2022年江苏省南京市中考数学总复习：二次函数.docx

1、2022年江苏省南京市中考数学总复习：二次函数1已知抛物线yax2+bx+3与x轴分别交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设k=AFAD，当k为何值时，有CF=12AD如图2，若AFOCAB，求出点F的坐标2如图，抛物线yx2+mx（m0）交x轴于O，A两点，顶点为点B（）求AOB的面积（用含m的代数式表示）；（）直线ykx+b（k0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C过点C作CEAB交x轴于点E（）若OBA90，2CEAB3，求k的取值范围；（）求证：DEy轴3已知，抛物线

2、yax2+bx+c，过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），M为顶点（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断AEC的面积与BCM的面积是否相等？请说明理由4如图，对称轴为直线x1的抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、AD，其中A点坐标（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=32x3与抛物线交于点C，D，与x轴交于点E，求ACD的面积；（3）在直线CD下方抛物线上有一点Q，过Q作QPy轴交直线CD于点P，四边形PQBE为平行四边形，求点Q

3、的坐标5如图1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC，BC已知ABC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由6在平面直角坐标系中，抛物线y=-13x2+bx+c交x轴于A（3，0），

4、B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y=34x+94与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H当点F在直线AD上方的抛物线上，且SEFG=59SOEG时，求m的值；在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点C坐标为（0，4）（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABPBCO，如果存在，求

5、出点P坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到GHQ，直接写出GHQ周长的最小值8如图，抛物线yax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，3）、B（1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，PAE的面积最大？最大面积是

6、多少？（3）是否存在点P，使PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图1，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E对称轴l与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式及对称轴；（2）求点D和点F的坐标；（3）如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当EFP45时，请求出此时点P的坐标10在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（2，4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC2BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当FME与AME重叠部分的面积是AMC面积的14时，请直接写出线段AM的长