6.32021届高三数学专题复习练习数列求和(学生版).docx
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1、【课前测试】设数列an的前n项和为Sn已知a11,an+13Sn+1,nN*(1)求数列an的通项公式;(2)记Tn为数列nan的前n项和,求Tn数列求和【知识梳理】1、公式法(1)等差数列的前n项和公式:Snna1d;(2)等比数列的前n项和公式:Sn2、分组转化法把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个能求和的数列,再求解3、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,这个数列的前n项和可用错位相减法求解4、裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和(2)裂项时常见变形:1n(n+k)=1k1n-1n+1;
2、1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1;2n-1(2n+1)(2n+1+1)=1212n+1-12n+1+1;n+2n(n+1)12n=2n+1-nn(n+1)12n=1n2n-1-1(n+1)2n;n+1n2(n+2)2=141n2-1n+22;1n(n+1)(n+2)=121nn+1-1n+1n+2;(2n)2(2n-1)(2n+1)=1+1212n-1-12n+1;1n+n+1=n+1-n.【课堂讲解】考点一 分组转化法求和例1、已知an是等差数列,bn是等比数列,且b23,b39,a1b1,a14b4.(1)求an的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和变
3、式训练:1、已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S424,S763.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn2anan,求数列bn的前n项和Tn.2、已知等比数列an满足2a1a33a2,且a32是a2,a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若bnanlog2,Snb1b2bn,求使Sn2n1470,S22a22,S3a42.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求bn的前n项和Tn.2、已知数列an的前n项和Sn3n28n,bn是等差数列,且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn,求数列cn的前n项和Tn.考点三 裂项相消法例3、(1)Sn为数列an的前n
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