(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》检测卷(包含答案解析).doc

1、一、选择题1如图，AB是半圆的直径，CD为半圆的弦，且CD/AB，ACD=26，则B等于（ ）A26B36C64D742如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（ ）AB3CD3如图，是的内接三角形，AD是直径，则AC的长为（ ）A4BCD24如图，已知的直径弦于点则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD5数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，半径为4若点A在内，则（ ）A或BCD6CD是圆O的直径，弦ABCD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（ ）AAC的长为BCE的长为3CCD的长为12DAD的长为107

2、已知的半径为8cm，如果一点和圆心的距离为8cm，那么点与的位置关系是（ ）A点在内B点在上C点在外D不能确定8如图，P是正方形ABCD内的一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转到与重合，若PB3，则点P经过的路径长度为（）A2B3CD9如图，P是O外一点，射线PA、PB分别切O于点A、点B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB4，则PCD的周长（）A4B6C8D1010下列事件是随机事件的是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等B直径是圆中最长的弦C方程是一元二次方程D任意画一个三角形，其内角和是11如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD55，则BCD的度数为（ ）

3、A25B27.5C35D45124如图，是的外接圆的直径，若，则（ ）ABCD二、填空题13如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB6cm则图中阴影部分面积为_cm214如图，从点P引O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切O于C，交PA，PB于D，E若PDE的周长为20cm，则PA_cm15如图，在矩形ABCD中，DBC=30，DC=2，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF=CD，则图中的阴影部分面积为_（结果保留）16如图，在中，点为弧的中点，弦，互相垂直，垂足为，分别与，相于点，连结，若的半径为2，的度数为，则线段的长是_17如

4、图，点P为O外一点，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB90若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）18边长为6的正三角形的外接圆的周长为_19如图，是的直径，为半圆上一点，且，点为上的动点，为弦的中点，若，则线段的最大值为_20如图，在边长为的正六边形中，是的中点，则_三、解答题21如图1，四边形内接于是的直径，延长交的延长线于点（1）证明：（2）当时，求的长度如图2，作平分交于点，连结，求的面积22如图，直径为5的的圆心在轴正半轴上，和轴交于两点，和轴交于两点且，抛物线经过三点，顶点为（1）求三点的坐标（2）求经过三点的抛物线的解析式（3）直线与轴交于点，试判断直线与的位置

5、关系，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点（小正方形的顶点）上（1）将绕着点顺时针旋转得到，试在图上画出；（2）并求出点到点所经过的路径的长；（3）的外心坐标为_；（4）的内切圆半径为_（直接写出答案）24如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，且（1）将绕点顺时针旋转90后得到（其中三点旋转后的对应点分别是），画出（2）设的内切圆的半径为，的外接圆的半径为，则_25如图，已知是的直径，连接，弦，直线交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求线段的长26如图，某

6、零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心（2）若，弓形的高为1求弓形的半径求的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】利用平行线的性质，得ACD=CAB=26，根据直径上的圆周角为直角，得ACB=90，利用直角三角形的性质计算即可【详解】CD/AB，ACD=26，ACD=CAB=26，AB是半圆的直径，ACB=90，B=64，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键2C解析：C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=

7、BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】抛物线与轴交于、两点A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中点，O是AB的中点OQ为ABP中位线，即OQ=BP又P在圆C上，且半径为，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=OQ=BP=.故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.3B解析：B【分析】连接CD，根据圆周角定理，可以得到，在中，利用锐角三角

8、函数求出AC的长即可【详解】解：如图，连接CD，和所对的圆心角都是，AD是直径，所对的圆心角也是，在中，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法4B解析：B【分析】根据垂径定理得出，由此可判断A，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明，进而可判断C、D，而AE与OE不一定相等，由此可判断B【详解】的直径于点，故A选项结论成立； 在和中，故D选项结论正确；，故C选项结论正确；而AE与OE不一定相等，故B选项结论不成立；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧5

9、B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=a64，解之即可解答【详解】解：点A在内，AB=a64，即4a64，解得：2a10，故选：B【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键6A解析：A【分析】连接AO，分别在RtAOE中，RtACE中，RtADE中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可【详解】解：连接AO，ABCD于点E，OE=3，AE=4，在RtAOE中，根据勾股定理,CD为圆O的直径，OC=OD=OA=5， CD=10，CE=OC-OE=2，故B选项和C选项错误；在RtACE中，根据勾股定理，故A选

10、项正确；在RtADE中，根据勾股定理，故D选项错误；故选：A【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键注意圆中半径相等这一隐含条件7B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；【详解】圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，即OP=8，点P在圆上故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr；8C解析：C【分析】根据旋转的性质，可得BP的长，PBP的度数，得到P点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，根据弧长公式即可求解【详解】由

11、旋转的性质，得BP=BP=3，PBP=ABC=90，P点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，弧 =故选C【点睛】此题考查旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，重点是熟记弧长公式9C解析：C【分析】由切线长定理可求得PAPB，BCCE，ADED，则可求得答案【详解】解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB4，BCEC，ADED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPC+BC+PD+ADPB+PA4+48，即PCD的周长为8，故选：C【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的周长，熟练掌握切线长定理是解题的关键；10C解析：C【分析】根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件判断即可

12、【详解】解：A、是必然事件，选项不符合题意；B、是必然事件，选项不符合题意；C、是随机事件，选项符合题意；D、是不可能事件，选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11C解析：C【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90，由直角三角形的性质，求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD的度数【详解】解：连接AD， AB是O的

13、直径，ADB=90，ABD=55，A=90-ABD=35，BCD=A=35故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用12B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：AD是ABC的外接圆O的直径，ABD=90，BCA=50，ADB=BCA=50，90-50=40故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题133【分析】根据正方形的性质可得边相等角相等根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E可得BCE的形状

14、根据图形的割补可得阴影的面积是扇形根据扇形的面积公式可得答案【详解】解：正方形ABCD中DCB解析：3【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案【详解】解：正方形ABCD中，DCB=90，DC=AB=6cm扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，BCE是等边三角形，ECB=60，DCE=DCB-ECB=30根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE=62=3，故答案为3【点睛】本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积，灵活应用图形的割补是解题关键1410【分析

15、】由于PAPBDE都是O的切线可根据切线长定理将PDE的周长转化为切线PAPB长的和【详解】解：PAPBDE分别切O于ABCPA=PBDA=DCEC=EB；CPDE=PD+D解析：10【分析】由于PA、PB、DE都是O的切线，可根据切线长定理将PDE的周长转化为切线PA、PB长的和【详解】解：PA、PB、DE分别切O于A、B、C，PA=PB，DA=DC，EC=EB；CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=20；PA=PB=10，故答案为10【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现PDE的周长和切线PA、PB长的关系是解答此题的关键15【分析】连接由矩形ABCD分别求

16、解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是解析：【分析】连接，由矩形ABCD，分别求解 再求解从而可得答案【详解】解：连接， 矩形ABCD， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键16【分析】连接OAOBABAC先根据勾股定理得AB2再证明MN是AEB的中位线可得MN的长【详解】连接OAOBABAC的度数为90AOB90OAOB2AB2ADPCE解析：【分析】连接OA，OB

17、，AB，AC，先根据勾股定理得AB2，再证明MN是AEB的中位线，可得MN的长【详解】连接OA，OB，AB，AC，的度数为90，AOB90，OAOB2，AB2，ADPC，EMC90，点P为的中点，ADPBCP，CEMDEN，DNEEMC90DNB，BDPADP，DENDBN，DEDB，ENBN，N为BE的中点；同理得：AMEM，ENBN，MN是AEB的中位线，MNAB故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题174-【分析】连接OAOB由S阴影=S正方形OBPA-S扇形AOB则可求得

18、结果【详解】解：连接OAOBPAPB分别与O相切于点ABOAAPOBPBPA=PBOAP=OBP=90=解析：4-【分析】连接OA，OB，由S阴影=S正方形OBPA-S扇形AOB则可求得结果【详解】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于点A，B，OAAP，OBPB，PA=PB，OAP=OBP=90=BPA，四边形OBPA是正方形，AOB=90，阴影部分的面积=S正方形OBPA-S扇形AOB则=22-=4-故答案为：4-【点睛】此题考查了切线长定理，正方形的判定与性质，扇形面积公式等知识解题关键是连接半径，构造正方形，把阴影部分面积转化为正方形面积与扇形面积差18【分析】根据题意画出图形先

19、求出边长为6的正三角形的外接圆的半径再求出其周长即可【详解】解：如图所示连接OBOC过O作ODBC于DABC是边长为6的等边三角形BC=6BOC=120BO解析：【分析】根据题意画出图形，先求出边长为6的正三角形的外接圆的半径，再求出其周长即可【详解】解：如图所示，连接OB、OC，过O作ODBC于D，ABC是边长为6的等边三角形，BC=6，BOC=120，BOD=BOC=60，BD=3，OB=，外接圆的周长=22=4故答案为：4【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键19【分析】连结OCOP过C作CEAB于E连接DEAC由B为直径可求AB=60由OC

20、=OA可得ACO为等边三角形由CEAB可知E为AO的中点AE=OE=在RtOCE中由勾股定理CE=由点D为A解析：【分析】连结OC、OP，过C作CEAB于E，连接DE，AC，由B为直径，可求AB=60,由OC=OA，可得ACO为等边三角形，由CEAB，可知E为AO的中点，AE=OE=，在RtOCE中，由勾股定理CE=，由点D为AP的中点，ED为AOP的中位线，可求ED=，根据三边关系在CED中CD，可得C、D、E三点共线时，CD最大=CE +ED=即可【详解】解：连结OC、OP，过C作CEAB于E，连接DE，AC，AB为直径，ACB=90，CAB=90-CBA=90-30=60，OC=OA，A

21、CO为等边三角形，CEAB，E为AO的中点，AE=OE=，在RtOCE中，由勾股定理CE=，点D为AP的中点，ED为AOP的中位线，ED=，在CEP中CD，C、D、E三点共线时，CD最大=CE +ED=故答案为：【点睛】本题考查圆周角性质，等边三角形判定与性质，等腰三角形三线合一性质，中位线性质，勾股定理，掌握圆周角性质，等边三角形判定与性质，等腰三角形三线合一性质，中位线性质，勾股定理，关键是通过引辅助线构造准确的图形20【分析】连接AE过点F作FHAE根据正六边形的内角和得出AFEDEF120再根据等腰三角形的性质可得FAEFEA30得出AEP90由直角三角形的性质和勾股定理求得FHAE解

22、析：【分析】连接AE，过点F作FHAE，根据正六边形的内角和得出AFEDEF120，再根据等腰三角形的性质可得FAEFEA30，得出AEP90，由直角三角形的性质和勾股定理求得FH，AE，再利用勾股定理即可得出AP【详解】解：如图，连接AE，过点F作FHAE，六边形ABCDEF是正六边形，ABBCCDDEEFAF2，AFEDEF120，FAEFEA30，AEP90，FHAF1，AH，AE2AH，P是ED的中点，EPDE1，AP故答案为：【点睛】本题考查了正多边形、勾股定理及等腰三角形的性质等知识，掌握相关图形的性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题21（1）见详解；（2）；【分析

23、】（1）由题意易得BAD=ACD，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得ECD=BAD，然后问题可求解；（2）由（1）及题意易得CDEABE，则有，进而可得，然后设，最后根据勾股定理可求解；连接CF，过点F作FHAE于点H，由题意易得ABF=ACF=ADF=45，由可得，则有，进而可得，FHD是等腰直角三角形，然后设DH=FH=x，则，由勾股定理可求解x的值，最后根据三角形面积计算公式可求解【详解】（1）证明：，BAD=ACD，四边形内接于，ECD=BAD，；（2）解：由（1）得：，AC是O的直径，ADC=CDE=90，CD=CD，ADCEDC（ASA），AD=DE，AC=CE，E=E，CDEA

24、BE，设，在RtCDE中，解得：，；连接CF，过点F作FHAE于点H，如图所示：由得：，平分，ABC=90，ABF=45，ACF=ADF=45，AC是是O的直径，AFC=90，AFC和FHD是等腰直角三角形，AF=FC，FH=DH，设DH=FH=x，则，在RtAHF中，解得：（不符合题意，舍去），【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键22（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）；（3）直线与相切，见解析【分析】（1）连接DM，在RtDOM中，求出OM，OC、OA、OB，则可求出A、B、C三点的坐标即可；（2）由

25、A、B两点坐标，设抛物线ya（x1）（x4），将C（0，2）代入求出a即可解决问题；（3）连接MC，根据勾股定理的逆定理证明CMEN即可【详解】（1）如图，连接，的直径5，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）由、两点坐标，设抛物线，将代入，得解得：，经过三点的抛物线解析式为；（3）直线与相切；如图，连接，设过直线的解析式为，抛物线的顶点为，点的坐标为，将，代入得 解得 ，直线的解析式为，当y=0时，x=点的坐标为，是直角三角形，即，直线与相切【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，圆、垂径定理、圆的切线的判定、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

26、题，属于中考压轴题23（1）见解析；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕着点A顺时针旋转90得到B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）利用勾股定理列式求出AC，然后根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据直角三角形的外心是斜边的中点，并由图象可得点A的坐标是（-6，0），C的坐标是（-2，3），利用中点坐标公式即可求解；（4）利用等面积法即可列出关于内切圆半径的等式，计算后即可得出结果【详解】解：（1）如图所示，AB1C1即为所求作的图形； （2）AB4，BC3，AC，点C到点所经过的路径的长为：；（3）直角三角形的外心是斜边的中点，且点A的坐标是（-6，0）

27、，C的坐标是（-2，3），（-6-2）=-4，（0+3）=，ABC的外心坐标为； 故答案为：； （4）设RtABC的内切圆半径为r，SABC=34=6，3r+4r+5r=6，解得r=1，ABC的内切圆半径为1故答案为：1【点睛】此题考查了旋转变换、弧长的计算、三角形的外接圆与内切圆等知识，掌握旋转变换的性质、弧长的计算、三角形外接圆与内切圆的相关知识是解题的关键24（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质，作出点A、B、C的对应点，依次连接即可（2）结合图形，EG为外接圆的直径，用勾股定理求出EG，则可求R，根据三角形内切圆的性质，和切线长定理可求得，进而可求得答案【详解】解（1）如图

28、所示，（2）的内切圆的半径为，,的外接圆的半径为【点睛】本题考查了旋转图形的画法，勾股定理，三角形内心性质，切线长定理，解题关键是熟练掌握基本知识，是中考常考题25（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，通过证明CODCOB得到即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接.，.又，.，在和中，.又点在的切线.是的切线.（2），.，.，.的半径为2，.【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键26（1）见解析；（2）2；【分析】（1）在弧AB上取一点C，连接AC，分别作出AC、AB的垂直平分线即可；（2）根据垂径定理可得，再根据勾股定理求解即可；根据，求出圆心角，根据公式计算即可；【详解】（1）在弧AB上取一点C，连接AC，分别作出AC、AB的垂直平分线，如图，点O即为所求（2）如图，过点O作交圆O与点D，设弓形的半径为r，在RtAOE中，即，解得：；，；【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键