24.3正多边形和圆-人教版九年级数学上册练习.doc

1、人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆一选择题（共6小题）1如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CDB的度数是（）A90B60C45D302若一个圆内接正多边形的中心角是36，则这个多边形是（）A正五边形B正八边形C正十边形D正十八边形3下列判断中正确的是（）A矩形的对角线互相垂直B正八边形的每个内角都是145C三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）A1B2C3D65若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A2B1CD26有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）ABC4

2、D12二填空题（共6小题）7如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1 8如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则ABC的度数为 9我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为 10如果一个正n边形的每个内角为108，那么这个正n边形的边数为 11正六边形的中心角为 ；当它的半径为1时，边心距为 12已知O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为 三解答题（共3小题）13有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R，求R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比14如图，已知正六边形ABCD

3、EF内接于O，且边长为4（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积15如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM求证：（1）ACBE；（2）AMCD人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆参考答案一选择题（共6小题）1如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CDB的度数是（）A90B60C45D30【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BOC60，CDBBOC30，故选：D2若一个圆内接正多边形的中心角是36，则这个多边形是（）A正五边形B正八边形C正十边形D正十八边形【解答】解：由题意可得：边数为3603610，则这个多

4、边形是正十边形故选：C3下列判断中正确的是（）A矩形的对角线互相垂直B正八边形的每个内角都是145C三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等；故错误；B、正八边形的每个外角是360845，内角18045135，故错误；C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故错误；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；故选：D4正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）A1B2C3D6【解答】解：正六边形的周长是6，其边长1正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，它

5、的外接圆半径是1故选：A5若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A2B1CD2【解答】解：已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，连接OA，作OMAB于点M，得到AOM30，则OMOAcos30则正六边形的边心距是故选：C6有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）ABC4D12【解答】解：正三角形的边长为3，其外接圆的半径为2cos302，其面积为4故选：C二填空题（共6小题）7如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么118【解答】解：正五边形的内角的度数是 （52）180108，又正方形的内角是90，11089018；故答案为：1

6、88如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则ABC的度数为132【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120，正五边形的每个内角都等于108，ABC360120108132，故答案为：1329我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8【解答】解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：3，解得：n8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：810如果一个正n边形的每个内角为108，那么这个正n边形的边数为5【解答】解：由题意得，108，解得，n5，故答案为：511正六边形的中心角为60；当它的半径为1时，边心距为【解答】解：如图

7、所示：六边形ABCDE是正六边形，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB1；作OMAB于点M，OA2，OAB60，OMOAsin60112已知O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；E是切点，OECD，OFAB，OEOB；设OBR，则OF2R，在RtOBF中，BFAB21，OBR，OF2R，R2（2R）2+12，解得R三解答题（共3小题）13有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R，求R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比【解答】解：如图所示：过点O作OMAB，垂足为M，连接AO，正六边形ABCDEF

8、的内切圆半径为R，OMR，OAM60，R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比为：sin6014如图，已知正六边形ABCDEF内接于O，且边长为4（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积【解答】解：如图，AB为0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；过点O作OMAB于点M；六边形ABCDEF为正六边形，OAOB，AOB60；OAB为等边三角形，OAAB4；OMAB，AOMBOM30，AMAB2，OMAM2；（2）正六边形的外接圆的周长2OA8；外接圆的面积421615如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM求证：（1）ACBE；（2）AMCD【解答】证明：（1）五边形ABCDE是正五边形，ABBCAE，ABCBAE，在ABC和EAB中，ABCEAB，ACBE；（2）连接AD，由（1）的方法可以证明ABCAED，ACAD，又M是CD的中点，AMCD