2022届中考数学压轴题押题及答案.docx

1、2022年中考数学压轴题1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C，直线yx+6经过点B、点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E在x轴上方的抛物线上，过点E作EFx轴，垂足为点F，连接DE，将射线ED沿直线EF折叠，得到对应射线EG，直线DF交射线EG于点H，当S12，EF=5FH时，求点E的坐标解：（1）在yx+6中，令x0，得y6，C（0，6），令y0，得x6，B（6，0）将B（6，0

2、），C（0，6）代入y=12x2+bx+c中，得1262+6b+c=0c=6，解得b=-4c=6抛物线的解析式为：y=12x2-4x+6；（2）如图1，过点D作DLBC于L，作DKy轴交BC于K，则DLKBOC90，DKy轴DKLBCODKLBCODLDK=OBBCDLBCDKOBD（t，12t2-4t+6），K（t，t+6）DKt+6（12t2-4t+6）=-12t2+3tS=12DLBC=12DKOB=12（-12t2+3t）6=-32t2+9t，在y=12x2-4x+6中，令y0，得12x2-4x+6=0，解得：x12，x26，点D在x轴下方的抛物线上，2t6，S=-32t2+9t（2t

3、6）；（3）当S12时，-32t2+9t=12，解得：t12，t24，2t6，t4，D（4，2）如图2，点E在x轴上方对称轴左侧时，过D作DGx轴交射线EG于G，交EF于R，设E（m，12m2-4m+6），m2，则F（m，0），G（2m4，2）直线DE解析式为y=12（m4）x+62m，直线GE解析式为y=12（4m）x+m26m+6直线DH解析式为y=2m-4x-2mm-412（4m）2m-4=-1GEDHEHGERD90REGREDEFHEDRDRER=FHEH，EF=5FH，EH2FHER2DR，即12m2-4m+6+22（4m），解得：m10，m24（舍去）E1（0，6）；如图3，点E

4、在x轴上方对称轴右侧时，过D作DGx轴交射线EG于G，交EF于R，设E（m，12m2-4m+6），m6，与上述方法相同可得：ER2DR，即12m2-4m+6+22（m4），解得：m14（舍去），m28，E2（8，6）；综上所述，点E的坐标为：E1（0，6），E2（8，6）2已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+2x1与直线yx1相交于A，B两点，点C为顶点，连接AC（1）如图1，连接BC，点P为线段AB上一动点，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F，过点P作PQx轴交抛物线于点Q（点Q在点P左侧），当PEPF取得最大值时，在y轴上取一点R，连接QR，求PQ+2QR+2RO的最小值；

5、（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，记平移后的抛物线为y，顶点为K，当ACCK时，点N为平移后的抛物线y上一点，其横坐标为8点M为线段AB上一点，连接CM，且CMBM，将ACM绕点B顺时针旋转度（0180），旋转后的三角形为ACM，记直线AC与直线AB相交于点S，直线CM与直线AB相交于点T，连接NS，NT是否存在点S和点T，使CST为等腰三角形，若存在，请直接写出NST的面积；若不存在，请说明理由解：（1）由抛物线y=-12x2+2x1=-12（x2）2+1得：C（2，1），解方程组y=-12x2+2x-1y=-x-1，得：x1=0y1=-1，x2=6y2=-7；A（0，1），B（6，

6、7），过C作CSy轴于S，过B作BKy轴于K，则ASCAKB90CS2，AS1（1）2，BK6，AK1（7）6ASCS，AKBKACS和ABK均为等腰直角三角形，CASBAK45，AC22，AB62BAC90，BC=AC2+AB2=45设P（m，m1），0m6，则PE（m1）m+1，PB=2（6m），PFBCBFPBAC90BPFBCAPFBP=ACBC=2245，PF=55（6m）PEPF（m+1）55（6m）=-55（m-52）2+49520，-550，当m=52时，PEPF取得最大值，此时，P（52，-72），PQx轴Q（1，-72），在x正半轴上截取OGOR，连接RG，过O作OTRG于

7、T，则RT=22RO，PQ+2QR+2ROPQ+2（QR+22RO）求PQ+2QR+2RO的最小值，即求QR+22RO的最小值，当Q，R，T三点共线时，QR+22RO的值最小；ORG45PQRQRK45QR=2，RO=52，PQ+2QR+2RO的最小值=52-（1）+2（2+2252）=7+922；（2）ACCK，K（4，3）平移后的抛物线为y=-12（x4）2+3，N（8，5）过点N作NZAB于Z，作NNx轴交AB于N，则NNZ45，N（4，5）NN844，NZ=224=22点M为线段AB上一点，且CMBM，设M（t，t1）（t2）2+（t11）2（t6）2+（t1+7）2，解得：t=83M

8、（83，-113）CMBM=1023，AMABBM=823AC：AM：CN3：4：5，CST为等腰三角形，可以分三种情形：CTST，如图2，作TLSC于L，则TSCCACM，SLLC=12SC，sinTSCsinACM=45，BABA62，BS=BAsinTSC=6245=1522，S（-32，12），ABAS=tanTSCtanACM=43，AS=34AB=922，SCAS+AC=1322，SL=1324，ST=53SL=65212SNST=12STNZ=126521222=656，CSCT，如图3，作CHAB于H，作TLSC于L，作NZAB于Z，由知AC：AM：CN3：4：5，即：AC：A

9、M：CM3：4：5，TLAM，CL：LT：CT3：4：5，设CL3k，LT4k，CT5kCSCT5k，LS2k，ST=LS2+LT2=25k，AS5k22，LTABAS：ABSL：LT1：2，即：2ASAB，2（5k22）62，解得：k=2ST252=210SNST=12STNZ=1221022=45；CSST，如图4，作SBCT于B，作TLSC于L，作NZAB于Z，则CBBT，STCCACMSBSC=LTCT=sinACM=45，设SB4t，SC5t，则CBBT3t，ST5tCL=35CT=185t，SLSCCL=75t，LT=245t，LTBASAAB=SLLT=724，24SA7AB24

10、（5t22）762，解得：t=324ST=1524SNST=12STNZ=12152422=152，综上所述，CST为等腰三角形时，NST的面积为：656或45或1523如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-22x2-322x+22与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E（1）点D是线段AC上方抛物线上一动点，连接AC、DC、DA，过点B作AC的平行线，交DA延长线于点F，连接CF，当DCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得DQ+12QE的值最小，求出此时Q点的坐标（2）将OBC绕点O逆时针旋转至OB1C1，点B、C的对应点分别是B1，

11、C1，且点B1落在线段BC上，再将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T为抛物线对称轴上的动点，连接KT、TO1，O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的T点的坐标；若不能，请说明理由解：（1）在抛物线y=-22x2-322x+22中，令x0，得：y22，令y0，得：x14，x21A（4，0），B（1，0），C（0，22），y=-22x2-322x+22=-22(x+32)2+2528，E（-32，0），OA4，OC22，AC26，AB5，设直线AC的解析式为：ykx+b，将A（4，0），C（0，22）代入得：-4k+b=0

12、b=22，解得：k=22b=22直线AC的解析式为：y=22x+22，BFAC，过B作BGAC于G，则ABOCACBGBG=533SACF=12ACBG=1226533=52过点D作DLx轴于L交AC于H，设D（m，-22m2-322m+22），则H（m，22m+22）DH=-22m2-22mSACD=12OADH=124（-22m2-22m）=-2m2-42m，SDCFSACD+SACF=-2(m+2)2+92，当m2时，SDCF的最大值92；此时，D（2，32），设Q（-32，t），则EQt，过点E作QER30，过Q作QRER在RtEQR中，QRQEsinQERQEsin30=12QE要使

13、得DQ+12QE的值最小，必须D、Q、R三点共线，过D作DTEQ于T，DQTEQR60，DT=12TQ=DTtanDQT=12tan60=36Q（-32，182-36）；（2）如图2，作OMBC于M，由勾股定理得：BC=OB2+OC2=3OBMCBOOMOB=OCBC，即：OM1=223，OM=223，易证：OBMOB1MOB11，可得B1（79，429）由旋转性质和相似三角形性质可求得C1（-169，1429），易得直线B1C1解析式为：y=-10223x+18223将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2，O1C2OC1，当OB1C1沿y轴向上平移得O1B2C2，且O1TO1K时，过O1作O1

14、N对称轴于N，则O1N=32，TO1KOO1NO1NTO1OK90TO1NOO1KO1TO1KO1NTO1OK（AAS）O1OO1N=32OO1KEC1OOKO1O=OEC1E1691429=427，OKNT=627，T1（-32，21-12214）当OB1C1沿y轴向上平移得O1B2C2，且TKO1K，TKO1K时，如图3，TKE+OKO1OO1K+OKO190，TKEOO1KTEKO1OK90，TKO1KO1OKKET（AAS）ETOK，EKO1O，O1C2OC1OKO1O=1691429=427，即：OK=427O1O，O1O=728OK，EK=728ETET+32=728ET，解得：E

15、T=422+4817T2（-32，-422+4817）当OB1C1沿y轴向下平移得O1B2C2，且TO1O1K，TO1O1K时，如图4，作TMy轴于M，O1OKO1MTTO1K90，TO1M+OO1KOO1K+OKO190，TO1MOKO1，TO1MKO1O（AAS）O1OTM=32，O1MOK由知：OKOO1=427，O1MOK=627，ET=21+12214T3(-32，-21+12214)当OB1C1沿y轴向下平移得O1B2C2，且TKO1K，TKO1K时，如图5，易证：TKEKO1O（AAS）ETOK，EKO1O，OEOK+EK=32OKEK=OKOO1=427，解得：ETOK=422

16、-4817，T4（-32，48-42217）综上所述，符合条件的T点的坐标为：T1（-32，21-12214）、T2（-32，-422+4817）、T3(-32，-21+12214)、T4（-32，48-42217）4如图，在RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：EF=ED（3）若sinABC35，AC15，求四边形CHQE的面积（1）证明：连接OE，OP，AD为直径，点

17、Q为弦EP的中点，PEAB，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，PBBE，OEOP，OBOB，BEOBPO（SSS），BEOBPO，BP为O的切线，BPO90，BEO90，OEBC，BC是O的切线（2）证明：BEOACB90，ACOE，CAEOEA，OAOE，EAOAEO，CAEEAO，EF=ED（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，EPAB，CGAB，CGEP，ACBBEO90，ACOE，CAEAEO，OAOE，EAQAEO，CAEEAO，ACEAQE90，AEAE，ACEAQE（AAS），CEQE，AEC+CAEEAQ+AHG90，CEHAHG，AHGCHE，CHECEH，CHC

18、E，CHEQ，四边形CHQE是平行四边形，CHCE，四边形CHQE是菱形，sinABCsinACGAGAC=35，AC15，AG9，CG=AC2-AG2=12，ACEAQE，AQAC15，QG6，HQ2HG2+QG2，HQ2（12HQ）2+62，解得：HQ=152，CHHQ=152，四边形CHQE的面积CHGQ=1526455如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长（1）证明：连接OAABAC，AB=AC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO

19、，BAC2ABD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180，8ABD180，C3ABD67.5若CDCB，则CBDCDB3ABD，C4ABD，DBC+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72若DBDC，则D与A重合，这种情形不存在综上所述，C的值为67.5或72（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则AEBC=ADDC=23，AOOH=AEBH=43，设OBOA4a，OH3a，BH2AB2AH2OB2OH2，2549a216a29a2，a2=2556，BH=524，BC2BH=522