7.32021届高三数学专题复习练习基本不等式(学生版).docx

1、【课前测试】1、“x0”是“x2成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_基本不等式【知识梳理】1基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，

2、y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值.(简记：和定积最大)【课堂讲解】考点一 基本不等式公式的简单应用例1、若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；变式训练：1、已知x0，求f(x)3x的最小值；2、设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为()A80 B77 C81 D823、(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.4、已知a1，b2，(a1)(b2)16，则ab的最小值是()A4 B5 C6 D7考点二 配凑法应用命题点1凑系数例2、已知0x2，求x的最小值；变式训练：

3、1、设0x，求函数y4x(32x)的最大值；2、已知x0，则函数yx的最小值为()A0 B.C1 D.4、已知x0，y0，且 1，求xy的最小值命题点2常数替换例5、已知正数x，y满足x2y3，则的最小值为_变式训练：1、已知x0，y0，且1，则xy的最小值是_2、已知x0，y0，且2x5y20.则的最小值为 3、设x0，y0，且2x8yxy，则xy的最小值 4、设正实数a，b满足a+b1，则的最小值为8考点四 消元法应用例6、已知正实数a，b满足a2b40，则u()A有最大值 B有最小值C有最小值3 D有最大值3变式训练：1、若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值

4、为_2、已知正实数x，y满足xy2xy4，则xy的最小值为_考点五 整体法应用例7、若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4变式训练：1、已知正数a，b满足a+2b+ab6，则a+2b的最小值为（）A2B4C6D82、已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_3、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值为_考点六 换元法的应用例8、已知x1，y0且满足x2y1，则的最小值为_变式训练：1、若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B9C6 D12、设a，b为正实数，则+的最小值为 考点七 基本不等式的综合应用求参数值或取值范围例9、已知不等式(xy)9对

5、任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8变式训练：1、若不等式x2ax10对一切x(0,1)恒成立，则a的取值范围是_2、已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9 B12 C18 D243、已知不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，则实数m的取值范围是_【课后练习】1函数f(x)的最小值为()A3 B4C6 D82若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()Axy Bx2yCx2且y1 Dxy或y13已知正数a，b满足ab1，则的最小值为()A. B3C5 D94已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D55已知a0，b0

6、，ab，则的最小值为()A4 B2C8 D166. 已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值17设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_8已知a，b为正实数，且(ab)24(ab)3，则的最小值为_9若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8C9 D1010若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2， D(，211已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为 .12若a，bR，ab0，则的最小值为 .13若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为()A1B2C3D414(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D52、若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是()A2 B3 C4 D5