(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案.doc

1、（易错题精选）初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）是的平分线；点在的垂直平分线上；A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是CAB的角平分线，再结合B=30，可推导得到ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确；B=30，C=90，AD是CAB的角平分线CAD=DAB=30ADC=60，正确DAB=B=30ADB是等腰三角形点D在AB的垂直平分线上，正确在

2、RtCDA中，设CD=，则AD=2在ADB中，DB=AD=2，正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.2AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SABC=SABD+SACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：AD是ABC中BAC的平分线，EAD=FADDEAB于点E，DFAC交AC于点F ，DF=DE，又SABC=SABD+SACD，DE=2，AB=4，AC=3.故答案为

3、：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3ABC中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为()cmA6B8CD5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设Ax，则B2x，C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180，解得x30，即A30，C33090，此三角形为直角三角形，故AB2BC248cm，故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30的角所对的直角

4、边等于斜边的一半”是解题的关键.4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、2+2=45，此选项错误；B、1+3，此选项错误；C、3+48，此选项错误；D、4+5=96，能组成三角形，此选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系5如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C

5、落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=180，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=24DE=8故答案为8【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键6如图，在中，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（ ）A30B35C40D45【答案

6、】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得度数，由三角形外角的性质可得的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】，且，在中，即，故选：【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等7如图，在菱形ABCD中，AB10，两条对角线相交于点O，若OB6，则菱形面积是（）A60B48C24D96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，AOC

7、O，BODO6，由勾股定理可求AO的长，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO6，AO，AC16，BD12，菱形面积96，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键8五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、72+242=252，152+202242，(7+15)2+202252，故A不正确；B、72+242=252，152+202242，故B不正确；C

8、、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确，故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形9如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A2BCD2【答案】C【解析】【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形

9、的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理10如图，在四边形中， ，连接，以为直径的圆交于点若，则的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先判断出ABC与DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结

10、论【详解】如图1， 在RtABC中，AB=5，BC=10，AC=，连接BE，BD是圆的直径，BED=90=CBA，BAC=EDB，ABCDEB， ， ，DB=，在RtABD中，AD= ，故选：D【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键11如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF【答案】D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选

11、D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键12如图所示，将含有30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=38，则2的度数（ ）A28B22C32D38【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可【详解】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=38，AEC=ABC-1=22，GHEF，2=AEC=22，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，

12、主要考查学生的推理能力13下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案【详解】A，故不能组成直角三角形；B. ，故不能组成直角三角形；C，故可以组成直角三角形；D，故不能组成直角三角形；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键14如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD

13、的度数是（ ）A30B25C20D15【答案】B【解析】试题分析：AC为切线 OAC=90 C=40 AOC=50OB=OD ABD=ODB ABD+ODB=AOC=50 ABD=ODB=25.考点：圆的基本性质.15如图：，连接与交于，则：；正确的有（ ）个A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到，则，于是可对进行判断；利用“”可证明，于是可对进行判断；利用全等的性质得到，则根据三角形内角和和对顶角相等得到，于是可对进行判断【详解】解：，即，所以正确；在和中，所以正确；，AFD=MFB，所以正确故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，

14、选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件16如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为( )ABCD2 【答案】B【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PAPC最小，作DNx轴交于点N，B（3，），OA=3，AB=，OB=2，BOA=30，在RtAMO中，MOA=30，AO=3，AM=1.5，OAM=60，ADN=30，在RtAND中，ADN=30，AD=2AM=3，AN=1.5，DN=，CN=31.5=1，CD2=CN2+DN2=12+（）2=，CD=

15、.故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30以及勾股定理计算.17如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A1倍B2倍C3倍D4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.18如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A的度数为( )A30B45C36D72【答案】A【解析】AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD，又BDC=A+ABD，BDC=C=ABC=2A，A+ABC+C=180，A+2A+2A=180

16、，即5A=180，A=36.故选A.19如图，RtABC中，C =90，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】点D到AB的距离是DE ，DEAB，BD平分ABC，C =90，把RtBDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，DE=CD，CD =3cm，DE=3cm.故选：C.20如图，已知，若，下列结论：；与互补；，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出ACDE，根据垂直定义得出ACB=CDB=CDA=90，再根据三角形内角和定理求出即可【详解】1=2，ACDE，故正确；ACBC，CDAB，ACB=CDB=90，A+B=90，3+B=90，A=3，故正确；ACDE，ACBC，DEBC，DEC=CDB=90，3+2=90（2和3互余），2+EDB=90，3=EDB，故正确，错误；ACBC，CDAB，ACB=CDA=90，A+B=90，1+A=90，1=B，故正确；即正确的个数是4个，故选：C【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键