24.1.4-圆周角练习-教师版.docx

1、课后巩固1如图，点A，B，C在O上，AOB=72，则ACB等于（）A28B54C18D36【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解【解答】解：根据圆周角定理可知，AOB=2ACB=72，即ACB=36，故选D【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识ACB与AOB的位置关系是解题关键2如图，在O中，=，点D在O上，CDB=25，则AOB=（）A45B50C55D60【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O中，=，点D在O上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

2、于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3如图，AB是O的直径，点D是弧的中点，ABC=52，则DAB等于（）A58B61C72D64【分析】如图连接BD在RtBDA中，求出ABD即可解决问题【解答】解：如图连接BD=，CBD=ABD，ABC=52，ABD=26，AB是直径，BDA=90，DAB=9026=64，故选D【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质等知识，解题的关键是记住直径的性质，圆周角定理，属于基础题，中考常考题型4如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=25，则OCD的度数是（）A45B60C65D70【分析】根据

3、圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接OD，DAB=20，BOD=2DAB=40，COD=9040=50，OC=OD，OCD=ODC=（180COD）=65，故选C【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中5如图中BOD的度数是（）A150B125C110D55【分析】连接OC 根据BOC=2BAC，COD=2CED即可解决问题【解答】解：如图，连接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故选C【点评】本题考查圆

4、周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型6如图，AB是O的弦，点C在O上，ACB=40，点P在O的内部，且点C、点P在AB同侧，则APB的角度是（）A大于40B等于40C小于40D无法确定【分析】延长AP交O于E，连接BE，根据圆周角定理得到E=C，由三角形的外角的性质得到APBE，于是得到结论【解答】解：延长AP交O于E，连接BE，则E=C，APBE，APBACB，ACB=40，APB40，故选A【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键7如图，在RtACB中，ACB=90，AC=6，BC=8，D，E分别在AC，BC上，且DE=6，以D

5、E为直径的O 交AB于点M，N，则弦长MN的最大值为（）A2.4B4.8C5D6【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值【解答】解：过O作OGAB于G，连接OC，连接OM，作CFAB于F，DE=6，OC=3，只有C、O、G三点在一条直线上OG最小，OM=3，只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，G和F重合时，MN有最大值，C=90，BC=6，AC=8，AB=10，ACBC=ABCF，CF=4.8，OG=4.83=，MG=，则MN2MG=4.8，故选：B【点评】本题考查了垂

6、线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OE垂于E，得出C、O、E三点在一条直线上OE最小是解题的关键8如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB=36，则BCD的大小是（）A18B36C54D72【分析】根据垂径定理推出=，推出CAB=BAD=36，再由BCD=BAD即可解决问题【解答】解：AB是直径，ABCD，=，CAB=BAD=36，BCD=BAD，BCD=36，故选B【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型9如图，在O中，AB是O的直径，AB=10，=，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：BOE=60；CED=

7、DOB；DMCE；CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据=和点E是点D关于AB的对称点，求出DOB=COD=BOE=60，求出CED，即可判断；根据圆周角定理求出当M和A重合时MDE=60即可判断；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断【解答】解：=，点E是点D关于AB的对称点，=，DOB=BOE=COD=60，正确；CED=COD=30=，正确；的度数是60，的度数是120，只有当M和A重合时，MDE=60，CED=30，只有M和A重合时，DMCE，错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB

8、于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，=，并且弧的度数都是60，D=60，CFD=30，FCD=1806030=90，DF是O的直径，即DF=AB=10，CM+DM的最小值是10，正确；故选C【点评】本题考查了圆周角定理，轴对称最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键10如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）ACE=DEBADG=GABCAGD=ADCDGDC=BAD【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB

9、，CE=DE，A成立；G是的中点，=，ADG=GAB，B成立；AB是O的直径，弦CDAB，=，AGD=ADC，C成立；GDC=BAD不成立，D不成立，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键二填空题（共6小题）11如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=87，则AOC的大小是58【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=87，所以AOC+AOC=87，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=87，AOC+AOC=87，AOC=58故答案是：58【点评】本题考查了圆周角定理：

10、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12如图，O的直径CDAB，A=30，则D=30【分析】由O的直径CDAB，A=30，由垂径定理得=，然后由圆周角定理，求得D的度数【解答】解：O的直径CDAB，A=30，=，AOC=90A=60，D=AOC=30故答案为：30【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13如图，AB、CD是O的直径，DE为O的一条弦，已知AOC=45，CDE=30，则BDE的度数为37.5【分析】先求出BDE所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可【

11、解答】解：如图，连接OE，CDE=30，COE=60，AOC=45，BOE=180AOCCOE=75，BDE=BOE=37.5故答案为：37.5【点评】此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出BOE，此题也可以连接AD直接用直径所对的圆周角是直角来计算14如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且BAC=20，则D=110【分析】连接BD，根据圆周角定理求出ADB及BDC的度数，进而可得出结论【解答】解：连接BD，AB是半圆的直径，ADB=90BAC=20，BDC=20，D=ADB+BDC=90+20=110故答案为：110【点评】本题考查的是圆周角定理，根

12、据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键15如图，AB是半圆O直径，点C、D在半圆上，若CAB=40，则1+2的度数是50【分析】先用直径所对的圆周角是直角求出ABC，再用圆的内接四边形对角互补，求出ADC即可【解答】解：AB是圆的直径，BAC+ABC=90，CAB=40，ABC=50点A，B，C，D四点共圆，ABC+ADC=180，ADC=18050=130，在ADC中，1+2=180ADC=180130=50，故答案为：50【点评】此题是圆周角定理，主要考查了直径所对的圆周角是直角，圆的内接四边形对角互补，解本题的关键是圆的内接四边形的对角互补的应用16如图，在ABC中，AB=AC，

13、以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，若BE=8且MD=2，则直径AB长为10【分析】连接AD，设直径AB长为x，由圆周角定理得出AEB=ADB=90，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出ODAC，CE=2MD=4，则AE=x4，然后在直角ABE中由勾股定理求出AB即可【解答】解：连接AD，如图所示，以AB为直径的O与BC交于点D，AEB=ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，BM=EM，CE=2MD=4，AE=ACCE=x4，BE=8，AEB=90，x2=（x4）2+82，解得x=10，即直径AB长为10故答

14、案为：10【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE是解决问题的关键三解答题（共8小题）17如图，在O中，弦AB与CD相交于点F，BCD=40，BFD=70，求ADC的度数【分析】由BCD=40，BFD=70，利用三角形外角的性质，即可求得B的度数，然后由圆周角定理，求得答案【解答】解：BCD=40，BFD=70，B=BFDBCD=30，ADC=B=30【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18如图，ABC内接于O，且AB=BC=AC，M是上任意一点，连接MA，MB

15、，MC，求证：MA=MB+MC【分析】如图，作辅助线，首先证明BMN是等边三角形，进而证明ABNCBM，问题即可解决【解答】解：如图，在MA上截取MN，使得MN=MB，连接BN；ABC是等边三角形，ACB=BAC=60；BAC+BMC=180，BMC=18060=120；MB=MN，BMN=60，BMN是等边三角形，BM=BN，MNB=60，ANB=18060=120；在ABN与CBM中，ABNCBM（AAS），AN=CM，MN+AN=BM+CM，即MA=MB+MC【点评】该命题以圆为载体，以考查圆周角定理及其推论、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三

16、角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答19已知：如图，BD平分ABC交ABC的外接圆于D，求证：AD=CD【分析】利用角平分线的定义得出ABD=CBD，进而得出AD=CD【解答】证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及圆周角定理，得出ABD=CBD是解题关键20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，C=30，求O的直径【分析】（1）根据圆周角定理得P=C，而1=C，则1=P，于是根据平行线的判定即可得到CBPB；（2）解：连结OC，如图，有（1）得1=P=30，再根据垂径定理得

17、到=，则利用圆周角定理得BOC=2P=60，于是可判断BOC为等边三角形，所以OB=BC=3，易得O的直径为6【解答】（1）证明：P=C，而1=C，1=P，CBPD；（2）解：连结OC，如图，1=30，P=30，CDAB，=，BOC=2P=60，BOC为等边三角形，OB=BC=3，O的直径为6【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理21如图，点A、B、C为O上顺次三点，AC为O直径，CDAB，CD=AC，连接BD交AC于点E，交O于点F（1）求证：A

18、CF=D； （2）若AB=，BC=3，求AC、BD的值【分析】（1）先根据平行线的性质得ABD=BDC，再根据圆周角定理得ACF=ABD，于是有ACF=BDC；（2）根据圆周角定理，由AC为O直径得到ABC=90，则根据勾股定理可计算出AC=4，于是得到CD=4，再根据平行线的性质得BCD=90，然后再利用勾股定理计算BD【解答】（1）证明：ABCD，ABD=BDC，ACF=ABD，ACF=BDC；（2）解：AC为O直径，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，AC=4，CD=AC，CD=4，ABCD，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，CD=4，BD=5【点评】本题考查了圆周角定

19、理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理22如图所示，在ABC中，AB=AC，AE=AB，以AB为直径作圆交BC于D，连接AD交CE于F点求证：AF=FD【分析】作DHCE，交AB于H，先由AB为O直径，根据圆周角定理得出ADBC，根据等腰三角形三线合一的性质得出CD=BD，那么由三角形中位线定理得到BH=EH，又AE=AB，于是得出AE=EH，再由EFDH，即可证明AF=FD【解答】证明：作DHCE，交AB于HAB为O直径，ADBC，AB=AC，CD=BD，BH=EH，又A

20、E=AB，AE=EH，EFDH，AF=FD【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，难度适中准确作出辅助线是解题的关键23如图，ABC内接于O，AD平分BAC交O于D，连接OD交BC于H（1）求证：ODBC；（2）若OH=DH，求BAC的度数；（3）若AB=6，AC=4，过B作BKAD于K，连接HK，求HK的长【分析】（1）如图1，证明=，运用垂径定理及其推论，即可解决问题（2）如图2，首先求出BOH的度数，运用圆周角定理即可解决问题（3）如图3，作辅助线，首先证明BAKMAK，得到BK=MK，进而判断HK为BCM的中位线，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1，AD平

21、分BAC，=，ODBC；（2）如图2，连接OB、OC；OH=DH，OB=OD，OH=OB，而OHBH，OBH=30，BOH=60BAC=BOC=60（3）如图3，分别延长BK、AC，交于点M；AD平分BAC，BAK=MAK；在BAK与MAK中，BAKMAK（SAS），BK=MK，AM=AB=6；ODBC，BH=HC，HK为BCM的中位线，HK=CM=（64）=1【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定等知识该题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24如图，A，P，B，C是O上的四点，且满足BAC=APC=60（1）问ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若

22、O的半径ODBC于点E，BC=8，求O的半径长【分析】（1）先根据圆周角定理得出ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，OBD=30，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形：理由：BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知

23、识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力课堂测试一选择题（共3小题）1如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（）A50B60C80D100【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故选：D【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法2如图，BC是O的弦，OABC，AOB

24、=70，则ADC的度数是（）A70B35C45D60【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC=弧AB （垂径定理），ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故选：B【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等3如图，A、B、C是O上的三点，若A+C=75，则AOC的度数为（）A150B140C130D120【分析】直接根据圆周角定理和四边形内角和定理即可得出结论【解答】解：A、B、C是O上的三点，A+C=75，B=75，AOC=2B=

25、150故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键二填空题（共2小题）4如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=40【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=ABC=50，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=50，CAD=90D=40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键5如图，A，B，C，D是O上的四个点，=，若AOB=58，则BDC=29度【分析】根据BDC=BOC求解即可；【解答】解：连接OC=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案为29【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型