(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析).doc

1、一、选择题1若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）A，B且C且D2若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A6B4C2D03一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A10B15C18D204使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx为任意实数5某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的

2、长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数一位同学列出方程，则方程中未知数所表示的量是（ ）A实际每天改造的道路长度B实际施工的天数C原计划施工的天数D原计划每天改造的道路长度62020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天设乙厂房每天生产x箱口罩根据题意可列方程为（ ）ABCD7若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）ABCD且8若使分式有意

3、义，则的取值范围是（ ）ABCD9已知分式的值为0，则x的值是（ ）A3B0C3D410若，则的值为（）ABCD11已知是分式方程的解，则的值为（ ）ABCD12如果分式的值为，则的值是（ ）ABCD二、填空题13一艘轮船在静水中的速度为千米/时，若、两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为千米/时，轮船往返两个港口之间一次需_小时14当m=_时，解分式方程会出现增根15计算=_16已知（，），则_17观察给定的分式，探索规律：（1），其中第6个分式是_；（2），其中第6个分式是_；（3），其中第n个分式是_（n为正整数）18若关于x的方程+3有增根，则a_19对于实数、，定义一种运算“”为

4、：有下列命题：；方程的解为；若函数的图象经过，两点，则，其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）20计算： =_三、解答题21先化简，再求值：，其中22（建构模型）对于两个不等的非零实数，若分式的值为零，则或因为，所以，关于的方程的两个解分别为：，（应用模型）利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程的两个解分别为，则_，_；（直接写结论）（2）已知关于的方程的两个解分别为，求的值23计算： （1）；（2）；（3）24（1）计算： （2）化简：（3）先化简，再求值：，其中，25为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩已知每个B品牌口罩

5、的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍（1）求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？（2）若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A、B两种品牌口單的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？26哈尔滨市松北新区某中学去年购买了一批图书，其中类书的单价比类书的单价多元，用元购买的类书与用元购买的类书数量相等（1）求去年购买的类书和类书的单价各是多少元？（2）若今年类书的单价比去年提高了，类书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买类书和类书共本，且购买类书和类书的总费用不超过元，这所中学今

6、年至少要购买多少本B类书？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3x1，再由整式方程的解为非负数得到m+40，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+41，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围【详解】解：去分母得m+3x1，整理得xm+4，因为关于x的分式方程1的解是非负数，所以m+40且m+41，解得m4且m3，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式

7、方程的解2D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a的值，即可求解【详解】解：不等式组整理得：，由解集为，得到，即，分式方程去分母得：，整理得：，解得：，由为非负整数，且，得到，2，3，6，12，解得或0或或或，或0或，符合条件的所有整数的和为故选：【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键3D解析：D【分析】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可【详解】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据题意，

8、得，解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键4C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围【详解】由题意，得x210，解得：x1，故选：C【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5D解析：D【分析】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x表示的量.【详解】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天改造管道（1+20%）x，根据题意，

9、可列方程：，所以所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系6A解析：A【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程【详解】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据题意得：，故选：A【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键7D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m的范围即可【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=，由方

10、程的解为正数，得到0，且1，解得：且，故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案【详解】分式有意义，x-20，解得：x2故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键9A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+40，由x-3=0，得x=3，由x+40，得x-4，综上，得x=3时，分式 的值为0；故选：A【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具

11、备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可10D解析：D【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到，将代入计算即可【详解】解：，1，故选：D【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值11D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可【详解】解：原式化简为，将代入得解得.当a=-3时a-x=-3-1=-40a=-3故选则：D【点睛】本题考查分式方程的解会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为的方程12D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式值为0，2x+10，解得：x=故选：D

12、【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键二、填空题13【分析】假设A到B顺流B到A逆流根据流程速度时间的关系可得A到B需要花费的时长和B到A需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A到B顺流B到A逆流轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：【分析】假设A到B顺流，B到A逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A到B需要花费的时长和B到A需要花费的时长，两式相加即可求解【详解】解：假设A到B顺流，B到A逆流，轮船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，、两个港口之间的距离为50千米轮船往返A到B需要花费的时长为： 故答案为：【点睛】本题考

13、查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式146【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值【详解】解：由解析：6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程会出现增根只能是x=，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值【详解】解：由题意知分式方程会出现增根是x=，去分母得7-2x=m将x=代入得m=6即当m=6时，原分式方程会

14、出现增根故答案为6【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程15-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键163【分析】设=k用k表示出abc的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k则a=2kb=3kc=4k故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k用k表示出abc的值是解

15、题的关键解析：3【分析】设=k，用k表示出a、b、c的值，代入代数式计算化简即可【详解】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值，设设=k，用k表示出a、b、c的值是解题的关键17【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x为底指数是连续偶数分母是以y为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个解析： 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x6（2）分子是以x为底，指数是连续偶数，分母是以y为底，指数是连续奇数，第

16、奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x12，分母是 y11,（3）分子是以b为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n个指数是3n-1；分母是以a为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n个分式的符号是（-1）n, 分子是b3n-1，分母是 an,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是，（2）分子是以x为底，指数是连续偶数，分母是以y为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是，（3）分子是以b为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n个指数

17、是3n-1；分母是以a为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n个符号为（-1）n，所以，第六个分式是【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键181【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根因此可将原方程去分母然后将增根代入求a的值【详解】解：去分母得1+3x6ax1方程有增根所以x20x2是方程的增根将解析：1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a的值【详解】解：去分母，得

18、 1+3x6ax1，方程有增根，所以x20，x2是方程的增根，将x2代入上式，得1+662a1，解得a1，故答案为1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是解答的关键19【分析】根据新定义对直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对进行判断【详解】解：所以正确；所以不正确；由于方程所以解得经解析：【分析】根据新定义对直接进行判断；根据新定义得，解得 ，经检验原方程无实数解，可对进行判断；根据新定义得到，然后根据一次函数的性质对进行判断【详解】解：，所以正确；，所以不正确；由于方程

19、，所以，解得，经检验原方程无实数解，所以错误；函数，因为，在函数，所以，所以正确；综上所述，正确的是：；故答案为【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键20-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式25+13+12故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式25+13+12故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键三、解答题21，【分析】根据

20、分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可【详解】原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键22（1），3；（2）1【分析】（1）根据材料可得：p=-14=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）将原方程变形后变为：，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得： ， ，代入所求式子可得结论；【详解】解：（1）方程 的两个解分别为： ，p=-14=-4，q=-1+4=3，故答案为：-4，3（2）由，可得故，解得或，解得，【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解题的关键；23（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方化简原式

21、中的各项后再进行乘除运算即可得到结果；（2）将中括号内的运用完全平方公式和平方差公式把小括号展开合并后，根据多项式除以单项式的运算法则计算出结果即可；（3）把分式中的分子与分母因式分解后约分即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）；（3）【点睛】此题主要考查了整式的运算和分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键24（1）0；（2）-x+1；（3），【分析】（1）根据负指数幂和零指数幂计算即可；（2）根据分式的乘除化简即可；（3）先根据整式乘法进行化简，在代入求值即可；【详解】解：（1） ，=-8+9-1，=0；（2），=，=，=；（3），=，=，=，当，时，原式=12+10=【点睛】本

22、题主要考查了分式化简、整式化简求值、实数计算，准确计算是解题的关键25（1）A、B两种品牌每个口罩的进价分别为每个元，元；（2）A、B两种品牌每个口罩的售价分别定为每个元，元【分析】（1）设A种品牌每个口罩的进价为每个元，则种品牌每个口罩的进价为每个元，则可列方程，解方程并检验即可得到答案；（2）设A品牌口罩的售价为每个元，则B品牌口罩的售价为每个元， 由（1）得：A品牌口罩的数量为个，品牌口罩的数量为个，再列方程 解方程可得答案【详解】解：（1）设A种品牌每个口罩的进价为每个元，则种品牌每个口罩的进价为每个元，则 经检验：是原方程的根，且符合题意， 即A、B两种品牌每个口罩的进价分别为每个元

23、，元（2）设A品牌口罩的售价为每个元，则B品牌口罩的售价为每个元， 由（1）得：A品牌口罩的数量为个，品牌口罩的数量为个，则 答：A、B两种品牌每个口罩的售价分别定为每个元，元【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，掌握利用相等关系列方程解决实际问题是解题的关键26（1）类书的单价是元，类书的单价是元；（2）50本【分析】（1）设去年购买的B类书的单价为x元，则A类书的单价为（x+4）元，根据数量=总价单价结合用1200元购买的A类书与用800元购买的B类书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所中学今年要购买m本B类书，则要购买（200-m）

24、本A类书，根据总价=单价数量结合总价不超过2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设去年购买的B类书的单价为x元，则A类书的单价为（x+4）元，依题意得：，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，x+4=12答：去年购买的A类书的单价为12元，B类书的单价为8元；（2）设这所中学今年要购买m本B类书，则要购买(200-m)本A类书，依题意得：12(200-m)+8(1+25%)m2300，解得：m50答：这所中学今年至少要购买50本B类书【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式