(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(包含答案解析).doc

1、一、选择题1在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）ABCD2将二次函数化为的形式时，结果正确的是（ ）ABCD3已知抛物线的顶点在轴上，且经过点、，则的值为（ ）A3B6C9D124若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y(a2)x2+2(a1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A12B15C17D205一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1

2、x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx18已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，的大小关系可能是（ ）ABCD9如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；a+bm（am+b）（m实数）其中正确的是（）ABCD10把函数图象向右平移1个单位长

3、度，平移后图象的函数解析式为（ ）ABCD11抛物线y=2(x1)23向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）Ax=3Bx=1Cx=2Dx=412二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD二、填空题13对于抛物线，当时，关于x的一元二次方程有解，则t的取值范围是 _14单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高3米，宽4米，该车_（填“能”或“不能”）通过该隧道15二次函数自变量x与函数值y之间有下列关系：那么的值为_x0y316如图所示为抛物线，则一元二次方程两根为_17二次函数（、为常数，）中的与的部分对应值如下表：0333当时，下列结论中一定正确的是_

4、（填序号即可）；若点，在该拋物线上，则； ；对于任意实数，总有18已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_19过点，的二次函数图象开口向_（填“上”或“下”）20如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为_三、解答题21某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1

5、）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22已知二次函数（1）求证：不论k为任何实数，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为，求B点坐标23已知抛物线经过点和点（1）若点是抛物线的顶点，则_（2）如图，若，设此时抛物线的顶点为，求的面积24平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取

6、值范围25如图，在平面直角坐标系中，有抛物线yax2+bx+3，已知OAOC3OB，动点P在过 A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；26在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的表达式；（2）当时，的最大值与最小值的差是_；（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关

7、图象【详解】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0，c0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C选项错误；当a0，c0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下2A解析：A【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，

8、把一般式化为顶点式【详解】=，故选：A【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键3C解析：C【分析】先根据A、B两点的坐标可求出抛物线的对称轴，然后确定顶点坐标为，进而求得m的值，最后代入即可【详解】解：抛物线经过、，抛物线对称轴为直线，抛物线与轴只有一个交点，故顶点为，当时，故答案为C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数顶点坐标与对称轴的求解等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键4B解析：B【分析】由抛物线的性质得到，然后通过解分式方程求得a的取值，然后求和【详解】解：二次函数y=（a-2）x2+2（a-1）x+a+1的值恒为非负数，解得解分式方程

9、解得：由x2得，a5，由于a、x是整数，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a3的a值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a的值之和=3+4+8=15，故选：B【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键5D解析：D【分析】先假设，根据二次函数图象与轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设，判断一次函数的图象位置及增减性，再根据二次函数的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立【详解】解：若，则一次函数图象随的增大而减小，此时二次函数的图象与轴的交点在轴负半轴，故A，C错；若，则一次函数图象随的增大而增大，且图象与的交

10、点在轴正半轴上，此时二次函数的图象与轴的交点也在轴正半轴，若，则对称轴，故B错；若，则对称轴，则D可能成立故选：D【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可6D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键7C解析：C【分析】首先根据a判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论【详解】解：a0，开口向上，以对称轴在y轴左侧为例可以画图二次函数y

11、ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，均不完整故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与x轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键8A解析：A【分析】根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：、一定是一个最大、一个最小，而、一定介于、之间，从而解答本题【详解】解：二次函数的解析式是该二次函数的抛物线开口向上、是关于的方程的两个根当或时，当或时，、一定是一个最大、一个最小，

12、而、一定介于、之间故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答9C解析：C【分析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x1，即可得出a、b之间的关系以及ab的正负，由此得出正确；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正结合a0、b0即可得出错误；将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x1以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，正确；根据两函数图象的上下位置关系即可判断y2y1，故正确；当时y1有最大值，abcam2bm

13、c，即可判断正确【详解】解：由抛物线对称轴为直线x，从而b2a，则2ab0，故正确；抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则a0，c0，而b2a0，因而abc0，故错误；方程ax2bxc3从函数角度可以看做是yax2bxc与直线y3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2bxc3有两个相等的实数根，故正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（2，0），故错误；由图象可知，当1x4时，y2y1，故正确；因为x1时，y1有最大值，所以abcam2bmc，即abm（amb）（m实数），故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次

14、函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10C解析：C【分析】先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为y=（x-2）2+2故选：C【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式11C解析：

15、C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为，即，则此时抛物线的对称轴是直线，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键12C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴，以及二次函数与y的交点在轴的上方，与轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】A、观察图象，二次函数的开口向下，与轴的交点在轴上方，又对称轴为，在轴的正半轴上，故，即，故选项A不正确；B、观察图象，抛物线对称轴为直线在对称轴右侧，当时，函数值，故选项B不正确；C、观察图象，当时，函数

16、值，故选项C正确；D、二次函数与轴有两个交点，故D不正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题131t8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x的一元二次方程有解即在图象上和在相交当x=2时有最小解析：1t8【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 在上的取值范围即可求解【详解】解：当时，关于x的一元二次方程有解，即在图象上和在相交，当x=2时， 有最小值1当x1是， 有最大值8即当是，1y181

17、t8故答案为：1t8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题14不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-22+325=2752753该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛解析：不能【分析】根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+3.25，得y=-22+3.25=2.75，2.753，该车不能通过隧道，故答案为：不能【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所

18、求问题需要的条件156【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x1则1所以2再利用x3和x1对应的函数值相等得到abc3然后利用整体代入的方法计算（abc）的值【详解】解：抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x1，则1，所以2，再利用x3和x1对应的函数值相等得到abc3，然后利用整体代入的方法计算（abc）的值【详解】解：抛物线经过点（2，1.68），（0，1.68），抛物线的对称轴为直线x1，即1，2，x3和x1对应的函数值相等，x3时，y3，x1时，y3，即abc3，（abc）236故答案为：6【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图

19、象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质16【分析】先求得对称轴再根据抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标即可求解【详解】抛物线的对称轴由图象得抛物线与轴的一个交点的坐标为(30)抛物线与轴的另一个交点的坐标为(-10)元二次解析：，【分析】先求得对称轴，再根据抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可求解【详解】抛物线的对称轴，由图象得抛物线与轴的一个交点的坐标为(3，0)，抛物线与轴的另一个交点的坐标为(-1，0)，元二次方程两根为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与轴的交点，理解方程的根就是函数()的图象与轴的交点的横坐标是解题的关键17【分

20、析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3对称轴为且异号故正确；对称轴为解析：【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3对称轴为，且，异号，故正确；对称轴为，且当时，将代入中得，又又异号，的图象开口向下，故正确；，故错误；当时，y有最大值，最大值为对任意实数t，总有，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式

21、，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键18(2-1)或（2-1）或（2+1）【分析】当y=0时求得x的值确定AB的长设点P坐标为根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：当y=0时解得：AB=2设点P坐标为当时解得x=2此时P点坐标解析：(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）【分析】当y=0时，求得x的值，确定AB的长，设点P坐标为，根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：当y=0时，解得：AB=2设点P坐标为，当时，解得x=2，此时P点坐标为(2，-1)当时，解得，此时P点坐标为（2-，1），或（2+，1）综上，P的坐标为：(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）故答

22、案为：(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）【点睛】本题考查二次函数与图形，利用数形结合思想列方程求解是解题关键19下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式然后根据二次项系数即可解答【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c由题意得：解得由0则该函数图像开口向下故答案为：下【点睛】本题考查了二次函数图像的性质解析：下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式，然后根据二次项系数即可解答【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c，由题意得：解得由0，则该函数图像开口向下故答案为：下【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，根据题意确定二次函数的解析式是解答本题的关键208【分析】根据题意当点C的

23、横坐标取最小值时抛物线的顶点与点A重合进而可得抛物线的对称轴则可求出此时点D的最小值然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：点AB的坐标分别为（14）和（44）AB=3由解析：8【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），AB=3，由抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，抛物线的对称轴为：直线，点，点D的坐标为，顶点在线段AB上移动，点D的

24、横坐标的最大值为：5+3=8；故答案为8【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题21（1），1x24，且x为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【详解】解：（1）根据题意，得：y100+10x，由60x36得x24，1x24，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W（60x36）（10x+100）10x2+140x+240010（x7）2+

25、2890，此二次函数的二次项系数小于0，函数开口向下，有最大值，当x7时，W取得最大值，最大值为2890，此时售价为60-7=53（元），答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元【点睛】本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键22（1）见解析；（2）B（，）【分析】（1）令y=0得到关于x的一元二次方程，再用k表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；（2）把A点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令，可求得方程的解，可得出B点坐标【详解】（1）证明：令可得：，不论为任何实数，方程，

26、二次函数的图象与轴总有公共点；（2）解：A（3，0）在抛物线上，解得，二次函数的解析式为，令，即，解得或，B点坐标为（，）【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键23（1）8；（2）6【分析】（1）先将点代入抛物线的解析式可得，再根据点是抛物线的顶点可得其对称轴，从而可得，求出a、b的值，然后将点P的坐标代入抛物线的解析式即可得；（2）如图（见解析），先利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而可得点C的坐标，然后根据的面积等于与的面积之和即可得【详解】（1）由题

27、意，将点代入抛物线的解析式得：，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，即，联立，解得，则抛物线的解析式为，将代入得：，解得或（不符题意，舍去），故答案为：8；（2），将点代入抛物线的解析式得：，解得，则此时抛物线的解析式为，顶点B的坐标为，设直线AB的函数解析式为，将点代入得：，解得，则直线AB的函数解析式为，当时，解得，即，的OC边上的高为8，的OC边上的高为1，即的面积为6【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键24（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A,B代入解析式求出b,c，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线

28、的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x的取值范围【详解】解：（1）二次函数的图象与轴交于点和， 解得，（2）依题意，点的坐标为，该二次函数图象的对称轴为，设点向右平移个单位后，所得到的点为，由于点在抛物线上，两点关于二次函数的对称轴对称点的坐标为（3）依题意，即当自变量取时的函数值，大于自变量为时的函数值结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：当时，函数值随的增大而减小，与题意不符； 当时，需使得，方可满足题意，联立解得；时，函数值随的增大而增大，符合题意，此时综上所述，自变量的取值范围是【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标

29、与图形的变换平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键25（1）；（2）存在，或【分析】（1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据等腰三角形的性质得到两直角边相等，即可列方程分别求解【详解】解：（1）由题意可知：c3 OCOA3OB=3，点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（1，0）、（3，0），将点B、C代入抛物线的表达式为：，解得：抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）过点A、C分别作直线AC的垂线，分别交抛物线于P1、P2过点P1作P1M y轴，垂足为M OCOA

30、 OAC=OCA=45 MAP1=MP1A=45 MA=MP1设P1点坐标（a，a2+2a+3）则MP1=a，OP1=a2+2a+3OA3MA=a2+2a+3-3=a2+2aa2+2a=a解之得：a1=0（舍去），a2=1 a2+2a+3=4P的坐标为（1，4）过点P2作P2N x轴，垂足为NOCOA OAC=OCA=45 NAP2=NP2C=45 CN=NP2设P2点坐标（a，a2+2a+3）则NP2=a2-2a-3，ON=aa2-2a-33-a解之得：a1=3(舍去）， a2=-2，a2+2a+3=-5点P的坐标为（2，5）当点P的坐标为（1，4）或（2，5）时，使得ACP是以AC为直角边

31、的直角三角形【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果26（1），（2），（3）【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x2，函数有最大值4；当x时函数有最小值，进而求得它们的差；（3）由题意得x2x2（2m）x2m，整理得x2（m3）xm40，解方程求得x11，x24m，根据题意得到4m3，解得m1【详解】解：（1）由二次函数yx2pxq的图象经过（1，0）和（2，0）两点，解得此二次函数的表达式为yx2x2（2）如图抛物线开口向上，对称轴为直线x，在2x1范围内，当x2，函数有最大值为：y4224当x时函数有最小值：yy的最大值与最小值的差为：4（ ）故答案为：（3）y（2m）x2m与二次函数yx2x2图象交点的横坐标为a和b，x2x2（2m）x2m，整理得x2（m3）xm40，解得：x11，x24m，a3b，a1，b4m3，解得m1，即m的取值范围是m1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键