绵阳市2011年中考数学试题(WORD版含答案).doc

1、 绵阳市初绵阳市初 2011 级学业考试暨高中阶段招生考试级学业考试暨高中阶段招生考试 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1计算：12 =（ ） A1 B1 C3 D3 2下列运算正确的是（ ） Aa + a2 = a3 B2a + 3b = 5ab C （a3）2 = a9 Da3 a2 = a 3抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有 16 的点数的正方体型骰子，如图观察向 上的

2、一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ） A出现的点数是 7 B出现的点数不会是 0 C出现的点数是 2 D出现的点数为奇数 4函数xy21有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 2 1 Bx 2 1 Cx 2 1 Dx 2 1 5将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ） A75 B95 C105 D120 6王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要 再钉上几根木条？（ ） A0 根 B1 根 C2 根 D3 根 7下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是 矩形 C矩形的对角线互相垂

3、直且平分 D矩形的对角线相等且互相平 分 8由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是 （ ） A B C D 9灾后重建，四川从悲壮走向豪迈灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村 民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购 回 15 包请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A男村民 3 人，女村民 12 人 B男村民 5 人，女村民 10 人 C男村民 6 人，女村民 9 人 D男村民 7 人，女村民 8 人 B A O 主视图 左视图 俯视图 10周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所

4、学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶 的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角 为 30她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米假设她们的 眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考 数据：21.414，31.732） （ ） A36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米 11已知等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O，ABD = 30，AC BC，AB = 8 cm，则COD 的面积为（ ） A 3 34 cm2 B 3 4 cm2 C 3 32

5、cm2 D 3 2 cm2 12若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）= 1（ab）的两个根，则实数 x1，x2， a，b 的大小关系为（ ） Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1 bx2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分将答案填写在答题卡相应的分将答案填写在答题卡相应的 横线上横线上 13因式分解：a3a = 14如图，ABCD，CP 交 AB 于 O，AO = PO，若C = 50，则A = 度 152011 年 4 月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为 461 万人，用科 学

6、记数法表示这一数据为 16如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的 坐标为（1，0） ，则点 C 的坐标为 17如图，将长 8 cm，宽 4 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长等于 cm 18观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形 共有 120 个 O D B A C P 50 A B C D E F O x y D F E B C(A) D A 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 B A 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 9

7、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 19 （1）化简： 18 3 |322|) 2 1 ( 2 ； （2）解方程：1 52 2 52 2 xx x 20鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专 项调查 来源:学*科*网 通过随机抽样调查 50 家客户，得到如下数据： A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表： 家装风格统计表

8、 装修风格 划记 户数 百分比 A 中式 正正正正正来源:学 科网 25 50% 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ） （单选） A中式 B欧式 C韩式 D其他 B 欧式 C 韩式 5 10% D 其他 正 10% 合计 50 100% （2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据； （注：请标明各部分的圆心角度数） （3） 如果公司准备招聘 10 名装修设计师， 你认为各种装修风格的设计师应分别招多少 人？ 21右图中曲线是反比例函数 x n y 7 的图象的一支 （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若一次函数 3 4 3 2 xy的图

9、象与反比例函数的图象交于点 A，与 x 轴 交于点 B，AOB 的面积为 2，求 n 的值 A B O x y 22如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BAD = 90，以 AD 为直径的半圆 D 与 BC 相 切 （1）求证：OBOC； （2）若 AD = 12，BCD = 60，O1与半O 外切，并与 BC、CD 相切，求O1的 面积 23王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知 第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 （1）请用 a 表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出

10、a 的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围 法；若不能，说明理由 O1 B C D A O 24已知抛物线 y = x22x + m1 与 x 轴只有一个交点，且与 y 轴交于 A 点，如图，设它的 顶点为 B （1）求 m 的值； （2）过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证：ABC 是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C，且与 x 轴的左半轴 交于 E 点，与 y 轴交于 F 点，如图请在抛物线 C上求点 P，使得EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形 25已知ABC 是等腰直角三角形，A

11、 = 90，D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E，如图 （1）若 BD 是 AC 的中线，求 CE BD 的值； （2）若 BD 是ABC 的角平分线，求 CE BD 的值； （3）结合（1） 、 （2） ，试推断 CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明） ，并探究 CE BD 的值能小于 3 4 吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，说明理由来源:163文库 E D C A B E D C A B F E C O A B x y 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题： CDBA CBDA BDAC 二、 填空题二、

12、填空题： 13 a （a1）（a + 1） 14 25 15 4.61106 16) 2 3 , 2 1 ( 1725 1815 三、解答题三、解答题： 19 （1）原式= 4（322）+ 23 3 = 43 + 22+ 2 2 = 2 25 1 （2）原方程去分母可化为为 2x（2x + 5）2（2x5）=（2x5） （2x + 5） ， 展开，得 4x2 + 10x4x + 10 = 4x225， 整理，得 6x =35， 解得 6 35 x 检验：当 6 35 x时，2x + 50，且 2x50，所以 6 35 x是原分式方程的解 20 （1）补全的统计表为： 装修风格 划记 户数 百分

13、比 A 中式 正正正正正 25 50% B 欧式 正正正 15 30% C 韩式 正 5 10% D 其他 正 5 10% 合计 50 100% （2）A 中式 50360 = 180， B 欧式 30360 = 108，来源:163文库 ZXXK C 韩式 10360 = 36， D 其他 10360 = 36 扇形统计图如右图所示 （3） 1050% = 5，1030% = 3，1010% = 1，1010% = 1， 中式设计师招 5 人，欧式设计师招 3 人，韩式设计师招 1 人，其他类型设计师招 1 人 21 （1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限 由 n + 70，解得 n7

14、，即常数 n 的取值范围是 n7 （2）在 3 4 3 2 xy中令 y = 0，得 x = 2，即 OB = 2 过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，如图 SAOB = 2， 即 2 1 OB AC = 2， 2 1 2AC = 2，解得 AC = 2，即 A 点的纵坐标为 2 把 y = 2 代入 3 4 3 2 xy中，得 x =1，即 A（1，2） 所以 1 7 2 n ，得 n =9 22 （1） AB，BC，CD 均与半圆 O 相切， ABO =CBO，DCD =BCO 又 ABCD， ABC +BCD = 180，即 ABO +CBO +BCO +DCO = 180 180 中

15、式 50% 其它 10% 韩式 10% 欧式 30% 36 36 108 O A B C x y 2CBO + 2BCO = 180，于是 CBO +BCO = 90， BOC = 180（CBO +BCO）= 18090 = 90，即 OBOC （2）设 CD 切O1于点 M，连接 O1M，则 O1MCD设O1的半径为 r BCD = 60，且由（1）知 BCO =O1CM， O1CM = 30 在 RtO1CM 中，CO1 = 2 O1M = 2 r 在 RtOCD 中，OC = 2 OD = AD = 12 O1与半圆 D 外切， OO1 = 6 + r， 于是， 由 OO1 + O1C

16、 = OC 有 6 + r + 2 r = 12， 解得 r = 2，因此O1的面积为 4 23（1） 第二条边长为 2a + 2， 第三条边长为 30a（2a + 2）= 283a （2）当 a = 7 时，三边长分别为 7，16，7 由于 7 + 716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 7 米 由 aaa aaa 328)22( ,328)22( 可解得 2 13 3 13 a 即 a 的取值范围是 2 13 3 13 a （3）在（2）的条件下，注意到 a 为整数，所以 a 只能取 5 或 6 当 a = 5 时，三角形的三边长分别为 5，12，13 由 52 + 122 = 1

17、32 知，恰好能构成直角 三角形 当 a = 6 时，三角形的三边长分别为 6，14，10 由 62 + 102 142 知，此时不能构成 直角三角形 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为 5 米，12 米，13 米 24 （1） 抛物线 y = x22x + m1 与 x 轴只有一个交点， =（2）241 （m1）= 0，解得 m = 2 （2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x22x + 1，易得顶点 B（1，0） ，当 x = 0 时，y = 1，得 A（0，1） 由 1 = x22x + 1 解得 x = 0（舍） ，或 x = 2，所以 C（2，1） 过 C 作 x

18、 轴的垂线，垂足为 D，则 CD = 1，BD = xDxB = 1 在 RtCDB 中，CBD = 45，BC =2 同理，在 RtAOB 中，AO = OB = 1，于是 ABO = 45，AB =2 ABC = 180CBDABO = 90，AB = BC，因此ABC 是等腰直角三角形 （3）由题知，抛物线 C 的解析式为 y = x22x 3，当 x = 0 时，y =3；当 y = 0 时， x =1，或 x = 3， E（1，0） ，F（0，3） ，即 OE = 1，OF = 3 若以 E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P1（x1，y1） ，作 P1Mx 轴于 M P1EM

19、+OEF =EFO +OEF = 90， P1EM =EFO， 得 RtEFORtP1EM， 于是 3 1 1 OF OE EM MP ， 即 EM = 3 P1M EM = x1 + 1，P1M = y1， x1 + 1 = 3 y1 （*） 由于 P1（x1，y1）在抛物线 C 上，有 3（x122x13）= x1 + 1， 整理得 3x127x110 = 0，解得 x1 =1（舍） ，或 3 10 1 x 把 3 10 1 x代人（*）中可解得 3 19 1 y P1（ 3 10 ， 3 13 ） 若以 F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P2（x2，y2） ，作 P2N与 y 轴于

20、 N 同，易知 RtEFORtFP2N，得 3 1 2 OF OE NP FN ，即 P2N = 3 FN P2N = x2，FN = 3 + y2， x2 = 3（3 + y2） （*） 由于 P2（x2，y2）在抛物线 C 上，有 x2 = 3（3 + x222x23） ， 整理得 3x227x2 = 0，解得 x2 = 0（舍） ，或 3 7 2 x 把 3 7 2 x代人（*）中可解得 9 20 2 y P2（ 3 7 ， 9 20 ） 综上所述，满足条件的 P 点的坐标为（ 3 10 ， 3 13 ）或（ 3 7 ， 9 20 ） 25解法 1 设 AB = AC = 1，CD =

21、x，则 0x1，BC =2，AD = 1x 在 RtABD 中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1x）2 = x22x + 2 由已知可得 RtABDRtECD， BD CD AB CE ， 即 22 1 2 xx xCE ，从而 22 2 xx x CE， 2 222 22 22 2 2 2 x x x xx xx x xx CE BD y，0x1， （1）若 BD 是 AC 的中线，则 CD = AD = x = 2 1 ，得 2 5 CE BD y （2）若 BD 是ABC 的角平分线，则 AB BC AD CD ，得 1 2 1 x x ，解得 22x， 22 22 2 2

22、2 CE BD y （3）若 3 4 2 2 x x CE BD y，则有 3x210x + 6 = 0，解得 3 75 x（0，1） ， 6 171 x x DC AD ，表明随着点 D 从 A 向 C 移动时，BD 逐渐增大，而 CE 逐渐 减小，的值则随着 D 从 A 向 C 移动而逐渐增大 解法 2 设 AB = AC = 1，ABD = ，则 BC =2，CBE = 45 在 RtABD 中，有 cos 1 cos ABD AB BD； 在 RtBCE 中，有 CE = BC sinCBE =2sin（45） 来源:Z+xx+k.Com 因此 )452sin(21 2 cossinc

23、os 1 cos)45sin(2 1 2 CE BD 下略 解法 3 （1） A =E = 90， ADB =CDE， ADBEDC， CE DE AB AD 由于 D 是中点，且 AB = AC，知 AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE 在 RtADB 中，BD =ADADADADAB54 2222 在 RtCDE 中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 + 4 1 CE2 = CD2，于是CDCE 5 2 而 AD = CD，所以 2 5 CE BD （2）如图，延长 CE、BA 相交于点 F BE 是ABC 的平分线，且 BECF， CBEFBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE又 ABD +ADB =CDE +FCA = 90， 且 ADB =CDE， ABD =FCA，进而有 ABDACF，得 BD = 2 CE，2 CE BD （3） CE BD 的值的取值范围为 CE BD 1下略 育星教育网