运动定律和力学中的守恒律课件.pptx

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1一、惯性定律一、惯性定律 惯性参照系惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。参考系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运

2、动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2BA静止时静止时aaAB惯性和惯性运动惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系

3、左图中，地面观左图中，地面观察者和车中观察者察者和车中观察者对于惯性定律运用对于惯性定律运用的认知相同吗？的认知相同吗？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。直线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验。只有通过力学实验。*1 地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系23109.5sma公22104.3sma自但但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也

4、是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2 太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系 太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为11010sma日银 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。最终的惯性系。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用

5、时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力向与合外力 F 的方向相同。的方向相同。Fkma比例系数比例系数k与单位制有关，在国际单位制中与单位制有关，在国际单位制中k=1。二、牛顿第二定律惯性质量引力质量二、牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为o 物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；电磁作用引力作用两种长程作用弱相互作用强相互作用两种短程作用1、关于力的概念、关于力的概念o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形力是物体与物体间的相互作用，这种作用可

6、使物体产生形变，也可使物体获得加速度。变，也可使物体获得加速度。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53 o 力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。2、关于质量的概念关于质量的概念 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系量关系o质量是物体惯性大小的量

7、度：质量是物体惯性大小的量度：amF惯o引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：2RmF引引aRGMmmmm22211引惯引惯调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为的比值为1。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6三、关于第三定律三、关于第三定律 1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。平衡力。2o作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。3o若若A给给B一个作用，则一

8、个作用，则A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B给予的。给予的。*：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。光速时才成立。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；yyxxmaFmaF在平面直角坐标系在平面直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。首首 页页 上上

9、页页 下下 页页退退 出出8若若F=常量常量 ，则则amF若若F=F(v)，则则 dtvmdvF)(若若F=F(r)，则则 22)(dtrdmrF、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9/amMMaM/amMMa/amMMaxy0/am1)1)物体物体M M对地的加速度对地的加速度2)2)物体物体m m对对M M的加速度的加速度3)3)物体物体m m与与M M间的弹力间的弹力N4)4)尖劈与桌面间的弹力尖劈与桌面间的弹力R Maa解：分别以解：分别以m,为对象，选为对象，选地为惯性系地为惯性系

10、a/是是m对对M的加速度，的加速度，aM是是M对地的加速度对地的加速度所以所以m对地的加速度为对地的加速度为Mmaaa/例例2-1 质量为质量为M的光滑尖劈，倾角为的光滑尖劈，倾角为，置于光滑的水平桌面上，置于光滑的水平桌面上，质量为质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：的物体放在尖劈的斜面上，求：牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系建立如图坐标，则建立如图坐标，则am在在X、Y轴上的分量分别为轴上的分量分别为cos/aaaMmXsin/aamY首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10由牛顿定律的坐标分量式方程可得由牛顿定律的坐标分量式方程可得对于对于m m有有sincoscos

11、sin/mamgNaamNM对于有对于有0cossinNMgRMaNMm,的受力图如下所示的受力图如下所示Mg首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11联立得联立得gmMmaM2sincossingmMmMa2/sinsingmMmMN2sincosgmMmMMR2sin首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12解：设向下为轴正向，且解：设向下为轴正向，且0,0000vxt时，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得2kmvmgdtdvmdtkvgdv2例例2-5 在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。平

12、方成正比，求其速度表示式。kgvm2若令若令则有则有tvmkdtvvdv0022dtvkgk2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13caxaxaxadxln2122ktvvvvvmmmln21故故vvvvktvmmmln2即即vvvvemmtkvm21122tkvtkvmmmeevv讨论：讨论：001,012vettkvm即 22kmvmgkgvvtm此时首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出141、单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。量的数量级。七个基

13、本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义458,792,29911C米长度长度时间时间 1秒秒=铯铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的迁时对应辐射的9，192，631，770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。五、国际单位制和量纲（自学提纲）五、国际单位制和量纲（自学提纲）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出153、量纲：

14、、量纲：因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，理量的式子称为该物理量的量纲式，例如：在例如：在SI制中制中 1LTdtdsv 2 LTa通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位 制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。质量质量 千克质量千克质量 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16一、质点的动量定理一、质点的动量定理

15、、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数2112ttvmvmdtFdtvdmF故故 )(vmddtF即即力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律dtvmd)(首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。vm）动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；vmPv动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念）恒力的冲量恒力的冲量)(12ttFI

16、 ）变力的冲量变力的冲量dtFId 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。传递着的物理量。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 ttodtFI冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。作用力作用力F恒量，作用时间恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出181221vmvmdtFItt即即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。其表示：物体所受外力的

17、冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。动外力（如重力等）可忽略不计。、动量定理的应用、动量定理的应用tF1）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有21121ttdt

18、FttF1212ttvmvm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20 例例7 作用在质量为作用在质量为1kg 的物体上的力的物体上的力 F=6t+3,如果物体在如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在这一力的作用下，沿直线运动，则在02.0s时间内，这个力作时间内，这个力作用在物体上的冲量用在物体上的冲量I=；2秒末物体的速度秒末物体的速度v=_。21ttdtFI2036dttSNtt.18023320 mvI118118msmIv首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21XYOBABvAv例例2 28 8质量为质量为m m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为的小球在向心力

19、作用下，在水平面内做半径为R、速率为、速率为 v 的匀速圆周运动，如图所示。小球自的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运点逆时针运动到动到B点的半圆内，动量的增量应为：点的半圆内，动量的增量应为：（A A）（B B）（C C）（D D）jmv2jmv2imv2imv2答（答（B）动量的增量为动量的增量为12vmvmPjmvjmvABjmv2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1、内力与外力、内力与外力 i质点所受的内力质点所受的内力11njjifi质点所受合力质点所受合力 11njjiifF外2、i质点动量定理质点动量定理1112212

20、1)(iittttnjiijiivmvmdtfdtF外ijifijfj外iF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出233、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）112111112121iiniiininittnjjittinivmvmdtfdtF 外 niiiiniittninjjittniivmvmdtfdtF112111112121外因为内力成对出现因为内力成对出现ninjjif1110这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24质

21、点系合外力的冲量质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。质点系动量的增量。niiiiniittniivmvmdtF1121121外于是有于是有12121PPdtFttnii外或或首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25三、动量守恒定律三、动量守恒定律 若系统所受的合外力若系统所受的合外力01iniF常矢量iiivm系统总动量守恒系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。持不变。这就是动

22、量守恒定律。注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式01iniF(1)(1)守恒条件是守恒条件是0)(21 dtFtti而不是而不是首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零，则该方向上则该方向上 动量守恒；动量守恒；01iniF(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。运用动量守恒。01iniF(2)(2)若若 表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界无动量交换，0

23、1niiF表示系统与外界的动量交换总和为零。表示系统与外界的动量交换总和为零。0)(211 ttniidtF则系统无论沿那个方向的动量都守恒；则系统无论沿那个方向的动量都守恒；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27uuMMMABC0v2v例例11 三只小船的质量（包括载重）均为三只小船的质量（包括载重）均为M，以相同速率以相同速率v0在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率u将质量为将质量为m的的两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。后各船的速率。解：解此题

24、的关键是将质点系内解：解此题的关键是将质点系内统一各量到同一惯性系中。统一各量到同一惯性系中。2vu2vu 以小船前进方向为正方向，设以小船前进方向为正方向，设B船投出小包时的速度为船投出小包时的速度为v2，则分别投向则分别投向A、C两船的小包对地速度为两船的小包对地速度为 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28 以以A、C、B船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可得船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可得 021MvmuvMm v 023Mvm uvMm v0Mv解得解得 ,030102uMmmvvuMmmvvvv22vmM2vum2vum对于对于A船及一个小包船及一个小包对于

25、对于C船及一个小包船及一个小包对于对于B船和两个小包构成的系统船和两个小包构成的系统首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29解：设人对船的速度为解：设人对船的速度为v1,船对静止水的速度为船对静止水的速度为v2。0m1(v1+v2)+m2v221112mmvmvdtvxt20mmmLmx8.0211dtvLt01负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。例例212 一质量一质量m1=50kg的人，站在质量的人，站在质量m=200kg长为长为L4m的的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，

26、船移动的距离。距离。水的阻力不计。水的阻力不计。水平方向动量守恒水平方向动量守恒 dtvmmmt10211首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30FFFr一、功的概念一、功的概念 功率功率 1 1、恒力的功、恒力的功 cosWFrWFr即某力的功等于力与质点在该力作用过程中位移的标积。即某力的功等于力与质点在该力作用过程中位移的标积。(中学）中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-3 2-3 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒机械能守恒首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31功值

27、的图示法功值的图示法cosFx1x2x2、变力的功变力的功）力的元功）力的元功 dWF drdsFcosXYZObaLFFFrd设质点沿设质点沿X轴运动，则轴运动，则力力 在区间在区间x1,x2内做的内做的功，即为图中有阴影部分功，即为图中有阴影部分的面积。的面积。物体在变力的作用下从物体在变力的作用下从 a 运动到运动到 b bdsF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出322)dW 在在F-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dW3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功 baWF dr功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式 kFjFiFFzyxkdzjdyi

28、dxrd222111bxyzxyzaxyzWF drF dxF dyF dz因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。dW=F（s）ds，其在，其在Fs图上即图上即为有阴影的小方块的面积。为有阴影的小方块的面积。xyzWWW首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出33、功率、功率 单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率 dWPdt功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特制中为瓦特（w）dtrdFvF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34 重力的功重力的功 力函数力函数 gm元位移元位移 rd21Wmg dr

29、21cosmg drdyrdcos2121yyWmgdymgymgy 4 4、保守力、保守力12y2y1rdr/rgmdy首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35万有引力的功万有引力的功 212rrMmWGdrr drrdcos由图知由图知2mMdWGdrr 元位移元位移 rdFGMmrr 20力函数力函数 M/r1r2rF0rrrdmdr02MmdWGr drr cos0rdrrMmG12rMmGrMmG首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36 弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 Fkxi 元位移元位移 drdxi21WF droXFxFoF2x1x)2121(2122

30、kxkx 21xxidxikx首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出371)保守力保守力rdFrdFbacacb/labcacbrdFrdFrdF/0/lbacacbrdFrdFrdF 如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。均为保守力。lrdF0即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。力谓之保守力。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38fLvmS+2)非保守力

31、非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0mgfLrdFA LmgLmgds0dsrd rd 如在一水平面上如在一水平面上书书34页例页例2-6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39 例例214 一物体按一物体按 x=ct3 规律在媒质中作直线运动，式中规律在媒质中作直线运动，式中c为常量，为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为阻力系数为k，试求物体由，试求物体由 x=0 运动到运动到 x=l 时，阻力所作的时，阻力所作的功。功。

32、解：解：速度速度 23ctdtdxv2kvf阻力为阻力为阻力对物体所作的功为：阻力对物体所作的功为：xdfdwW429tck34329xkcdxxkcl03/43/293/73/2727lkc31cxt 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40二、动能定理二、动能定理dtvrddtvdmF两边点积将牛顿定律dtvdtvdmrdFvdvmrdF vvdvd2 222121vdvdvdv)21(2mvdrdF于是有1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明221mvvdvvvdvdv 2又，又，m为常数为常数首首

33、 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41221mvEk令是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是状态量，相对量，与参照系的选取有关。是状态量，相对量，与参照系的选取有关。2、动能定理、动能定理2122212121mvmvrdF)21(2mvdrdF或或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。能的有限变化。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42动能与动量

34、的区别动能与动量的区别入动能力的空间积累效应引入动量力的时间积累效应引引入引入。，运动形式转移的运动量度量了机械运动向其他动量的转移度量了机械运动内部运221_mvvm两种度量作用两种度量作用首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43例例6 6 一质量为一质量为m=1kg的质点，在力的质点，在力 的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为 x29y 的曲线从原点的曲线从原点o（，）（，）运动到运动到（，）（，）点。试求质点运动到点。试求质点运动到点时的点时的速度。速度。jxixyF232解：根据功的定义解：根据功的定义将将x29y 代入上式得代入上式得)2792

35、(30ydydxxAQ根据动能定理：根据动能定理：21222121mvmvA01vmAv22Jydydxx18279210330QrdFA0)(0dyFdxFyxQ)32(20dyxxydxQ16sm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44例例2-17 2-17 一个质量一个质量15g的子弹，以的子弹，以200200米米/秒的速度射入一固定的秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即 且且 求子弹射入木板的深度。求子弹射入木板的深度。xf cmN/.31005 解：以解：以m为研究对象，为研究对象，建立坐标系建立坐标系ox，设射

36、入深度为设射入深度为l2021lxdxfdxAllOXlxf0vm在射入深度为在射入深度为x x时时，xf由动能定理：由动能定理：20221021mvlm21046.35232100.52001015omvl首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45三、势能三、势能描述机械运动的状态参量是描述机械运动的状态参量是 rv和对应于：对应于：已引入动能v将引入势能r弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 )2121(21222121kxkxidxikxrdFAxx万有引力的功万有引力的功 21)()(122rrrGMmrMmGdrrMmGA重力的功重力的功 1221mgymgymgdyAyy1、势函数、

37、势函数为此我们回顾一下保守力的功为此我们回顾一下保守力的功首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46 由上所列由上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的终态的相对位置相对位置，故可引入一个由，故可引入一个由相对位置决定相对位置决定的函数；的函数；由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是 crdFEP保式中式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能

38、量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。表示。PrrErdF21保rdFdEP或则有：则有：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出472、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数 弹性势能：弹性势能：保守力的力函数保守力的力函数 ikxF保idxrdckxcidxikxEp221若取坐标原点，即弹簧原长处，为若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点势能零点，则，则 c=0221kxEp弹于是于是 重力势能重力势能 保守力的

39、力函数保守力的力函数 gmF保crdmgcrdgmEpcoscmgycmgdy若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0 mgyEp重首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出48引力势能引力势能 保守力的力函数保守力的力函数 02rrMmGF保crMmGcdrrMmGcrdrrMmGEp202若取无穷远处为若取无穷远处为引力引力势能零点势能零点，则，则 rMmGEp引势能函数的一般特点势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能大小是相对量，与所选取的势能零

40、点有关；PrrErdF21保3)3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值；一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。势能是彼此以保守力作用的系统所共有。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49四、四、功能原理功能原理1、质点系的动能定理、质点系的动能定理 质点系的内力和外力质点系的内力和外力内非内保内非保守力内保守力内力外力iAAiAi外 对于单个质点对于单个质点 12ikikiEEA2122212121iiiiijijiivmvmrdfrdF外ijifijfj外iF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出50 对对 i 求和求和质点系的动能定理

41、质点系的动能定理2112211112112121iiniiinininjijiiinivmvmrdfrdF 外12kkEEAAA内非内保外 质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。的功、非保守力的功三者之和。1121ikniikniiiiiiiEEAAA内非内保外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5121iiPiiErdF内保)(12ppiEEA内保若引入若引入 (机械能）机械能）则可得则可得 pkEEE12EEAA内非外系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系统机械能的增量等于外力的功与

42、内部非保守力功之和。2、功能原理、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力内部保守力均有均有)()(1212ppkkEEEEAA内非外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：注意的问题：12kkEEAA内保内非外12EEAA内非外）功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因涉及P），与质点），与质点系的动能定理不同

43、；系的动能定理不同；质点系动能定理质点系动能定理质点功能原理质点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。性系中。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律 由功能原理可知由功能原理可知 机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：0外A系统与外界无机械能的交换；系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。系统内部无机械能与其他能量形式的转换。0内非A当系统机械能守恒时，应有当系统机械能守恒时，应有 2211pkpkEEEEpkEE 即系统内，即系统内，动能

44、的增量势能增量的负值动能的增量势能增量的负值若若 和和 ,则系统的机械能保持不变。则系统的机械能保持不变。0内非A0外A12EEAA内非外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54六、能量转换与守恒定律六、能量转换与守恒定律 在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55 例例 2-18 如图所示质量为如图所示质量为M的物块的物块A在离平板在离平板h的高度处自由的高度处自由下落，落在质量也是下落，

45、落在质量也是M的平板的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数上。已知轻质弹簧的倔强系数为为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。缩量。0 x1v1xBhA2v2x2v1v解：解：从物块从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程：理过程：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56 121ghv 2)(21vMMMv 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点，取于自然状态时，其上端

46、点位置为坐标原点，取x2位置为重力势位置为重力势能零点，则第三个过程方程为能零点，则第三个过程方程为 32121)()()(2122212122kxkxxxgMMvMM(1)物块物块A作自由落体运动，到作自由落体运动，到B时速度为时速度为v1;(2)物块物块A和平板和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;(3)碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2；对每个物理过程列出方程对每个物理过程列出方程 在在A、B未碰撞前，未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，因此有的重力跟所受弹力平衡，因此有 kx1=mg (4)首首 页页 上上 页页 下下 页

47、页退退 出出57 解上述四解上述四 式可得弹簧的最大压缩量式可得弹簧的最大压缩量x2kMghkMgkMgx22)(2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58解：设子弹对木块的作用力为解：设子弹对木块的作用力为 f/，木块的位移为，木块的位移为，A内内=f(s+l)+f s所以所以 A内内=fl 0/ff式中式中l即为子弹对于木块的相对位移。即为子弹对于木块的相对位移。slf/f木块对子弹的作用力为木块对子弹的作用力为f,子弹的位移为子弹的位移为 S+l例例2-19 质量为质量为M的木块放置在一光滑的水平面上，被一质量为的木块放置在一光滑的水平面上，被一质量为m、初速为、初速为v0的水平

48、方向飞来的子弹击中，但末穿出，试求的水平方向飞来的子弹击中，但末穿出，试求(1)这一对作用力与反作用力的功之和。这一对作用力与反作用力的功之和。(2)这一过程中子弹与木块这一过程中子弹与木块所组成的系统中机械能的损失。所组成的系统中机械能的损失。M首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59对木块和子弹分别应用动能定理，有对木块和子弹分别应用动能定理，有 202120MVsdfs 321212020mvmVsdfls(2)以木块、子弹为系统，在击中过程中，水平方向动量守恒以木块、子弹为系统，在击中过程中，水平方向动量守恒 10VMmmv(2)+(3)，并考虑，并考虑(1)式，有式，有 52

49、120vMmmM2022121mvVMmE 4212000vMmmMsdfsdfsls 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出60（4）、（）、（5）两式的结果说明：）两式的结果说明：一对内部非保守力功之和度量了系统内部机械能与其它形一对内部非保守力功之和度量了系统内部机械能与其它形式能量的转换。式能量的转换。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61例例220试证两个全同粒子发生非对心弹性碰撞（其中一个静试证两个全同粒子发生非对心弹性碰撞（其中一个静止）后成直角散开。止）后成直角散开。证：碰撞中动量守恒证：碰撞中动量守恒21vmvmvm能量守恒能量守恒22212212121mvm

50、vmv 121vvv即有 222212vvv即有（1）式说明）式说明v、v1、v2这三个矢量可组成一个三角形；这三个矢量可组成一个三角形；（2）式则说明这个三角形是一个直角三角形。）式则说明这个三角形是一个直角三角形。证毕。证毕。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62例例221质量为质量为m 的小球速度为的小球速度为v0,与一个速度为与一个速度为v(vm），如图），如图所示，则碰后小球的速度所示，则碰后小球的速度v=，挡板对小球的冲量挡板对小球的冲量I。mv0v解解(1)以小球、挡板为系统，有以小球、挡板为系统，有动量守恒动量守恒210MvmvMvmv机械能守恒机械能守恒222122