6.22021届高三数学专题复习练习数列通项求解(学生版).docx

1、【课前测试】1、已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1(nN*)，则通项an_.2、已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系，则数列bn的通项公式为 .数列通项求解【知识梳理】1、数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示.2、由数列的递推关系求通项公式的常用方法(1)已知a1，且anan1f(n)，可用“累加法”求an.(2)已知a1(a10)，且f(n)，可用“累乘法”求an.(3)已知a1，且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可

2、用待定系数法确定)，可转化为ank为等比数列.(4)形如an1(A，B，C为常数)的数列，将其变形为，若AC，则是等差数列，且公差为，若AC，则采用待定系数法构造新数列求解.【课堂讲解】考点一 an与Sn的关系的应用an= S1 , n=1Sn-Sn-1, n2.命题点1 已知an与Sn的关系求an例1、(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1(nN*)，则其通项公式为 (2)若数列an的前n项和Snan(nN*)，则an的通项公式an .(3)已知数列an，满足a12a23a3nan2n，则an_.变式训练：1、在数列an中，Sn是其前n项和，且Sn2an1，则数列的通项公式an .2、

3、已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Sn12an212an (nN*)(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式3、设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n，(nN*).求数列an的通项公式.命题点2 已知an与Sn的关系求Sn例2、设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.变式训练：已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.考点二 已知a1且anan1f(n)求an.(累加法)例3、设数列an中，a12，an1ann1，则an_.变式训练：1、在数列an中，a13，an1an，则通项公式an .2、在数列an中，a12，an1

4、an3n2，则通项公式an .考点三 已知a1且f(n)求an.(累乘法)例4、设数列an中，a12，an1an，则an_.变式训练：1、设数列an中，a11，an12nan，则an_.2、在数列an中，a14，nan1(n2)an，求数列an的通项公式考点四 已知a1且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为等比数列ank例5、设数列an中，a12，an12an3，则an_.变式训练：1、设数列an中，a11，an13an2，则an_.2、在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an_. 考点五 形如an1(A，B，C为常数)的数列，可通过两

5、边同时取倒数的方法构造新数列求解例6、设数列an中，a12，an1，则an_.变式训练：已知数列an满足a11，且an1(nN*)，则数列an的通项公式为_考点六 一元二次方程型例7、已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式变式训练：已知正项数列an的前n项和为Sn满足：Sn2-n2+n-1Sn-n2+n=0.求数列an的通项公式an.考点七 形如an1anf(n)的数列，可将原递推关系改写成an2an1f(n1)，两式相减即得an2anf(n1)f(n)，然后按奇偶分类讨论即可.例8、设数列an中，a11，an1an2n

6、，则an_.变式训练：已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，an_.【课后练习】1、已知数列an满足a1a2a3ann2，则该数列的通项公式为()Aan2 Ban2Can Dan2、设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2n B2n1 C2n D2n13、已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意nN*，均有an，Sn，a成等差数列，则an_4、在数列an中，a12，an2an12n1(n2)，则an_5、已知a12a222a32n1an96n，求数列an的通项公式6、已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式【课后测试】1、已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN)，则an_.2、在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，则数列an的通项公式为_