(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测卷(答案解析).doc

1、一、选择题1若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）A6B3C2D112如图，点在直线上，过作射线，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（ ）A5B4C5或23D4或223如图，若，添加下列条件不能直接判定的是（ ）ABCD4如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定ABCADE，则下列添加的条件中正确的是（）A1=DACBB=DC1=2DC=E5如图，要说明，需添加的条件不能是（ ）ABCD6如图，点，分别在线段，上，与相交于点，若，则图中全等三角形的对数为（

2、 ）A5对B4对C3对D2对7如图，在中，于，于，与交于点请你添加一个适当的条件，使下列添加的条件不正确的是（ ）ABCD8如图，则的度数是（ ）ABCD9如图，AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对10下列各组条件中，不能判定的是（ ）ABCD11在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）ABCD12如图，点D，E在ABC的边BC上，ABDACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）AAC=CDBBE=CDCADE=AEDDBAE=CAD二、填空题

3、13如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，则的度数为_14如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E若C26，则DAE的度数为_15在非直角三角形ABC中，A50，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则BHC_16如图，已知，若，则_度17如图，已知ABC的面积为18，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是_18如图的三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm点D是AC上一点，沿过BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则AED的周长为_cm19如图，在线段两侧作和，使，为边上一点，满足，为直线上的动点，连接、已知，的周长为3.6，则的最小值为_

4、20如图，点，在线段上，且，连接，则图中共有_对全等三角形三、解答题21如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB / DE，AB = DE，A = D（1）求证：；（2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长22如图，AC与BD相交于点O，且，（1）求证：；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由23如图，（1）求证：；（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；（3）若，求的度数24如图，在多边形中，于点，且，（1）求证：；（2）若，求的面积25如图，垂足分别是点E，F，求证：26如图（1），已知中，；是过的一条直线，且，在

5、的异侧，于，于（1）求证：；（2）若直线绕点旋转到图（2）位置时（），其余条件不变，问与，的数量关系如何？请给予证明（3）若直线绕点旋转到图（3）位置时（），其余条件不变，问与，的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明；（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达直线在不同位置时与，的位置关系【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案【详解】解：三角形的三边长分别为3，7，x，7-3x7+3，即4x10，四个选项中，A中，4610，符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边

6、，任意两边之差小于第三边2C解析：C【分析】分别讨论的反向延长线恰好平分锐角和在的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案【详解】，如图，当的反向延长线恰好平分锐角时，此时，三角板旋转的角度为，；如图，当在的内部时，CON=AOC=40，三角板旋转的角度为90+100+40=230，；的值为：5或23故选：【点睛】本题考查角平分线的定义及角的运算，灵活运用分类讨论的思想是解题关键3A解析：A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B

7、、添加条件AB=CD，可用SAS判定ABMCDN；C、添加条件M=N，可用ASA判定ABMCDN；D、添加条件A=NCD，可用AAS判定ABMCDN故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4C解析：C【分析】根据题目中给出的条件，根据全等三角形的判定定理判定即可【详解】解：，则可通过，得到，利用SAS证明ABCADE，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，5C解析

8、：C【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A、ABDE，ABC=DEC，根据ASA即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B、ACDF，DFE=ACB，根据AAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；C、ACDE，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D、AC=DF，根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；6B解析：B【分析】由条件可证AODBOC，可得OA=OB，则可证明ACEBDE，可得AE=BE，则可证明AOEBOE，可得COE=DOE，可证COEDOE，可求得答案

9、【详解】解：在AOD和BOC中OC=ODAOD=BOCAODBOC(SAS)OA=OBOC=OD，OA=OB,AC=BD，在ACE和BDE中A=BAEC=BEDAC=BDACEBDE(AAS),AE=BEAE=BE，在AOE和BOE中OA=OBA=BAE=BEAOEBOE(SAS)，COE=DOE，在COE和DOE中OC=ODCOE=DOEOE=OECOEDOE(SAS),故全等的三角形有4对故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AA和HL7D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断AEF与CEB有两对角相等，就只需要添加一

10、对边相等就可以了【详解】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AEF=CEB=90，ADB=ADC=90，EAF+B=90，BCE+B=90，EAF=BCEA.在RtAEF和RtCEB中（AAS），故正确；B.在RtAEF和RtCEB中（ASA），故正确；C.在RtAEF和RtCEB中（AAS），故正确；D.在RtAEF和RtCEB中由不能证明，故不正确；故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键8C解析：C

11、【分析】先判定ABEACD，再根据全等三角形的性质，得出B=C=，由三角形外角的性质即可得到答案【详解】在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），B=C，C=，B=，OEC=B+A=，DOE=C+OEC=，故选：C【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键9C解析：C【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找【详解】解：平分，在与中，又，共4对故选：【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键10B解析：B【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可

12、【详解】解：A、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；B、根据SSA不能判定全等，该项符合题意；C、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；D、根据ASA即可判定全等，该项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键11C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4x4+9即5x13，当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边

13、，三角形的两边差小于第三边12A解析：A【详解】ABDACE，ADB=AEC，BAD=CAE，BD=CE，180-ADB=180-AEC，BAD+DAE=CAE+DAE，BD+DE=CE+DE，即ADE=AED，BAE=CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，不符合题意； 无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.二、填空题13【分析】先求出BAC的度数再根据角平分线和高求出BAE和BAD即可【详解】解：BAC=180-40-60=80AD平分BACBAD=BAC=40AEBCAEB解析：【分析】先求出BAC的度数，再根据角平分线和高求出BAE和BAD即可【详解】解：，BAC=180-40-

14、60=80，AD平分BAC，BAD=BAC=40，AEBC，AEB=90，BAE=90-B=50，DAE=BAE-BAD=10，故答案为：10【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数1414【分析】利用垂直的定义得到ADC90再根据三角形内角和计算出CAD64接着利用角平分线的定义得到CAE50然后计算CADCAE即可【详解】解：ADBCADC9解析：14【分析】利用垂直的定义得到ADC90，再根据三角形内角和计算出CAD64，接着利用角平分线的定义得到CAE50，然后计算CADCAE即可【详解】解：ADBC，ADC90，CAD90

15、C64，AE平分BAC，CAEBAC10050，DAECADCAE645014故答案为14【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角1550或130【分析】ABC是锐角三角形时先根据高线的定义求出ADB=90BEC=90然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行解析：50或130【分析】ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出ADB=90，BEC=90，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；ABC是钝角三角形时，根

16、据直角三角形等角的余角相等求出BHC=A，从而得解【详解】解：如图1，ABC是锐角三角形时，BD、CE是ABC的高线，ADB=90，BEC=90在ABD中，A=50，ABD=90-50=40，BHC=ABD+BEC=40+90=130；如图2，ABC是钝角三角形时，BD、CE是ABC的高线，A+ACE=90，BHC+HCD=90，ACE=HCD（对顶角相等），BHC=A=50综上所述，BHC的度数是130或50故答案为：50或130【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，等角的余角性质，三角形的高线，难点在于要分ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观1

17、630【分析】先根据全等三角形的性质得到BAC=F=105然后根据三角形内角和计算B的度数【详解】解：ABCFDEBAC=F=105BAC+B+C=180B=18解析：30【分析】先根据全等三角形的性质得到BAC=F=105，然后根据三角形内角和计算B的度数【详解】解：ABCFDE，BAC=F=105，BAC+B+C=180，B=180-105-45=30故答案为30【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等179【分析】根据已知条件证得ABPDBP根据全等三角形的性质得到APPD得出SABPSDBPSACPSDCP推出SPBCSABC代入求出即可【详解

18、】解：如图延长AP交BC于点解析：9【分析】根据已知条件证得ABPDBP，根据全等三角形的性质得到APPD，得出SABPSDBP，SACPSDCP，推出SPBCSABC，代入求出即可【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，BP平分ABCABPDBP，且BPBP，APBDPBABPDBP（ASA）APPD，SABPSBPD，SAPCSCDP，SPBCSABC9，故答案为：9【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等187【分析】根据折叠的性质可得BEBC6cmCDDE可得AE2cm即可求AED的周长【详解】解：折叠BCDBEDBEBC6cmCD

19、DEAEABBE2cmAED的解析：7【分析】根据折叠的性质可得BEBC6cm，CDDE，可得AE2cm，即可求AED的周长【详解】解：折叠，BCDBED，BEBC6cm，CDDE，AEABBE2cm，AED的周长AD+DE+AEAD+CD+AEAC+AE7cm故答案为7【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键198【分析】在BC上取CD=BD连接AD证明ACDABD得到AD=ADCAD=BAD从而证明AEDAED得到DE=DEAED=AED过A作AFBCAF与BC交于点解析：8【分析】在BC上取CD=BD，连接AD，证明ACDABD，得到AD=AD，CAD=BAD，从而证明

20、AEDAED，得到DE=DE，AED=AED，过A作AFBC，AF与BC交于点F，从而推断出BP+DP=BP+DP最小值为P点与E点重合时，BP与DP共线，BP+DP=BD，利用勾股定理求出BD的长度即可【详解】解：在BC上取CD=BD，连接AD， AC=AB，C=ABC，ABC=ABD，C=ABD，又CD=BD，AC=AB，ACDABD（SAS），AD=AD，CAD=BAD，DAD=BAC，2EAD=BAC=DAD，DAE=DAE，又AD=AD，AE=AE，AEDAED（SAS），DE=DE，AED=AED，D在直线BD上，过A作AFBC，AF与BC交于点F，CD=BD，DE=DE，CD+D

21、E+EB=BC=BD+DE+BE=3.6，P为AE上的动点，故BP+DP=BP+DP最小值为P点与E点重合时，BP与DP共线，BP+DP=BD，ABC中，AB=AC=3，BC=3.6，AFBC，AD=AD=2.6，F为BC中点，即CF=BF=BC=3.6=1.8，AF=，DF=，BD=BF+DF=1.8+1=2.8，BP+DP的最小值为2.8，故答案为：2.8【点睛】本题考查了最短路径问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键正确作出辅助线，利用全等三角形的性质得到相等线段203【分析】易证ABEDCF从而可得出ABFDCE进而可得出BEFCFE【详解】ABDCA=DAB=CDAE=D

22、FABEDCF(SAS)AE=DFBE=CFA解析：3【分析】易证ABEDCF,从而可得出ABFDCE,进而可得出BEFCFE【详解】ABDCA=DAB=CD,AE=DFABEDCF(SAS)AE=DF，BE=CFAF=EDABFDCE(SAS)BF=ECEF=EFBEFCFE(SSS)故答案为：3【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA是不能证明全等的三、解答题21（1）见解析；（2）BE=3【分析】（1）根据平行线的性质由ABDE得到ABCDEF，然后根据“ASA”可判断ABCDEF；（2）根据三角形全等的性质可得BCEF，由此可求出BECF，则利用线段的和差关系求出BE【详解】（

23、1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）；（2）解：ABCDEF，BCEF，BCECEFEC，即BECF，BF11，EC5，BFEC6BECF6BE3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键22（1）证明见解析；（2）OE=OF，证明见解析【分析】（1）利用SAS证明AOBCOD，根据全等三角形对应角相等可得B=D，再根据平行线的判定定理可证得结论；（2）利用ASA证明，根据全等三角形对应边相等可证得结论【详解】解：（1）由题可知，在AOB与COD中，；（2）OE=OF，理由如下：由（1）可知：，A=C，在AOE于

24、COF中，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键23（1）见详解；（2）BD=CE，BDCE；（3）【分析】（1）根据三角形全等的证明方法SAS证明两三角形全等即可；（2）由（1）AECADB可知CE=BD且CEBD；利用角度的等量代换证明即可；（3）过A分别做AMCE，ANBD，易知AF平分DFC，进而可知CFA【详解】（1）CAB=EADCAB+BAE=EAD+BAE， CAE=BAD，AB=AC，AE=AD在AEC和ADB中 AECADB（SAS）（2）CE=BD且CEBD，证明如下：将直线CE与AB的交点记为点O，由（1）可知AECADB

25、， CE=BD， ACE=ABD，BOF=AOC，=90， BFO=CAB=90， CEBD（3）过A分别做AMCE，ANBD由（1）知AECADB，两个三角形面积相等故AMCE=ANBDAM=ANAF平分DFC由（2）可知BFC=BAC=DFC=180-CFA=DFC=【点睛】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键；24（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据题意，直接用ASA证明两个三角形全等即可；（2）根据和可知，即可证明，所以，继而求面积即可；【详解】解：（1）证明：，在和中，（2），即在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与

26、判定，正确掌握知识点是解题的关键；25证明见解析【分析】由题意，先得到，再根据全等三角形的判定证明，即可得到答案【详解】证明：，垂足分别是EF，即在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行证明26（1）见解析；（2），见解析；（3）；（4）当，在的同测时，；当，在的异侧时，若，则，若，则【分析】（1）在直角三角形中，由题中条件可得ABD=EAC，又有AB=AC，则有一个角及斜边相等，则可判定BADAEC，由三角形全等可得三角形对应边相等，进而通过线段之间的转化，可得出结论；（2）由题中条件同样可得出BADAEC，得出对应线段相等，进而可得线

27、段之间的关系；（3）同（2）的方法即可得出结论（4）利用（1）（2）（3）即可得出结论【详解】解：（1）BDAE，CEAEADB=CEA=90ABD+BAD=90又BAC=90EAC+BAD=90ABD=CAE在ABD与ACE中ABDACEBD=AE，AD=EC，BD=DE+CE（2）BDAE，CEAEADB=CEA=90ABD+BAD=90又BAC=90EAC+BAD=90ABD=CAE在ABD与ACE中ABDACEBD=AE，AD=ECBD=DE-CE，（3）BAC=90，BAD+EAC=90，又BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，ABD=EAC，在ABD与CAE中，ABDCAE，BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE，BD=DE-CE（4）归纳：由（1）（2）（3）可知：当B，C在AE的同侧时，若BD CE,则BD= DE +CE,若BD CE,则BD= DE +CE,若BD CE,则BD= CE- DE.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定方法，余角的性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键