8.12021届高三数学专题复习练习几何体的外接球与内切球(学生版).docx

1、【课前测试】1、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 2、已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，且两两垂直，ABC是边长为2的正三角形，则球O的体积为（）A8B4CD几何体的外接球与内切球【知识梳理】定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.【课堂讲解】类型一 墙角模型(三条线两两垂直，不找球心的位置即可求出球的半径)方法：找三条两两相互垂直的线段

2、，直接用公式2R=a2+b2+c2，即可求出R.例1、在三棱锥PABC中，PAPBPC2，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的外接球的体积为（）A4B8C16D2变式训练：1、已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边，SC平面ABC，SC6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A144B72C100D642、在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，ABBC2，若其外接球的表面积为12，则SA（）A1B2CD4类型二 垂面模型(一条直线垂直于一个平面)(一)条件：PA平面ABC1、将ABC画再一个小圆面上，A为直径的一个端点，做小圆的直径AD,连接PD，则PD必过球心O；2、

3、O1为ABC的外心，所以OO1平面ABC，算出小圆O1的直径O1D=r(三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得asinA=bsinB=csinC=2r)，OO1=12PA；3、利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：(2R)2=PA2+(2r)22R=PA2+(2r)2；R2=r2+OO12R=r2+OO12.例2、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC，则球O的体积为（）ABCD变式训练：1、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，BAC120，SAABAC2，则球O的表面积为（）A4BC20D362、在四面体SABC中

4、，SA平面ABC，ABACBC3，SA2，则该四面体的外接球的半径为（）A1BC2D43、在正三棱柱ABCABC中，AA，AB2，则该正三棱柱外接球的表面积是（）A7BCD8 (二)条件：P的射影是ABC的外心三棱锥P-ABC的三条侧棱相等三棱锥P-ABC的底面ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点解题步骤：1、确定球心的位置，取的外心，则三点共线；2、先算出小圆的半径，再算出棱锥的高（也是圆锥的高）；3、勾股定理：，解出例3、已知正三棱锥SABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（）A16BC64D变式训练：1、正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60角，则正三棱锥的外接

5、球的体积为（）A4B16CD2、一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）A24BCD123、已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为3的正方形，则该球的表面积为（）ABC36D34类型三 锥体的内切球问题1题设：如图，三棱锥上正三棱锥，求其外接球的半径。第一步：先现出内切球的截面图，分别是两个三角形的外心；第二步：求DH=13CD，是侧面的高；第三步：由相似于，建立等式：，解出2题设：如图，四棱锥上正四棱锥，求其外接球的半径第一步：先现出内切球的截面图，三点共线；第二步：求，是侧面的高；第三步：由相似于，建立等式：，解出例4、已知

6、正三棱锥SABC的底面是面积为的正三角形，高为2，则其内切球的表面积为（）ABCD变式训练：1、已知正三棱锥ABCD中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，求此正三棱锥的内切球的表面积为 2、若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_.【课后练习】1、已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱的高为（）AB3C4D2、已知ABC中，B90，DC平面ABC，AB4，BC5，CD3，则三棱锥DABC的外接球表面积为（）AB25C50D3、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC3，BAC120，AA18，则

7、球O的表面积为（）A25BC100D4、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为5、已知三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABC90，PA，ABBC1，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A12B6C24D6、在三棱锥ABCD中，ABC和BCD都是边长为的等边三角形，且平面ABC平面BCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A8B12C16D207、在四面体SABC中，ABBC，ABBC3，平面SAC平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A8B12C16D248、在三棱锥SABC中，SBSCABBCAC2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥SABC外接球的表面积是 【课后测试】1、在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC，AP4，ABAC2，则三棱锥PABC的外接球的体积为（）AB64CD2562、棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱长为_