数为;乙的平均成绩低于甲;1y3;y1或2乙的平均成绩低于甲的概率p;故选:A【点睛】本题考查了茎叶图,以及中位数、平均数的性质及古典概型,考查了学生的计算能力,属于基础题6C解析:C【分析】结合互
20、斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识
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