(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(含答案解析).doc

1、一、选择题1已知，是1，3，4中的任意一个数（，互不相等），当方程的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C轴对称图形或中心对称图形D非轴对称图形或中心对称图形2如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（）A32x+2x240Bx（32+4x）40C64x+4x240D64x4x2403一元二次方程x2+4x=3配方后化为（ ）A(x+2)2=3B(x+2)2=

2、7C(x-2)2=7D(x+2)2=-14下列一元二次方程中无实数根的是（ ）ABCD5如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABC运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AB边的长为（ ）A3B4C5D66将一个正方形剪成、四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若，则这个正方形的面积为（ ）ABC9D7下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABCD8如果方程的两个根为，那么的值为（ ）A7B6CD09已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（ ）A2B2.4C2.5D310关于x的一元二

3、次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A1或2B1C2D1或212受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）60二、填空题13某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是_14一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是_15已知关于x的一元二次方程mn

4、xm30，对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是_16某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为_17已知方程的一个根是2，则它的另一个根是_18若m是方程x22x10的一个根，则m22m4_19已知方程的一个根是，则方程的另一根_20对于实数，定义新运算“”：，如若，则实数x的值是_三、解答题21某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，解答以下问题（1）当销售单价定为每千克元时，销售量是 千克、月销售利润是 元；（2

5、）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?22解方程：（1）； （2）23网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展某快递公司2020年9月份与11月份投递的快递件数分别为10万件和14.4万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同，求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率24如果关于x的一元二次方程有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如、一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：（1）；（2）25某玩具经销商2017年全年的销售总额为万元，总成本为万元；由于改善经营

6、模式，与2017年相比2019年总成本下降了销售总额增加了（1）求该经销商年利润的平均增长率；（2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2020年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到万元）26某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了，10月份游客人数比9月份增加了，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】先根据一元二次方程有整数解，可得0，然后对b，a，c分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形及其性质也

7、可作出判断，从而问题得解【详解】解：方程ax2-bx+c=0的解均为整数=b24ac0已知a，b，c是1，3，4中的任意一个数（a，b，c互不相等），当b=1时，=1-4430，不符合题意；当b=3时，=9-4130，不符合题意；当b=4时，=16-413=40，符合题意b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解x1=3，x2=1，两个根均为整数，符合题意；当b=4，a=3，c=1时，方程ax2-bx+c=0的解x1=1，x2=，不符合题意，故舍去；当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解为x1=3，x2=1，以1，

8、3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：1，1作对边，3.3作对边，此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻此时多边形为筝形，为轴对称图形以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解与直线型的综合，明确一元二次方程的根与判别式的关系及平行四边形和筝形的性质是解题的关键2B解析：B【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为2x米，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根据矩形的面积公式可得到方程【详解】解：设道路宽为x米，则中间正方形的边长为2

9、x米，依题意，得：x(20+2x+12+2x)=40，即x(32+4x)=40，故选：B【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答3B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方4D解析：D【分析】由因式分解法、偶次方的非负性和

10、根的判别式依次判断即可；【详解】解：A.由可得，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意；B.，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意；C. ，有两个实数根，故不符合题意；D. ，没有实数根，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了根的判别式=b24ac以及配方法和因式分解法解一元二次方程，牢记0时，方程有两个相等的实根是解题的关键5D解析：D【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为6，得到AB与BC的积为24；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，得到AB与

11、BC的和为10，构造关于AB的一元二方程可求解【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为6ABBC=6，即ABBC=24当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，AB+BC=10则BC=10-AB，代入ABBC=24，得AB2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为ABBC，所以AB=6故选：D【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值6D解析：D【分析】从图中可以看

12、出，正方形的边长ab，所以面积（ab）2，矩形的长和宽分别是a2b，b，面积b（a2b），两图形面积相等，列出方程得（ab）2b（a2b），其中a1，求b的值，即可求得正方形的面积【详解】解：根据图形和题意可得：（ab）2b（a2b），其中a1，则方程是（1b）2b（12b），解得：b ，正方形的面积为（1）2故选：D【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积7C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：A.x2+6x+9=0，则=62-49=36-36=0，即该方程有两个

13、相等实数根，故本选项不合题意；B.，则=(-2)2-43=4-12=-80，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.，则=(-)2-432=16-24=-80，即该方程无实数根，故本选项不合题意故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8A解析：A【分析】将代入方程，即可得，即可推出，再由韦达定理即可求出结果【详解】将代入方程得：，即、是方程的两个根，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值

14、熟知韦达定理公式是解答本题的关键9B解析：B【分析】利用勾股定理求出两点的距离OP=配方得，当时，OP最小即可【详解】，OP=，OP最小，故选择：B【点睛】本题考查勾股定理求两点距离问题，掌握勾股定理两点距离公式，会用配方法求最值是解题关键10D解析：D【分析】根据判别式的意义得到=（-2）2-4m0，然后解不等式即可【详解】解：关于x的一元二次方程无实数根，=（-2）2-4m1故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根11C解析：

15、C【分析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m的值即可【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则，解得：（舍去），m=2，故选：C【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键12B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）223（1+x%）2=60

16、故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可二、填空题1320【分析】新成本=原成本(1-平均每月降低的百分率)2把相关数值代入即可求解【详解】原开支为2500元设平均每月降低的百分率为x第一个月的开支为2500(1-x)元第二个月的开支为2500解析：20%【分析】新成本=原成本(1-平均每月降低的百分率)2，把相关数值代入即可求解.【详解】原开支为2500元，设平均每月降低的百分率为x，第一个月的开支为2500 (1-x)元，第二个月的开支为2500(1-x)(1-x) =2500(1-x)2元，

17、可列方程为:2500(1-x)2= 1600，解得：x=0.2=20%或x =-1.8(舍去)故答案为:20%.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a (1土x) 2=b.1414【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合

18、题意，即可求出周长；【详解】解：，（x-2）（x-6）=0，x1=2，x2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键15m0或m-3【分析】把方程有实数根转型为根的判别式大于等于零根据n的任意性构造不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程mnxm30对于任意实数n都有实数根0且m000解析：m0或m-3【分析】把方程有实数根，转型为根的判别式大于等于零，根据n

19、的任意性，构造不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程mnxm30，对于任意实数n都有实数根，0，且m0，0，0，对于任意实数n都有实数根，0，或，m0或m-3，且m0，m0或m-3，故答案为：m0或m -3【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式，并规范把问题转化为不等式组求解是解题的关键16【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x则可列方程为100（1+x）2=解析：【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量（1+增长率）2，设平均每次增长的百

20、分率为x，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2=150，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量（1+增长率）2，根据条件列出方程17【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的解析：【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为，另一个根为故答案为：【点睛

21、】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时183【分析】由于可知m是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】m是的一个根故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化解析：3【分析】由于可知，m是方程的解，可得 ，将其带入求值即可；【详解】， ， m是的一个根， ， ，故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；195【分析】利用根与

22、系数的关系解答【详解】方程的根是x1x25故答案为：5【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系熟记根与系数的两个关系式并应用是解题的关键解析：5【分析】利用根与系数的关系解答【详解】方程的根是x1、x2，5，故答案为：5【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的两个关系式并应用是解题的关键20【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可【详解】解：由题意可知：即解得：x2故答案为：2【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法正确理解新运算法则熟练掌握解一元二次方程的方解析：【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可【详解】解：由题意可知：，即，解得：

23、x2故答案为：2【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法，正确理解新运算法则、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键三、解答题21（1），；（2）销售单价应为元/千克【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过600020=300kg根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论【详解】解：（1）销售量：500-510=450（kg）；销售利润：450（35-20）=45015=6750（元）；故答案为：，（2）由于水产品不超过600020=300（kg），定价为x元，则（x-20）500-10（x-30）=80

24、00解得：x1=40，x2=60当x1=40时，进货500-10（40-30）=400kg300kg，舍去，当x2=60时，进货500-10（60-30）=200kg300kg，符合题意答：销售单价应为60元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论22（1），；（2），【分析】（1）运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1），（2），或，所以，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键23该快递公司投递的

25、快递件数的月平均增长率为20%【分析】设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据该快递公司今年9月份及11月份投递的快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；【详解】解：设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24（1）不是；（2）是【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定

26、义进行判定【详解】解：（1），解得，不符合邻根方程的定义不是邻根方程 （2），解得，符合邻根方程的定义是邻根方程【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键25（1）该经销商年利润的平均增长率为；（2）2020年该经销商获得的利润是万元【分析】（1）设该经销商利润的平均增长率为x，根据增长率问题的数量关系建立方程求出其解；（2）根据增长率问题的数量关系得到2020年该经销商获得的利润即可【详解】解：该经销商年利润的平均增长率为 依题意，得：， 即：，则(不符合，舍去)， 答：该经销商年利润的平均增长率为 2019年获得的利润万元 (万元) 答：2020年该经销商

27、获得的利润是万元【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据据增长率问题的数量关系建立方程是关键26该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是【分析】根据增长后的游客人数增长前的游客人数（1增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是，根据题意，得，解得，（不合实际，舍去）答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是【点睛】考查了一元二次方程的应用若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）a增长用“”，下降用“”