5.2.3-导数的运算法则与简单复合函数求导公式(人教A版高中数学选择性必修第二册)(解析版).docx

1、课时同步练5.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式一、单选题1下列导数运算正确的是 （ ）ABCD【答案】B【详细解析】对于A,A错误;对于B,B正确;对于C,C错误;对于D,D错误故选B2函数的导函数为 （ ）ABCD【答案】D【详细解析】,故选.3函数的导数是 （ ）ABCD【答案】B【详细解析】,.故选B .4函数在处的切线方程为 （ ）ABCD【答案】C【详细解析】由已知,则,又时,则切线方程为.故选C.5曲线在点处的切线斜率为8,则实数的值为 （ ）AB6C12D【答案】A【详细解析】由,得,则曲线在点处的切线斜率为,得.故选A.6已知函数,则 （ ）A2B1C0D【答案】D

2、【详细解析】因为,则,所以,则,所以,所以.故选D.7已知,则其导函数 （ ）ABCD【答案】D【详细解析】,故选D.8已知,则为的导函数,则的图象是 （ ）ABCD【答案】A【详细解析】,函数为奇函数,排除B、D. 又,排除C.故选A9对于函数,若,则实数等于 （ ）ABCD【答案】A【详细解析】,所以,解得,故选A10随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量 （单位:贝克）与时间 （单位:天）满足函数关系,其中为时该放射性同位素的含量.已知时,该放射性同位素的瞬时变化率为,则该放射性同位素含量为贝克

3、时衰变所需时间为 （ ）A20天B30天C45天D60天【答案】D【详细解析】由得,因为时,该放射性同位素的瞬时变化率为,即,解得,则,当该放射性同位素含量为贝克时,即,所以,即,所以,解得.故选D.11曲线在点处的切线与直线垂直,则 （ ）ABC1D或2【答案】B【详细解析】因为,所以,因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即,解得.故选B12若曲线在,两点处的切线互相垂直,则的最小值为 （ ）ABCD【答案】B【详细解析】,曲线的切线斜率在范围内,又曲线在两点处的切线互相垂直,故在,两点处的切线斜率必须一个是1,一个是-1.不妨设在A点处切线的斜率为1,则有,则可得,所以.故选B.二、填空

4、题13函数的导函数_【答案】【详细解析】由,得,故填.14已知函数,则在处的导数_.【答案】【详细解析】,.故填.15若曲线在点的切线方程是,则实数_【答案】【详细解析】,在处的切线方程为,解得,故填3.16设函数在内可导,其导函数为,且,则_.【答案】【详细解析】因为,令,则,所以,即,所以,因此.故填17已知,则_.【答案】【详细解析】,解得,故填.18定义:设函数在上的导函数为,若在上也存在导函数,则称函数在上存在二阶导函数,简记为.若在区间上,则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”,则实数的取值范围为_.【答案】【详细解析】在区间上为“凸函数”在上恒成立上恒成立设,则当

5、且仅当时取得最大值, 故填.三、解答题19求导: （1）; （2）【详细解析】 （1）; （2）.20已知函数. （1）求这个函数的导数; （2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【详细解析】 （1）因为,所以 （2）因为在处的值为1,在处的值为2所以切线方程为,即21已知函数,求: （1）求及; （2）求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.【详细解析】 （1）由,则,. （2）,所以在点处的切线方程为:,整理可得:.令,解得,则,令,解得,则,所以.22记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”. （1）求与的“Q点”; （2）若与存在“Q点”,求实数a的值.【详细解析】 （1）因为,设为函数与的一个“”点.由且得,解得.所以函数与的“”点是2. （2）因为,设为函数与的一个“”点.由且得,由得代入得,所以.所以.