(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测(答案解析).doc

1、一、选择题1如图，中，于点，下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）ABCD2下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A2，3，4，5B1，3，4，10C2，3，4，6D1，5，3，123如图，在ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，SCEF1，则SADC（）A3B4C5D64已知的三边长是，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ）A1，B1， C1，D1，5如图，已知ABCD，以B为位似中心，作ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG若ABCD的面积为30，则CDG的面积为（）A3B4C5D66若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线

2、段首尾顺次相连（）A能围成锐角三角形B能围成直角三角形C能围成钝角三角形D不能围成三角形7已知等腰ABC的底角为75，则下列三角形一定与ABC相似的是（）A顶角为30的等腰三角形B顶角为40的等腰三角形C等边三角形D顶角为75的等腰三角形8如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值是（ ）ABCD9如图，正方形中，E，F分别在边，上，相相交于点G，若，则的值是（ ）ABC2D10如图，四个全等

3、的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P若，下列结论：，正确的是（ ）ABCD11若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（ ）A增加了B减少了C增加了D没有改变12如图，D，E分别是的边AB、BC上的点，若，则的值为（ ）ABCD二、填空题13如图，在中，分别为边上的中点，则与的周长的比值是_14如图，平面直角坐标系中，点，将沿着垂直于x轴的直线折叠（点C在x轴上，点D在上，点D不与A，B重合），点B的对应点为点E，则当为直角三角形时的值是_15已知，且，若，则_16如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，

4、D，E，F，若，则EF的长为_17如图，在等腰中，点在的延长线上，点在边上，则的值是_18如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则_19如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，则_20如图，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，作并截取，连结并延长交射线于点设，则关于的函数解析式是_三、解答题21如图，已知直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB：y=-x+4交于点A（1）求直线CD的解析式；（2）求交点A的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由22如图在ABC中AB4，D是AB上的一点（不与点A，B重合

5、），过点D作DEBC，交AC于点E连接DC，设ABC的面积为S，DEC的而积为S（1）当D是AB的中点时，直接写出 （2）若ADx，y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围23如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AE6，AD8，AB7，求AF的长24如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的

6、像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度（注：图中的左侧，为入射角，右侧的，为反射角）25如图1，矩形ABCD中，已知，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将沿直线AE翻折，点B的对应点为点，延长交CD于点M（1）求证：；（2）如图2，若点恰好落在对角线上，求的值26如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴右侧，画出A1B1C1放大后的A2B2C2；【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一

7、、选择题1B解析：B【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案【详解】解：A.能，ADBC，B+BAD=90，B=DAC，BAC=BAD+DAC=BAD+B=90；ABC是直角三角形；B.不能，ADBC，B+BAD=90，B+DAC=90，BAD=DAC，ABDACD（ASA），AB=AC，ABC是等腰三角形，无法证明ABC是直角三角形；C.能，B=BCBAABD，ADB=BAC ，ADBC，ADB=ADC=90，BAC=90ABC是直角三角形；D.能，C=CCBACAD，ADC=BAC=90ABC是直角三角形故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质此题难

8、度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意相似三角形的判定与性质的应用2C解析：C【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可【详解】解：A.2:34:5，故四条线段不成比例，不合题意； B.1:34:10，故四条线段不成比例，不符合题意； C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意； D.1:53:12，故四条线段不成比例，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键3D解析：D【分析】根据已知可得CEFADF，及EF和DF的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案【详解】解：四边形ABCD是

9、平行四边形AD=BC，CEFADF， E是BC的中点，EC= SCEF1，SADF4，DF=2EFSDCF2 SCEF2，SADCSADF+ SDCF=4+2=6故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键4A解析：A【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论【详解】解：ABC三边长是，2，ABC三边长的比为：2：=1：，ABC相似的三角形三边长可能是1：，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键5C解析：C【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FGC

10、D，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】解：连接BG，ABCD和EBFG是以B为位似中心的位似图形，点D、G、B在同一条直线上，FGCD，四边形ABCD是平行四边形，面积为30，CDB的面积为15，FGCD，BFGBCD，CDG的面积155，故选：C【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、平行四边形的性质，掌握位似图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键6D解析：D【分析】根据比例线段和三角形三边关系解答即可【详解】解：三条线段a、b、c的长满足，设，则 不能围成三角形，故选：D【点睛】此题考查了比例线段，关键是根据比例线段和三角形三边

11、关系解答7A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可【详解】解：等腰ABC的底角为75，等腰ABC的三角的度数分别为30，75，75一定与ABC相似的是顶角为30的等腰三角形故选：A【点睛】本题考查了想做浅咖人判定，关键是根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数解答8C解析：C【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA= =DB，从而可得 ，结合折叠的性质， ，可得，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得，得到，求出，同理， ，于是经过第4次操作后得到的折痕到BC的距离 ；【详解】连接 ，由折叠的性质可得： ，DA=， D是A

12、B的中点， DA=DB， ， ， ， ， DEBC， ， ， ，于是经过第4次操作后得到的折痕到BC的距离 ；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，平行线分线段定理，找出规律是解题的关键；9B解析：B【分析】如图，延长BC、AF，交于点H，由正方形的性质及DFCF判定ADFHCF（AAS），从而可得CHAD；由AE3ED，可设DEx，从而可用x表示出正方形的边长；然后由ADBC判定AEGHBG，从而可得比例式，化简比例式即可得到答案【详解】解：如图，延长BC、AF，交于点H，AE3ED，设DEx，则AE3x，四边形ABCD是正方形，ADBC4x，ADBC，DAF

13、CHF，DFCH，在ADF和HCF中， ，ADFHCF（AAS），CHAD4x，BHBCCH8x，ADBC，AEGHBG， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键10D解析：D【分析】由正方形的性质证明 结合 从而可判断；由，可得从而可得可判断；设 则 再证明 可得 求解 再证明 利用 列方程解关于的方程并检验即可判断；证明求解 再证明 求解 由 可判断，从而可得答案【详解】解： 正方形ABCD与正方形EFGH ，故符合题意； ， 故符合题意； 正方形 设 则 经检验：不合题意，舍去，

14、故符合题意； 故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式的运算，一元二次方程的解法，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键11D解析：D【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【详解】解：ABC的每条边长增加各自的20%得ABC，ABC与ABC的三边对应成比例，ABCABC，B=B故选：D【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键12C解析：C【分析】先根据等高三角形的面积证明BE：2，进而可得BE：3；根据DE/AC

15、可得，得到，根据相似三角形的性质得到：，再根据等高三角形的面积计算得到：即可得答案【详解】：2，和等高，：2；：3；，：，和等高，：，：12故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据平行得出两组相似三角形并熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键二、填空题132【分析】根据三角形中位线的定义及性质可得DEBCDEBC再利用相似三角形的判定及性质即可求出答案【详解】解：分别为边上的中点DE是ABC的中位线DEBCDEBCADEABC解析：2【分析】根据三角形中位线的定义及性质可得DEBC，DEBC，再利用相似三角形的判定及性质即可求出答案【详解】解：、分别为、边上的中

16、点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，与的周长的比值是2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定求解三角形的周长比14或【分析】分两种情况：当是以点E为直角顶点时和当是以点A为直角顶点时分别利用相似三角形的判定及性质求解即可【详解】当是以点E为直角顶点时将沿着垂直于x轴的直线折叠（点C在x轴上点D在上点D不与A解析：或【分析】分两种情况：当是以点E为直角顶点时和当是以点A为直角顶点时，分别利用相似三角形的判定及性质求解即可【详解】当是以点E为直角顶点时，将沿着垂直于x轴的直线折叠（点C在x轴上，点D在上，点D不与A

17、，B重合），点B的对应点为点E， ， ， 又， ， ， ， ，；当是以点A为直角顶点时， 又， ， ， ， ， ， ， ， ，综上所述，为或故答案为：或【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键156【分析】根据题意可以得到a=2bc=2de=2f又因为a+c+e=12即可求得b+d+f的值；【详解】a=2bc=2de=2fa+c+e=12b+d+f=6故答案为：6【点睛】本题考查了解析：6【分析】根据题意可以得到a=2b，c=2d，e=2f，又因为a+c+e=12，即可求得b+d+f的值；【详解】 ， a=2b，c=2d，e=2f，a+c+

18、e=12， b+d+f= =6，故答案为：6【点睛】本题考查了比例的性质的问题，正确掌握知识点是解题的关键166【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式代入计算得到答案；【详解】abc即解得：DF=9则EF=DF-DE=6故答案为：6【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关解析：6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；【详解】 abc， ，即 ，解得：DF=9，则EF=DF-DE=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17【分析】过点P作交DC延长线于点E根据等腰三角形判定与性质平行线

19、的性质可证再证可得再利用平行线分线段成比例得结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论【详解】如图：过点P作交DC延长线于点E在和中故解析：【分析】过点P作交DC延长线于点E，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证，再证，可得，再利用平行线分线段成比例得，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论【详解】如图：过点P作交DC延长线于点E，在和中故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，以及全等三角形的判定，解题关键是正确作出辅助线，列出比例式184【分析】由于四边形ABCD是平行四边形所以得到BC/ADBC=AD而CE：BE=2：1由此即可得到AFDCFE它们

20、的相似比为3：2最后利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：四边形ABC解析：4【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC/AD、BC=AD，而CE：BE=2：1，由此即可得到AFDCFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC/AD、BC=AD，AFDCFE，CE：BE=2：1，CE：BC=2：3，AD：CE =3：2，SAFD：SEFC=()2=，SAFD=9，SEFC=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题是证明AFDCFE，然后利用其性质即可求解19【分析】由得即得到位似比

21、根据位似的性质计算即可【详解】即四边形与四边形位似故答案为【点睛】本题考查了图形的位似准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键解析：.【分析】由，得即，得到位似比，根据位似的性质计算即可.【详解】，即，四边形与四边形位似，故答案为.【点睛】本题考查了图形的位似，准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键.20【分析】作FGBC于G依据已知条件求得DBEEGF得出FG=BE=xEG=DB=2x然后根据平行线的性质即可求得【详解】解：作FGBC于GDEB+FEC=90DEB+BDE=9解析：【分析】作FGBC于G，依据已知条件求得DBEEGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然

22、后根据平行线的性质即可求得【详解】解：作FGBC于G，DEB+FEC=90，DEB+BDE=90；BDE=FEG，在DBE与EGF中DBEEGF，EG=DB，FG=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，FGBC，ABBC，FGAB，CG：BC=FG：AB，即，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，熟练掌握辅助线的做法是解题的关键三、解答题21（1）y=x+1；（2）(，)；（3）存在，(0，2)或(0，-2)【分析】（1）直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD解析式为，将C(-2，0)和D(0，1)代入得解方程组即可；（2）联立方程，解

23、方程组即可；（3）PBC与ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，由ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，可求P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，分类考虑点P的位置即可求出【详解】解：（1）直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD解析式为，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，解得，直线CD的解析式为y=x+1；（2）联立方程，解得，A点坐标为（，）；（3）PBC与ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，当点P在x轴上方时，则P点坐标为（0，2）；当点P在x轴下方时，则P点坐标为（0，

24、-2）；综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，-2）【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标，同底等高三角形面积问题，掌握待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标联立两直线方程解方程组，同底等高三角形面积分类处理是解题关键22（1）；（2）;0x4【分析】（1）先求出ADE和CDE的面积相等，再根据平行线得出ADEABC，推出（）2，把AB2AD代入求出即可；（2）求出x2，即可得出答案；【详解】解：（1）D为AB中点，AB2AD，DEBC，AEEC，ADE的边AE上的高和CED的边CE上的高相等，SADESCDES，DEBC，ADEABC，（）2（）2，S：S；（2）AB4，A

25、Dx，（）2（）2，x2，DEBC，ADEABC，AB4，ADx，ADE的边AE上的高和CED的边CE上的高相等，得：yx2x，AB4，x的取值范围是0x4；【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键23（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形ABCD，可得ADF=CED（平行线的内错角），由AFEB，结合B+C180可得AFD=C，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长【详解】解：（1）证明：平行四边形ABCD，AFEB，ABCD，

26、ADBC，ADBC，B+C180，ADFCED，AFD+AFE180，CAFD，ADFDEC （2）解：AEBC，AEAD，DE，由上可得ADFDEC，CDAB7，AF【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用是解题关键2432米【分析】易得ABCEDC以及ABDGFD，根据相似三角形的性质得到关于x和y的方程组，求解即可【详解】解：设AB为xm，BC为ym，根据题意知，ABCEDC，有ABDGFD，有联立，得x32答：建筑物AB的高度为32m【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的

27、关键25（1）见解析；（2）【分析】（1）由折叠的性质和矩形的性质证明即可；（2）由勾股定理求出AC=10，即可证明，即可得到结果；【详解】（1）证明：四边形为矩形，由折叠可知：，（2）解：由（l）可知是等腰三角形，在中，【点睛】本题主要考查了相似三角形的综合，考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键26（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求出、，进而可画出图形；（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置，即可画出图形【详解】解：(1)如图所示：A1B1C1即为所求；(2)如图所示，A2B2C2即为所求 【点睛】本题考查关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质，掌握相关性质是解题的关键