2021年赣州市初三数学上期末试题(及答案).doc

1、一、选择题1小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )ABCD2某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定3同时抛掷完全相同的两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），两个立方体朝上的数字分别为，并以此确定，那么点落在函数上的概率为（ ）ABCD4三张外观相同的卡片

2、分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD5如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）ABCD6如图，、是的切线，切点分别是、，分别交、于、两点，若，则的度数（）A50B60C70D757如图，P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分P的面积，那么k的值是（ ）ABC1D8在ABC中，ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1，S2，两个弓形面积分别为S3，S4，S1-S2=，则S3

3、-S4的值是( ) ABCD9如图，已知平行四边形中，于点以点为中心，取旋转角等于把顺时针旋转，得到，连接若，则的大小为（ ）ABCD10如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（3，4）则点A的坐标为A（3，2）B（3，3）C（3，4）D（3，1）11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx112用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax22x990化为（x1）2100Bx2+8x+

4、90化为（x+4）225C2x27x40化为（x）2D3x24x20化为（x）2二、填空题13同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是_14四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为_15完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作，以，分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点在反比例函数上为事件（为整数）

5、，当的概率最大时，则的所有可能的值为_16将面积为3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120，则该圆锥底面圆的半径为_cm17如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_18如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则OC_19如图，将抛物线y=12x2平移得到抛物线m抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_20一元二次方程（x1）（x3）3x4化为一般形式可得_三、解答题21

6、小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜该游戏规则对双方是否公平，请说明理由22有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点

7、Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率23如图，已知直线l与O相交于点E、F，AB是O的直径，ADl于点D，交O于G （1）求证：BAF=DAE；（2）若AB=4，DE=2，B=45，求AG的长24如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（-3，1）、C（-1，4）（1）画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的A1B1C；（2）画出ABC关于点P（1，0）对称的A2B2C225已知二次函数yax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如表：（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所

8、给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）作该二次函数yax2+bx+c的图象关于x轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为 26物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：销售单价（元）34353637383940月平均销售量（件）430425420415410405400若要使利润达到4250元，且

9、尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，则所求的概率为，故选：B【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键2D解析：D【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的

10、定义判定，中奖次数不能确定故选D【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件3B解析：B【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，所以点P在直线y=-2x+9上的概率为.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4C解析：C【分析】画

11、出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率；故选：C【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.5D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM，然后根据圆周角定理得ACD=ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，ACD=ADC而无法比较，的大小，故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理6B解析：B【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得，结合已知条件和四边形的内角和为360

12、可求出AOB的度数，再由切线长定理即可求出COD的度数.【详解】如图，连接AO，BO，OE，PA、PB是O的切线，PAO=PBO=90，PA、PB、CD是O的切线，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.7C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PDAB于点D，根据切线的性质可知PCy轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD的长，进而得出P点坐

13、标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论【详解】解：连接PC，PA，过点P作PDAB于点D，P与y轴相切于点C（0，3），PCy轴，四边形PDOC是矩形，PD=OC=3，A（1，0），B（7，0），AB=7-1=6，AD=AB=6=3，OD=AD+OA=3+1=4，P（4，3），直线y=kx-1恰好平分P的面积，3=4k-1，解得k=1故选：C【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论8D解析：D【分析】根据AB和AC的长和圆的面积公式可求得S1+S3，S2+S4的值，然后再两值相减即可得出结论【详解】解：AB=4，AC=2，S1+S3

14、=2，S2+S4=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= S1-S2=，S3-S4= = ，故选：D【点睛】本题考查了圆的面积，正确表示出S1+S3，S2+S4的值是解答的关键9C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得，最后根据角的和差即可得【详解】四边形是平行四边形，由旋转的性质得：，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键10A解析：A【解析】试题分析：根据A与A关于C点对称，设A的坐标为（a，b），可知，解得a=3，b=

15、2，因此可知A点的坐标为（3，2）.故选A考点：中心对称11C解析：C【分析】首先根据a判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论【详解】解：a0，开口向上，以对称轴在y轴左侧为例可以画图二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，均不完整故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与x轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键12B解析：B【分析】将常数项移到方

16、程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：A、由x22x990得x22x=99，则x22x+1=100，即（x1）2100，故本选项正确，不符合题意；B、由x2+8x+90得x2+8x=-9，则x2+8x+16=-9+16即（x+4）27此选项错误，符合题意；C、由2x27x40得2x27x=4，则x2x2，x2x+2+，即，故本选项正确，不符合题意；D、由3x24x20，得3x24x=2，则x2x，故x2x+，即（x）2，故本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：

17、把原方程化为abxc0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解二、填空题13【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数再找出两枚骰子点数之和小于5的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6两枚骰子解析：【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据

18、概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，两枚骰子点数之和小于5的概率是 ，故答案为【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14【分析】由四张质地大小背面完全相同的卡片上正面分别画有平行四边形矩形等腰三角形菱形四个图案平行四边形矩形菱形是中心对称图形等腰三角形是轴对称图形直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：四张质地解析：【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求

19、解即可求得答案【详解】解：四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比152【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k的所有可能的值【详解】列表得：（12）（12）（22）（22）（12）（12）（22）解析：2【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k取不同值时的概率，比较大小即可确定k的所有可能的值【详解】列

20、表得：（1，2）（1，2）（2，2）（2，2）（1，2）（1，2）（2，2）（2，2）（1，1）（1，1）（2，1）（2，1）（1，1）（1，1）（2，1）（2，1）点（m，n）共有16种可能性，若点（m，n）在反比例函数上，则kmn，P（k4），P（k1），P（k2），P（k1），P（k2），P（k4），当Qk的概率最大时，k2故答案为：2【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率161【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：

21、设圆锥的母线长为Rcm底面圆的半径为rcm面积为3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面扇形的圆心角是120解析：1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm，底面圆的半径为rcm，面积为3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120，3，解得：R3，由题意可得：2r，解得：r1故答案为：1【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键1748【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积再根据菱形是中心对称图形判断出阴影的面积是菱形面积的一半即可解答【详解】如图所示：菱形的两条对角线的长分别为12

22、和16菱形的面积是菱形解析：48【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，再根据菱形是中心对称图形判断出阴影的面积是菱形面积的一半即可解答【详解】如图所示：菱形的两条对角线的长分别为12和16，菱形的面积，是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，四边形四边形，四边形四边形，阴影部分的面积，故答案为：48【点睛】本题考查了菱形的性质、中心对称图形的性质、菱形的面积公式，熟知菱形的面积公式，利用菱形的性质判断出阴影的面积是菱形面积的一半是解答的关键18【分析】连接OB作ODBC于D由等边三角形的性质得ABC60BC8由O与等边三角形ABC的两边ABBC都相切得出OD是O的半径O

23、BCOBA30应用三角函数求出BD3CDB解析：【分析】连接OB，作ODBC于D，由等边三角形的性质得ABC60，BC8，由O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，得出OD是O的半径，OBCOBA30，应用三角函数求出BD3，CDBCBD5，由勾股定理得出OC，即可得出答案【详解】连接OB，作ODBC于D， ABC是边长为8的等边三角形，ABC60，BC8，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OD是O的半径，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，OC，故填：【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质是解题

24、的关键19324【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴然后求出点P的坐标过点P作PMy轴于点M过点P作PNx轴于点N根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积然后求解即可解析：324【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，过点P作PNx轴于点N，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可【详解】解：过点P作PMy轴于点M，过点P作PNx轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，平移后的二次函数解析式为： ，将（6，0）代入得出：，解

25、得：，点P的坐标是（3，108）根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S= =324故答案为：324【点睛】本题主要考查二次函数的有关知识，涉及到二次函数的性质及二次函数图象平移的规律，解题的关键是熟练所学知识并学会做辅助线20x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x1）（x3）3x4x22x33x4x25x70故答案是：x25x70解析：x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质进行移项、合并，进行计算【详解】（x1）（x3）3x4， x22x33x4， x25x70故答案是：x25x70

26、【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型三、解答题21（1）答案见解析；（2）；（3）不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列出表格，注意是不放回，因此同一数字只能用一次；（2）一共有12种情况，数字和为7的共有4种情况，据此即可求解；（3）分别求出两种情况的概率，然后比较即可【详解】（1）列表如下：（2）根据题意得：（3）不公平理由如下：，双方不公平【点睛】本题考查了画树状图或列表法求概率，游戏的公平性判断，属于概率部分的重点题型，关键是列出表格或画出树状图22（1）见解析，Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）；（2）【分析】（

27、1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=x3上所用点，根据概率公式计算，即可得到答案【详解】（1）树状图如下：Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）（2）只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，点Q落在直线y=x-3上的概率为：=【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点QQ的所有可能坐标是解题的关键23(1)见解析；(2)【分析】(1)连接BF，得到BAF=90-ABF，由圆内角四边形对角互补得到AEF=

28、180-ABF，再由DAE=AEF-90即可证明；(2)由ABE=45得到ABE为等腰直角三角形，进而求出AE的长，利用勾股定理求出AD的长；再连接GE，由圆内接四边形对角互补得到AGE=135，进而得到DGE=45，GDE为等腰直角三角形，最后AG=AD-GD即可求解【详解】解：(1) 如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BAF=90-ABF，在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+ABF=180，AEF=180-ABF，又AEF是DAE的一个外角，DAE=AEF-90=180-ABF-90=90-ABF，BAF=DAE；(2)AB为直径，AEB=90，ABE=45时，AE

29、B为等腰直角三角形，AE=BE=，在RtADE中，AD=，连接GE，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，AGE=180-B=135，DGE=180-135=45，又ADDE，GDE为等腰直角三角形，GD=DE=2，AG=AD-GD=，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内角四边形对角互补，勾股定理求线段长等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键24（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B绕点C顺时针旋转90后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C关于点P的对称点，再顺次连接可得【详解】（1）如图，A1B1C即为所求；（2）如图，A2B2

30、C2即为所求【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质25（1）yx24x+5（2）见解析；（3）yx2+4x5【分析】（1）当x=1或3时，y均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a的值，也就求得了二次函数的值；（2）描点、连线画出函数图象即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求得【详解】解：（1）由图表可知抛物线yax2+bx+c过点（1，2），（3，2），对称轴为x2；顶点坐标为：（2，1），设ya（x2）2+1，将（0，5）代入可得：4a+15，解得：a1，二

31、次函数的解析式为：y（x2）2+1，即yx24x+5，所求二次函数的关系式为yx24x+5（2）描点、连线画出函数图象如图：；（3）新图象与二次函数yax2+bx+c的图象关于x轴对称，yx24x+5，新图象的函数关系式为yx2+4x5，故答案为yx2+4x5【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键26（1）25%；（2）35元【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份

32、的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润=4250求出即可【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=25%，x2=（不合题意舍去）答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去），40-5=35元答：销售单价应定为35元，商品获利4250元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键