(必考题)高中数学必修五第一章《数列》测试卷(含答案解析).doc

1、一、选择题1已知数列的前项和为，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（ ）ABCD12记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项，的最小项为，令，若数列的通项公式为，则数列的前项和为（ ）ABCD3已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（ ）A5B512C1024D20484对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5在等比数列中，则的值为（ ）A33B72C84D1896已知数列的通项公式，则前项和的最小值为( )A784B368C389D3927已知数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则（

2、 ）A B C D 8已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前项和为（ ）ABCD9数列满足，并且，则（ ）ABCD10数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为（）ABCD11已知1，7成等差数列，1，8成等比数列，点，则直线的方程是（ ）ABCD12如果数列的前项和，则( )A8B16C32D64二、填空题13已知数列的前n项和为，若且，则_14已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为_15已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为_.16已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于_.1

3、7已知数列满足，.设，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_.18已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_.19等比数列前n项和为，若，则_.20对于数列，存在，使得不等式成立，则下列说法正确的有_.（请写出所有正确说法的序号）.数列为等差数列；数列为等比数列；若，则；若，则数列的前项和.三、解答题21设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.22已知为等差数列，数列的前和为，_.在，这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前

4、项和.23已知数列满足：（1）证明是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求24已知等差数列，且，首项为1的数列满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列前项和.25已知数列满足递推关系，且，.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的项和.26己知数列中，点，在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，Sn为数列的前n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】由与的关系得，则，设，利用数列的单调性即可求解【详解】解：数列的前n项和为，且，所

5、以，故，因为，所以，所以，则，故，所以，所以，因为对任意都成立，所以设，则，当时，当时，因此即，故的最小值为故选：C【点睛】本题解答的关键利用求出数列的递推公式，再利用累加法求出的通项；2A解析：A【分析】先利用单调性依次写出前几项，再根据规律求和即可.【详解】数列的通项公式为，故从起单调递增，且，所以，又，所以数列的前项和为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于发现数列从起单调递增，才能依次确定的项，找到规律，突破难点.3C解析：C【分析】用和表示出和代入求得，再根据，求得，进而求得到的值，即得解.【详解】，故，所以，所以数列的前4或5项的积最大，且最大值为.故选：C【点睛】结论

6、点睛：等比数列中，如果，求的最大值，一般利用“1交界”法求解，即找到大于等于1的项，找到小于1的项，即得解.4C解析：C【分析】由，可得进而求得，所以可得是等差数列，由可得，即可求解【详解】由可得，当时，又因为，两式相减可得：，所以，所以，可得数列是等差数列，由对任意的恒成立，可得：，即且，解得：，所以实数的取值范围是，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知条件得出再写一式可求得，等差数列前项和最大等价于，5C解析：C【分析】根据，可求出，再根据等比数列通项公式求出即可.【详解】因为，即，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题.6D解析

7、：D【解析】令，求得，即数列从第项开始为正数，前项为负数，故数列的前项的和最小，故选D.【方法点睛】求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.7D解析：D【分析】根据题意，求得，再利用累乘法即可求得，再结合对数运算，即可求得结果.【详解】由题设有，而，当时，也满足该式，故，所以，故选：D.【点睛】本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题.8A解析：A【分析】由题意可知，直线与直线垂直，且直线过圆心，可求得和的值，然后利用等差数列的求和公式求得，利用裂项法可

8、求得数列的前项和.【详解】由于直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直，直线的斜率为，则，可得，且直线过圆的圆心，则，可得，则，因此，数列的前项和为.故选：A.【点睛】本题考查裂项求和，同时也考查了直线与圆的综合问题，以及等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.9C解析：C【解析】依题意有，由此计算得，.10C解析：C【解析】分析：由已知，利用裂项相消法求和后，令其等于，得到所满足的等量关系式，求得结果.详解： ，数列的前项和 ，当时，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关数列的问题，在解题的过程中，需要对数列的通项公式进行分析，选择相应的求和方法-错位相减法，之后根据题的条件

9、，建立关于n的等量关系式，从而求得结果.11B解析：B【分析】本题先根据题意求出、，再写出点、的坐标并求，最后求直线的方程即可.【详解】解：1，7成等差数列，解得，1，8成等比数列，解得点， 直线的方程：，即.故选：B.【点睛】本题考查等差中项，等比中项，根据两点求直线的一般式方程，是基础题.12B解析：B【分析】根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列

10、通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.二、填空题13【分析】先计算出数列的前两项分别为和由题意可知可得再结合得数列是首项为公比为的等比数列然后利用等比数列的相关公式计算【详解】由得则所以得：-得：即又成立所以数列是首项为公比为的等比数列则故故解析：.【分析】先计算出数列的前两项分别为和，由题意可知可得，再结合得数列是首项为，公比为的等比数列，然后利用等比数列的相关公式计算.【详解】由 得，则，所以，得：，-得：，即又成立，所以数列是首项为，公比为的等比数列，则，故.故答案为：【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列的通项公

11、式，考查等比数列的通项公式、求和公式的应用，较简单.14110【分析】根据题意求出首项再代入求和即可得【详解】是与的等比中项解得故答案为：110【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项公式及等差数列求和是基础题解析：110【分析】根据题意，求出首项，再代入求和即可得【详解】，是与的等比中项，解得，故答案为：110【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及等差数列求和，是基础题1534【分析】当为奇数时可得当为偶数时利用等差数列的通项公式及前项和公式即可得出【详解】当为奇数时当为偶数时则数列是以为首项的等差数列故答案为:34【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式解析：34

12、【分析】当为奇数时，可得，当为偶数时，利用等差数列的通项公式及前项和公式即可得出.【详解】， 当为奇数时， ，当为偶数时，则数列是以为首项，的等差数列，.故答案为: 34【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式，分类讨论、分组求和的方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.16【分析】根据的图象的对称性利用平移变换的知识得到的图象的对称性结合函数的单调性根据得到的值最后利用等差数列的性质求得所求答案【详解】由函数的图象关于对称则函数的图象关于对称又在上单调且所以因为数列是解析：【分析】根据的图象的对称性，利用平移变换的知识得到的图象的对称性，结合函数的单调性，根据得到的值，最后利

13、用等差数列的性质求得所求答案.【详解】由函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，又在上单调,且，所以，因为数列是公差不为0的等差数列，所以,故答案为：.【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，等差数列的性质，涉及函数的图象的平移变换，属中档题，小综合题，难度一般.17【分析】根据题意可得数列的通项公式代入表示根据数列是递增数列所以得恒成立参变分离以后计算【详解】由可得数列是首项和公比均为的等比数列所以则又因为是递增数列所以恒成立即恒成立所以所以故答案为：【点睛】解析：【分析】根据题意可得数列的通项公式，代入表示，根据数列是递增数列，所以得恒成立，参变分离以后计算.【详解】由可得，数列是首项和公

14、比均为的等比数列，所以，则，又因为是递增数列，所以恒成立，即恒成立，所以，所以.故答案为：.【点睛】关于数列的单调性应用的问题，一般需要计算判断其正负，将不等式再转化为恒成立问题，通过参变分离的方法求解或者.188【分析】求出数列在n的不同取值范围的正负判断出的单调性可求出【详解】令解得或当时单调递增当时单调递减当时单调递增所以取得最小值时的值为8故答案为：8【点睛】本题考查数列前n项和的最值的求法解题的关解析：8【分析】求出数列在n的不同取值范围的正负判断出的单调性可求出.【详解】令，解得或，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以取得最小值时的值为8.故答案为：8.【点睛】本题

15、考查数列前n项和的最值的求法，解题的关键是根据数列的正负判断的单调性.19【分析】根据等比数列的性质得到成等比从而列出关系式又接着用表示代入到关系式中可求出的值【详解】因为等比数列的前n项和为则成等比且所以又因为即所以整理得故答案为：【点睛】本题考查学生灵活运用等比数列的解析：【分析】根据等比数列的性质得到成等比，从而列出关系式，又，接着用表示，代入到关系式中，可求出的值.【详解】因为等比数列的前n项和为，则成等比，且，所以，又因为，即，所以，整理得.故答案为：.【点睛】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题。解决本题的关键是根据等比数列的性质得到成等比.20【分析】由题意可

16、得存在使求得值可得再由等比数列的定义通项公式及前项和逐一核对四个命题得答案【详解】解：由存在使得不等式成立得即则则数列为等比数列故错误正确；若则故正确；若则数列的前项和故解析：【分析】由题意可得，存在，使，求得值，可得，再由等比数列的定义、通项公式及前项和逐一核对四个命题得答案【详解】解：由存在，使得不等式成立，得，即，则，则数列为等比数列，故错误，正确；若，则，故正确；若，则数列的前项和，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查等比数列的判定，训练了等比数列通项公式与前项和的求法，属于中档题三、解答题21（）；（）.【分析】（）根据点均在函数的图像上，得到，再利用数列通项与

17、前n项和的关系求解.（）由（I）得，再利用裂项相消法求解.【详解】（）因为点均在函数的图像上，所以即.当n2时，；当时，所以. （）由（I）得，所以，.【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法（1）公式法：等差数列的前n项和公式，等比数列的前n项和公式；（2）分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项（4）倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广（5）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错

18、位相减法求解.（6）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解22条件选择见解析；（1），；（2）.【分析】选（1）由等差数列的基本量法求出公差后可得通项公式，再利用确定数列是等比数列，从而得出通项公式；（2）用分组（并项）求和法求和选（1）由等差数列的基本量法求出公差后可得通项公式，由求得，从而得通项公式，并并确定其是等比数列；（2）用分组（并项）求和法求和【详解】解：选解：（1）设等差数列的公差为，由，得，当时，即，所以是一个以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，.选解：（1）设等差数列的公差为，.，令，得

19、，即，.（2）解法同选的第（2）问解法相同.【点睛】方法点睛：本题考查求等差数列和等比数列的通项公式，考查分组（并项）求和法数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是等比数列， （1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和23（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）根据条件可得，从而可证，所以数列是首项为，公比为的等比数列，得出答

20、案.（2）由题意可得，由错位相减法可得答案.【详解】（1）数列满足即公比数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由题意，所以由，得从而【点睛】关键点睛：本题考查由递推公式求数列的通项公式和利用错位相减法求和，解答本题的关键是根据得出求和的方法，利用错位相减法求和时计算要仔细，考查运算能力，属于中档题.24（1），；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，结合，列出关于首项与公差的方程组，求出首项和公差，可得数列的通项公式及其前项和；（2）先求得，得到是为首项，为公比的等比数列，可得数列的通项公式：，再用错位相减法可得数列的前项和.【详解】（1）依题意，设数列的公差为因为，所以，故故，（2）依题

21、意，所以是为首项，为公比的等比数列，从而所以.【点睛】关键点点睛：本题考查的知识点是等差数列通项公式与求和公式、等比数列前项和公式、错位相减求和，综合性强，难度中档“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：（1）掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列）；（2）相减时注意最后一项的符号；（3）求和时注意项数别出错；（4）最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.25（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由及等比数列定义得到即可证明；（2）由（1）知，所以，用错位相减法求数列的项和.【详解】解：（1）由，即，

22、所以，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，所以.所以，则，由得，所以.【点睛】方法点睛：根据递推关系求通项公式的三个常见方法：（1）对于递推关系式可转化为的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式；（2）对于递推关系式可转化为的数列，并且容易求数列前项的积时，采用累乘法求数列的通项公式；（3）对于递推关系式形如的数列，采用构造法求数列的通项.26（1）；（2）存在，证明见解析.【分析】（1）根据点在直线上，将点坐标代入方程，可得与的关系，根据等差数列的定义，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，进而可求得的表示式，化简整理，可得，利用累加法，即可求得的表达式，结合题意，即可得答案.【详解】（1）因为点，在直线上，所以，即，且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以；（2），所以，所以，即，所以，所以所以，根据题意恒成立，所以，所以存在关于n的整式，使得恒成立，【点睛】解题的关键是根据表达式，整理得与的关系，再利用累加法求解，若出现（关于n的表达式）时，采用累加法求通项，若出现（关于n的表达式）时，采用累乘法求通项，考查计算化简的能力，属中档题.