(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(包含答案解析).doc

1、一、选择题1已知关于的方程的根为，则的值是（ ）A-10B-7C-14D-22欧几里得的原本记载，方程x2+axb2的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BDBC则该方程的一个正根是（）AAC的长BCD的长CAD的长DBC的长3一元二次方程x23x+10的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（）A10B9C8D74某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为元若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到元，设每份盒饭涨价元，则符合题意的方程是（ ）ABCD5一人携带变异新冠状

2、病毒，经过两轮传染后共有人感染，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程（ ）ABCD6如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABC运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AB边的长为（ ）A3B4C5D67解方程，可用配方法将其变形为（ ）ABCD8新冠肺炎传染性很强，曾有人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后人患上新冠肺炎，则的值为（ ）ABCD9已知是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间10疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司年月份

3、与月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，设该快递公司月到月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）ABCD11若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）A1BCD12已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根二、填空题13已知关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_142021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有名同学则可列方程为_15如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_16如果一个直角三角形的两边长是一元二次

4、方程的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_17已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则_18已知，是方程的两个根，则_19一元二次方程的根的判别式的值是_20如果关于的一元二次方程的一个根是，那么_三、解答题21已知x=2是方程的一个根，求：（1）m的值； （2）的值222020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？23解方程：（1）解分式方程：；（2）解方程：24如果关于x的一元二次方

5、程有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如、一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：（1）；（2）25解下列方程：（1）； （2）26在中，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以的速度作直线运动，已知点P沿射线运动，点Q沿边的延长线运动，设点P运动时间为，的面积为当P运动到几秒时？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别求出b，c的值即可得到结论【详解】解：关于的方程的根为， ，即b=-2，c=-12故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx

6、+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=2C解析：C【分析】在中，由勾股定理可得，结合，即可得出，进而可得出AD的长是方程的一个正根【详解】在中，由勾股定理可得与方程相同，且AD的长度是正数AD的长是方程的一个正根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理及各边的长得出是解题关键3A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x123x1+10，x1+x2=3，x1x2=1，将其代入代数式计算即可【详解】解：由题意得x123x1+10，x1+x2=3，x1x2=1，x12+1=3x1，x12+3x2+x1x2+1=3

7、x1+3x2+x1x2=3（x1+x2）+ x1x2= =10，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键4A解析：A【分析】根据总利润=每盒的利润销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为元若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份”即可得出答案【详解】解：每份盒饭涨价元后，利润为(16+x-12)元，销售量为(360-40x)盒，可得方程为，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键5C解析：C【分析】患变异新冠状病毒

8、的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加6D解析：D【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为6，得到AB与BC的积为24；当P点在BC上运动时，AOP

9、面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，得到AB与BC的和为10，构造关于AB的一元二方程可求解【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为6ABBC=6，即ABBC=24当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，AB+BC=10则BC=10-AB，代入ABBC=24，得AB2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为ABBC，所以AB=6故选：D【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动

10、点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值7B解析：B【分析】方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案【详解】解：方程两边同时加上6，得，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键8D解析：D【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可【详解】解：依题意得2+2x+x（2+2x）=128，解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）故x值为7故选：D【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解9A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a的代数式的值

11、整体代入，再对估算，从而可得代数式的取值范围【详解】解：是方程的一个根，即，原式=，即的值在4和5之间，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算掌握整体代入法是解题关键10B解析：B【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出七月份完成投递的快递总件数是解题的关键11C解析：C【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a的方程求解即可.【详解】的方程的

12、一个根是，解得 a=，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.12C解析：C【分析】计算判别式的值，利用配方法得到（m+2）20，然后根据判别式的意义对各选项进行判断【详解】解：a1，b(m2)，c2m，方程有两个实数根，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根二、填空题13且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0即可得出关于a的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+10

13、有两个不相等的实数根解得：a3且a2解析：且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+10有两个不相等的实数根，解得：a3且a2故答案为：a3且a2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零14x(x-1)=190【分析】根据题意x名同学每个人送出（x-1）张贺卡由此列出方程【详解】由题意得故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题的关键解析：x(x-1)=190【分

14、析】根据题意x名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程【详解】由题意得，故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键15a0【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根再利用有一个小于1的正数根这一条件确定a的取值范围【详解】解：根据方程的求根公式可得：x=解得x1=1x2=2a+1x1=1小于1的正数根解析： a0【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围【详解】解：根据方程的求根公式可得：x=，解得x1=1，x2=2a+1x1=1，小于1的正数根只能为2a+1，即02a+11，解得 a0故答

15、案为： a0【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求解问题的关键是正确理解有且仅有一个小于1的正数根，将能将其转化为函数在（0，1）内仅有一个0点165或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0方程的根为34直角三角形的两边为34解析：5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0，x-4=0方程的根为3、4直角三角形的两边为3、4当两边的是两条直角边时，由勾股定

16、理可得斜边为：=5；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4故答案为5或4【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键17-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1然后根据一元二次方程的定义确定k的值【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0解得k=1或k=-1而k-10所以k=-1故答解析：-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1，然后根据一元二次方程的定义确定k的值【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1故答案为：-1【点睛】

17、本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义1811【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3x1x2=-1再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3x1x2=-1则x12+x22=（x1+解析：11【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=-1，再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3，x1x2=-1，则x

18、12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2（-1）=11，故答案为：11【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法1913【分析】根据=b2-4ac计算可得答案【详解】解：a=-1b=3c=1=32-4(-1)1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（=b2-4ac）是解题关键解析：13【分析】根据=b2-4ac计算可得答案【详解】解：a=-1，b=3，c=1，=32-4(-1)1=13，故答案为：13【点睛】本题主要

19、考查根的判别式，熟记判别式（=b2-4ac）是解题关键20【分析】把x=-2代入一元二次方程得到k的一元二次方程解出k的值即可【详解】一元二次方程的一个根是x=-2解得k=0或k0故答案为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义逆用一元二次方解析：【分析】把x=-2代入一元二次方程，得到k的一元二次方程解出k的值即可【详解】 一元二次方程的一个根是x=-2， 解得k=0或 ， k0故答案为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值三、解答题21（1）2；（2）【分析】（1）由x=2是方程的一个根，把x=2代入即可得到关于m的一元一次方

20、程，求之即可；（2）将m=2代入得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可【详解】解：（1）把x=2代入，得，解得m=2（2）将m=2代入，得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，221【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可【详解】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）102，解得：x11，x2（不合题意，舍去

21、）答：人行通道的宽度为1米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键23（1）无解；（2），【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，求出的值，再代入公式进行计算，即可求出方程的解【详解】解：（1）去分母，得，去括号，得，解得：，经检验：是增根，所以原分式方程无解（2），整理得：，0，则原方程的解为，【点睛】此题考查了解分式方程与一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法与公式法解一元二次方程是解答本题的关键24（1）不是；（2）是【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”

22、的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定【详解】解：（1），解得，不符合邻根方程的定义不是邻根方程 （2），解得，符合邻根方程的定义是邻根方程【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键25（1）；（2）【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案【详解】解：（1）移项，得方程两边都除以4，得方程两边都加1，得配方，得开平方，得， （2）移项，得（，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键264秒、6秒或12秒【分析】先根据三角形面积公式可得SABC，根据SSABC，可求PCQ的面积，再分

23、两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间【详解】解：SABC=ABBC=50cm2，SPCQ=12cm2，设当点P运动x秒时，SSABC，当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x，SPCQ=x（10-x）=12，化简得x2-10x+24=0，解得x=6或4，P在线段AB的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10，SPCQ=x（x-10）=12，化简得x2-10x+24=0，x2-10x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，SSABC【点睛】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键