(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试(包含答案解析).doc

1、一、选择题1某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A抛一枚硬币，出现正面B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )ABCD3一个学习兴趣小组有

2、2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）ABCD4从4，3，2，1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程1有非负整数解的概率是（）ABCD5如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）ABCD6如图，42的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A1BCD7在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，

3、则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A20B15C10D58典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（ ）A典典B诺诺C悦悦D无法确定9同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）ABCD10四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ）A

4、BCD111某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少( )ABCD12随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）ABCD二、填空题13四张背面相同的卡片，分别为，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为_；14如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机

5、向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是_15有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为 _ 16在四张完全相同的卡片上分别写上，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀现从中随机抽取第一张卡片记下数字，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字，且，则的值使关于的一元二次方程有实数解的概率为_17从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是

6、中心对称图形的概率是_18“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 19为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 下列说法中： 当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； 当抽检口罩的数量达到200

7、00个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是_（填序号）20投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b那么方程 有解的概率是_。三、解答题21一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的的概率是_；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率22如图，转盘中A，B，C三个扇形的圆心角均为120，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次

8、都落在A扇形的概率（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）23甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率24甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同 （1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景

9、点旅游的概率（用列表法或树状图法）25自从我国全面实行二孩政策后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：（1）甲家庭已经有一个男孩，求第二个孩子是女孩的概率；（2）乙家庭目前没有孩子，计划生两个孩子，请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概率26抽签规则如下：将正面分别写有字母的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相间）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮抽取一张卡片求小明抽到卡片的概率；请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一卡片的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据利用频率

10、估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键2A解析：A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可【详解】解：在0

11、，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A【点睛】数目较少，可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3C解析：C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，女生当组长的概率是：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4C解析：C【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率【详解】解不等式组得： ，由不

12、等式组至少有四个整数解，得到a3，a的值可能为：3，2，1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：ax+2x3，解得：x ，分式方程有非负整数解，a5、3、1、3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，P故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键5B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知EFB=FED=135，故可作出正方形则是等腰直角三角形，设，则，正八边形的边长是则正方形的边长是则

13、正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：飞镖落在阴影部分的概率是，故选：【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键6B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2个；能够组成等腰三角形的概

14、率为：；故选：B【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数7B解析：B【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.8C解析：C【分析】因为数量不多，所以可直接列举出所有情况，比较得到B的可能性即可【详解】解：取得礼物共有三种情况：（1）典典A，诺诺B，悦悦C；（2）典典C，诺诺A，悦悦B；（3）典典A，诺诺C，悦悦B典典取得礼物B的概率=0；诺诺取得礼

15、物B的概率；悦悦取得礼物B的概率悦悦取得礼物B可能性最大故选：C【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，当数量不大时可直接列举出所有的情况，当数量比较大时通常都会用列表法或是树状图来列举9C解析：C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2

16、）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为： 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10C解析：C【分析】根据概率公式用豆沙口味的个数除以粽子的总个数即可得出答案【详解】解：外观完全相同的粽子有4个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率是.故选：C【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11C解析：C【分析】根据题中

17、信息得到中奖的可能有111次，共有10000次机会，再利用概率计算公式计算即可.【详解】由题意知，中奖的可能有111次，共有10000次机会，中奖的概率为，故选：C.【点睛】此题考查概率的计算，需根据题意找到事件的所有次数与事件A可能出现的次数，再代入计算公式计算.12A解析：A【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，故至多有一次正面朝下的概率为故选：A【点睛】此题考查了

18、列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题13【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab）并求得在y=2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果其中点（ab）恰解析：【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a，b），并求得在y=2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数y=2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有，共5种，其概率为

19、，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征注意本题为不放回实验14【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积设正方形ABCD的边长是则F是BC中点概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的求解析：【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，设正方形ABCD的边长是，则，F是BC中点，概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法15【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数再找出两次都为

20、红桃并且数字之和不小于8的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数其中两次都为红桃并且数字之和不小于8的解析：【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为6，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率16【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m的取值范围

21、在根据抽取原则得出的所有可能得数再用概率公式求解即可【详解】解：若一元二次方程实数解则即当时有b四种情况012那么当时有b四种情况012那么当时有b解析：【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m的取值范围，在根据抽取原则得出的所有可能得数，再用概率公式求解即可【详解】解：若一元二次方程实数解，则，即，当 时，有b四种情况，0，1，2，那么 当 时，有b四种情况，0，1，2，那么当 时，有b四种情况，0，1，2，那么当 时，有b四种情况，0，1，2，那么，满足条件的只有11个，所有情况共有16种，故一元二次方程有实数解的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、概率的计算等注意

22、概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比17【详解】试题分析：在线段等边三角形圆矩形正六边形这五个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段圆矩形正六边形共4个所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查概率公式掌握解析：.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.184【分析】先列举出所有上升数再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90

23、个上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为3690=04故答案为：04解析：4【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为3690=0.4故答案为：0.419【分析】观察表格利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多口罩合格率的频率逐渐稳定在0920附近所以可以估计这批口罩中合格的概率是0920故答案为：解析：【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格

24、率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大20【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数再找出使即的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数其中使即的有19种方程有解的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法解析：【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，方程有解的概率是，故答案

25、为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表法列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）共有4个数，若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概为；（2）列出下表：优秀学生优（优，秀）（优，学）（优，生）秀（秀，优）（秀，学）（秀，生）学（学，优）（学，秀）（学，生）生（生，优）（生，秀）（生，学）共有种可能的结果，其中能组成“优秀”“学生”各有种可能，按要求能组

26、成“优秀”或“学生”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，以及用概率公式求解概率；正确掌握知识点是解题的关键；22【分析】画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A扇形的结果数，利用概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A扇形的结果有1种，指针两次都落在A扇形的概率为【点睛】本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键23（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【详解】解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：（

27、2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为、，根据题意画出树状图如图；一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）；（2）【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率为：13=；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾

28、”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A、B、C，列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为：P39【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式求事件A的概率25（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结

29、果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）第二个孩子是可能是男孩，也可能是女孩，可能性相同，第二个孩子是女孩的概率= ；（2）画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率26（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一卡片的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）四张卡片中，写有字母的卡片只有1张，所以，小明抽到卡片的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小明与小亮抽到同一张卡片的结果数为4，所以小明与小亮抽到同一张卡片的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率