2021高中数学第十章复数-同步练新人教B版必修第四册.doc

1、10.1.1 复数的概念1、已知复数z满足,则z的虚部是( )A.2B.-2C.D.2、设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( )A.B.2iC.D.03、若,则z等于( )A.B.C.D.4、已知复数z满足，则z的虚部是( )A.2B.C.D.5、已知复数，则下列说法正确的是（ ）A复数z的实部为3B复数z的共轭复数为：C复数z部虚部为：D复数z的模为56、设，则复数z的实部和虚部之和为( )A.-3B.-1C.1D.37、若是纯虚数,则的值为( )A.B.C.D.8、给出下列三个命题:满足的复数有;若且,则是纯虚数;复数是纯虚数的充要条件是.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3

2、个9、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. B. C. D. 10、若复数为纯虚数，则共轭复数( )A.B.C.D.11、已知, (是虚数单位)则_,_12、设i为虚数单位，则的值为.13、设,其中i为虚数单位, 则z的虚部等于_.14、已知复数,且为纯虚数,则_.15、当m为何实数时，复数是（1）实数;（2）纯虚数. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：设,因为,所以,故,所以选B 2答案及解析：答案：B解析：.故选B. 3答案及解析：答案：B解析：. 4答案及解析：答案：B解析：设，因为，所以，所以，因而z的虚部是，选B 5答案及解析：答案：B解析：，则实部为，虚部为，共轭复数为：

3、，模为 6答案及解析：答案：A解析：易知，所以复数z的实部和虚部分别为和，所以实部与虚部之和为，故选A 7答案及解析：答案：C解析：是纯虚数,且,即且,则.则. 8答案及解析：答案：A解析：因为,所以命题不正确;对于命题,当时,不成立,命题不正确;由纯虚数的定义知,命题不正确.所以命题都不正确. 9答案及解析：答案：C解析：由为纯虚数知,选C. 10答案及解析：答案：D解析：因为为纯虚数，所以，所以，所以，所以. 11答案及解析：答案：5; 2解析：由题意可得,则,解得,则,. 12答案及解析：答案：解析：由，得，即，故答案为： 13答案及解析：答案：-3解析：,则z的虚部等于-3. 14答案

4、及解析：答案：-1解析：,且为纯虚数,解得. 15答案及解析：答案：（1）当 即时，z是实数； （2）当时，z是纯虚数. 解析： 10.1.2 复数的几何意义1、在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 2、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )A.B.C.D.33、与x轴同方向的单位向量与y轴同方向的单位向量,它们对应的复数分别是( )A.对应实数1,对应虚数iB.对应虚数i,对应虚数iC.对应实数1,对应虚数D.对应实数1或-1,对应虚数i或4、已知复数，则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知对应点位于虚轴的正半轴

5、上,则复数z对应点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在复平面内,复数,对应的点分别为.若C为线段的中点,则点C对应的复数是( )A.B.C.D.7、在复平面内,复数对应的点位于第四象限,则实数a的可能取值为( )A.0B.1C.-1D.无法确定8、复数z满足，则 ( )A.B.C.D.9、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于( )A.B.C.D.或10、设,则( )A.B.1C.D.311、已知复平面内的平面向量表示的复数分别为,则_.12、复平面内有三点,点A对应的复数是,向量对应的复数是,向量对应的复数是,则点C在复平面内的坐标为_.13、若,复数所对应

6、的点在实轴上,则_.14、复数是纯虚数,则_.15、已知复数且为纯虚数(1).求复数z;(2).若,求复数的模 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：，在复平面内，复数对应的点的坐标为. 2答案及解析：答案：C解析：由题意得，所以.故选C. 3答案及解析：答案：A解析：对应的点为,对应的点为. 4答案及解析：答案：A解析：由题意知，则在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A. 5答案及解析：答案：B解析：由题意可设,所以故复数z对应点的坐标为,因为,故该点位于第二象限 6答案及解析：答案：C解析：,C为的中点,点C对应的复数为. 7答案及解析：答案：B解析：在复平面内,复数对应的点的坐标为

7、,因为复数对应的点位于第四象限,所以. 8答案及解析：答案：D解析：由已知条件，得，则，故选D. 9答案及解析：答案：D解析：由题意设，所以，解得或1，所以或，故选D. 10答案及解析：答案：B解析：因为,所以,故选B 11答案及解析：答案：5解析：由已知条件可得复平面内点,所以. 12答案及解析：答案：解析：,对应的复数为.设,则,.点C在复平面内的坐标为. 13答案及解析：答案：-1解析：,由题意得,则. 14答案及解析：答案：2解析：复数是纯虚数,解得,. 15答案及解析：答案：(1).是纯虚数,且(2). 解析： 10.2.1 复数的加法与减法1、若,则z等于( )A.B.C.D.2、

8、若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）A. 2iB. -2iC. -2D. 23、复数,则等于( )A.0B.C.D.4、已知复数,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若复数为虚数单位,则等于( )A.B.C.D.36、设,当时,复数等于( )A.B.C.3D.7、复数,则的最大值为( )A. B. C. D. 8、设是虚数单位,表示复数的共辗复数.若,则( )A.B.C.2D.2i9、若复数满足,则的值等于( )A.1 B. C.-1 D.10、已知复数,若z的共轭复数为,则( )A.B.4C.2iD.011、若,复数所对应的点在实轴上,

9、则_.12、若，i为虚数单位，且，则_13、已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z=_.14、设,若_.15、已知复数(是虚数单位)是纯虚数.（1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：. 2答案及解析：答案：D解析：，复数z的虚部是2故选：D 3答案及解析：答案：C解析：. 4答案及解析：答案：C解析：,在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限. 5答案及解析：答案：A解析：. 6答案及解析：答案：D解析：由,得,. 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：C解析：由题意,故选 C. 9答案及解析：答案：C解析： , 10答案及解析：答

10、案：B解析：由,得,所以. 11答案及解析：答案：-1解析：,由题意得,则. 12答案及解析：答案：2解析： 13答案及解析：答案：-i解析：把给出的等式两边同时乘以然后利用复数的除法运算化简求值. 14答案及解析：答案：解析：. 15答案及解析：答案：(1)复数是纯虚数.,计算得出.的值是1(2)由(1)可以知道:.设.，,.可以知道:.的最大值为3解析： 10.2.2 复数的乘法与除法1、复数z满足，则 ( )A.B.C.D.2、设，则复数z的实部和虚部之和为( )A.-3B.-1C.1D.33、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )A.B.C.D.34、已知复数，若，则( )A.2

11、B.C.D.5、设，则（ ）A.B.C.D.6、若 (i是虚数单位)，表示z的共轭复数，则( )A.B.C.D.7、已知是虚数单位,若复数满足,则 ( )A. B. C. D. 8、设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则.其中的真命题为()A. B. C. D. 9、已知是关于x的方程的一个根，则=（ ）A.-4B.0C.2D.410、已知关于x的方程有实数根n,且,则复数z等于( )A.B.C.D.11、已知是虚数单位,若,则的值为_.12、已知复数,其中是虚数单位,则的模是_.13、已知复数的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是_.14、已

12、知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z=_.15、已知复数求；若复数满足为实数，求 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由已知条件，得，则，故选D. 2答案及解析：答案：A解析：易知，所以复数z的实部和虚部分别为和，所以实部与虚部之和为，故选A 3答案及解析：答案：C解析：由题意得，所以.故选C. 4答案及解析：答案：B解析：由，得，则，由复数相等，得，得，故选B. 5答案及解析：答案：B解析：依题意得,选B 6答案及解析：答案：A解析：.故选A. 7答案及解析：答案：A解析：由得,即,故,选A. 8答案及解析：答案：B解析：设,则,由可得,则,故正确;,由可得或,不能得到,故错误;若,则

13、，则,故正确;对于,若,则,但不能得到的结论,故错误.故选B. 9答案及解析：答案：A解析：将代入方程得：，即，由复数相等的条件得，解得， 10答案及解析：答案：B解析：由题意知,即.解得,. 11答案及解析：答案：2解析：因为.又,所以且,得,所以. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：2解析：,令得. 14答案及解析：答案：-i解析：把给出的等式两边同时乘以然后利用复数的除法运算化简求值. 15答案及解析：答案： 为实数 解析： 10.3 复数的三角形式及其运算1、若,则复数在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若复数是纯虚数,则的

14、值为( )A. B. C. D. 或3、复数的模为( )A. B. C. D. 4、设是虚数单位,若对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知,为虚数单位,那么平面内到点的距离等于的点的轨迹是( )A.圆B.以点圆心,半径等于的圆C.满足方程的曲线D.满足的曲线6、复数的模为( )A. B. C. D. 7、复数,则的最大值为( )A. B. C. D. 8、若复数,则时, 的值等于( )A. ,B.,C.,D.,9、1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉

15、为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A. B.为纯虚数 C.复数的模长等于1 D.的共轭复数为 11、在复平面内,复数对应的点位于_象限.12、若复数满足,则的最大值为_.13、已知复数和复数,则_.14、已知,且,求的值.15、若是纯虚数(其中是虚数单位),且,求的值. 答案

16、以及解析1答案及解析：答案：B解析：,. 2答案及解析：答案：A解析：因为复数是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即;因为且,所以,所以,所以. 3答案及解析：答案：B解析：所求复数的模为因为所以所以所以 4答案及解析：答案：B解析：因为对应的点坐标为且点位于复平面的第二象限,所以所以为第二象限角 5答案及解析：答案：B解析：设所求动点为,又,所以,即.故选B. 6答案及解析：答案：B解析：,因为,所以,所以,故选B。 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：B解析：由题意可得,，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限。故选：B. 10答案及解

17、析：答案：BCD解析： 11答案及解析：答案：第四解析：由,知.复数对应点位于第四象限. 12答案及解析：答案：解析：,.则. 13答案及解析：答案：解析： . 14答案及解析：答案：,即得。解析： 15答案及解析：答案：解析：因为是纯虚数,所以所以即又,所以. 第十章 章末检测1、已知复数z满足，则复数z的共轭复数( )A.B.C.D.2、已知，i是虚数单位，若，则a为（ ）A. 1或 -1B. 1C. -1D. 不存在3、( )A.B.C.D.4、若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（ ）A.-2i B.-2 C.2 D.2i5、已知复数z满足，为复数z的共轭复数，则( )A.B.C.

18、D.6、已知i为虚数单位，则( )A.B.1C.D.7、已知复数z满足(i是虚数单位)，则( )A.B.C.D.8、设复数,则( )A.B.C.D.9、复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11、已知是虚数单位,若,则的值为_.12、下列命题中:若,则为纯虚数;若,且,则;两个虚数不能比较大小;的实部、虚部分别为.其中正确的序号是_.13、已知,.设,且,则_,_.14、设,若_.15、已知复数.1.求;2.若在复

19、平面上对应的点分别为,求. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：因为，所以，故复数z的共轭复数故选A. 2答案及解析：答案：A解析：，由，可得，即，解得 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：B解析：，z的虚部为2. 5答案及解析：答案：A解析：由题意可得，则，.故选A. 6答案及解析：答案：B解析：方法一：因为，所以.故选B方法二.故选B. 7答案及解析：答案：A解析：由，得，所以故选A. 8答案及解析：答案：A解析：因为,选A 9答案及解析：答案：D解析：复数z满足，其中i为虚数单位，故复数z对应点的坐标为， 10答案及解析：答案：B解析：,表示的点在第二象限 11答案及解析：答案：2解析：因为.又,所以且,得,所以. 12答案及解析：答案：解析：当时,故不正确;虚数不能比较大小,故不正确;正确;中未标注,故若为复数,则的实部、虚部未必是. 13答案及解析：答案：解析：,解得. 14答案及解析：答案：解析：. 15答案及解析：答案：1.因为, 所以, 所以.2.因为在复平面上对应的点分别为, 所以点的坐标分别为. 所以.解析：