2021年高考甲卷-理数试题(含解析).docx
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- 2021 年高 考甲卷 试题 解析
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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题1.设集合,则( )A.B.C.D.答案:B解析:由图知,.2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为B.该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间答案:C解析:A.低于万元的比率估计为,正确.B.不低于万元的比率估计为,正确.C.平均值为万元,不正确.D.万
2、到万的比率为,正确.3.已知,则( )A.B.C.D.答案:B解析:.4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为,则其视力的小数记录法的数据约为()( )A.B.C.D.答案:C解析:代入,知,故.5.已知,是双曲线的两个焦点,为上一点,且,则的离心率为( ) A.B.C.D.答案:A解析:记,由及,得,又由余弦定理知,得,从而.6.在一个正方体中,过顶点的三条棱的中点分别为,该正方体截去三棱锥后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )A
3、.B.C.D.答案:D解析:由题可得直观图,如下图.故选D.7.等比数列的公比为,前项和为,设甲:,乙:是递增数列,则( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案:B解析:若,则.,则单调递增;,则单调递减,甲乙,又若单调递增,则恒成立,恒成立,甲乙.综上:甲乙,选B.8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为(单位:),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一右图是三角高程测量法的一个示意图,现有,三点,且,在同一水平面上的投影,满足,.由点测得点的仰角为,与的差为:由点测得点
4、的仰角为,则,两点到水平面的高度差约为( )()A.B.C.D.答案:B解析:过C作的垂线交于点M,过B作的垂线交于点N,由题意得,即.所以,所以.得A,C两点到水平面的高度差约为,故选B。9.若,则( )A.B.C.D.答案:A解析:.又.如图,.10.将个和个随机排成一行,则个不相邻的概率为( )A.B.C.D.答案:C解析:把位置依次标为到.总数:先排个,有种,再排个,有一种,故共有种.满足题设的排法:先排个,有种.其间有个空,选个空插入有种.故.满足题设排法的另一种解释:的位置有,共种.11.已知是半径为的球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为( )A.B.C.D.答案:A解析:记为
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