轨道力学分析课件.ppt

1、轨道力学分析轨道力学分析本章要求：本章要求：了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨道结构的受力特点；道结构的受力特点；掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计算原理。算原理。了解列车脱轨条件；了解列车脱轨条件；了解轨道动力学的发展动态。了解轨道动力学的发展动态。重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论）理论）点：轨道强度理论。点：轨道强度理论。轨道结构力学分析：轨道结构力学分析：（1）（整体结构）应

2、用力学的基本理论，）（整体结构）应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；力和变形分布；（2）（部件）对主要部件进行强度核算，）（部件）对主要部件进行强度核算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提高轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜高轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜能，提高效益。能，提高效益。（3）对轨道结构参数进行）对轨道结构参数进行最佳匹配设计最佳匹配设计，为轨道结构的合

3、理配套和设计开发新型轨道结构为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。类型及材料提供理论依据。因，轨道结构力学分析是设计、算和和因，轨道结构力学分析是设计、算和和进轨道结构的理论基础。进轨道结构的理论基础。(导弹发射、提速、重载导弹发射、提速、重载等等)轨道结构的设计、养护和维修都需要了解轨道结构的设计、养护和维修都需要了解轨道结构各部件的应力和变形。轨道结构各部件的应力和变形。虽然轨道结构是在动荷载作用下工作，应虽然轨道结构是在动荷载作用下工作，应力和变形都是动态的，但目前的计算是在力和变形都是动态的，但目前的计算是在静力分析的基础上再考虑动力素的影响。静力分析的基础

4、上再考虑动力素的影响。现有的轨道结构设计实质上还是静力强度现有的轨道结构设计实质上还是静力强度设计。设计。本章主要介绍静力分析理论。本章主要介绍静力分析理论。第一节轨道结构竖向静力分析模型第一节轨道结构竖向静力分析模型l一、计算模型一、计算模型 我国规范轨道竖向静力分析两种：我国规范轨道竖向静力分析两种：点支承梁模型、连续支承梁模型点支承梁模型、连续支承梁模型1.点支承梁模型点支承梁模型 点支承梁模型中钢轨是按轨枕间距支点支承梁模型中钢轨是按轨枕间距支承于轨枕上，故称弹性点支承连续梁计算承于轨枕上，故称弹性点支承连续梁计算模型模型 钢轨Paa钢轨支点弹性系数2.连续支承梁模型连续支承梁模型 若

5、近似地把轨枕的支承看作均匀分布若近似地把轨枕的支承看作均匀分布在轨枕间距内连续支承的钢轨梁，则为连在轨枕间距内连续支承的钢轨梁，则为连续支承梁模型，其支承刚度为钢轨基础弹续支承梁模型，其支承刚度为钢轨基础弹性模量。性模量。模型中钢轨视为支承在弹性基础上的模型中钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长欧拉梁等载面无限长欧拉梁。P 两种理论变形等计算结果相差不大，但二两种理论变形等计算结果相差不大，但二者的弯矩相差者的弯矩相差910%，均可满足工程需要。均可满足工程需要。但但后后者计算方法简单，者计算方法简单，故故使用较多，第使用较多，第一一种方法较繁，使用较少。种方法较繁，使用较少。对于第对于第一

6、一种方法要有以下基础：种方法要有以下基础：(1)连续梁的三弯矩方程连续梁的三弯矩方程(2)差分方程（现解方程组方法很多）差分方程（现解方程组方法很多）(3)有限元方法有限元方法 计算假设：计算假设：(1)标准结构标准结构(2)对称结构对称结构 假设结构和受力均对称，即假设轨道假设结构和受力均对称，即假设轨道刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因模型都只取轨道的一半因模型都只取轨道的一半(3)不考虑轨道结构本身的自重不考虑轨道结构本身的自重 l二、计算参数二、计算参数 1.道床系数道床系数C

7、道床系数是表征道床及路基的弹性特道床系数是表征道床及路基的弹性特征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床顶面的单位面积上的压力，需施加于道床顶面的单位面积上的压力，量纲为力量纲为力/长度长度3。2.钢轨支座刚度钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支座顶面的力，其量纲为力座顶面的力，其量纲为力/长度。长度。(1)轨下基础等效刚度：轨下基础等效刚度：轨枕相当于由一系列刚度

8、为轨枕相当于由一系列刚度为c的的并联弹簧支承，因，枕下基础可并联弹簧支承，因，枕下基础可等效为一根弹簧，其值为：等效为一根弹簧，其值为：考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下 基础刚度，引进轨枕挠曲系数基础刚度，引进轨枕挠曲系数 修正。修正。混凝土枕可看是作刚性的，取混凝土枕可看是作刚性的，取 1；木枕的弹性很好，取木枕的弹性很好，取 0.810.92。2lcbDb2lcbDb 扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联弹簧。不得到钢轨支座刚度为：弹簧。不得到钢轨支座刚度为：bPbPDDDDDbDD 一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚一般轨道

9、的扣件刚度远大于枕下基础等效刚度，这时可近似的得到：度，这时可近似的得到：3.钢轨基础弹性模量钢轨基础弹性模量u 采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力，钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力，量纲为力量纲为力/长度长度2。可由钢轨支座刚度除以轨枕间。可由钢轨支座刚度除以轨枕间距距a得到：得到：C、D两个参数随轨道类型，路基、道床状两个参数随轨道类型，路基、道床状况及环境素而变化，离散性很大，在进行设计况及环境素而变化，离散性很

10、大，在进行设计计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。aDu/参参 数数轨道类型轨道类型特重型、重型特重型、重型次次 重重 型型中型、轻型中型、轻型D(kN/cm)15019012015084120C(MPa/cm)0.60.80.40.60.4木枕轨道C、D值 混凝土枕轨道D值 轨道类型及、算部件轨道类型及、算部件 D/(kN/cm)特重型、重型特重型、重型次重型及以下次重型及以下钢轨钢轨轨枕、道床轨枕、道床及基床及基床钢轨钢轨轨枕、道床及轨枕、道床及基床基床混凝土枕、橡胶垫板混凝土枕、橡胶垫板300700220420宽枕、橡胶垫板宽枕、橡胶垫板50012

11、00注：对于、算钢轨或、算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。第二节第二节钢轨位移、弯矩和枕上压力计算钢轨位移、弯矩和枕上压力计算 机车车辆通过时，车轮依次通过，轨机车车辆通过时，车轮依次通过，轨道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下的静力解，然后用速度系数和偏载系数修的静力解，然后用速度系数和偏载系数修正静力分析结果得到动力解。正静力分析结果得到动力解。这种利用静力计算结果乘以大于这种利用静力计算结果乘以大于

12、1的的系数后得到动力计算结果的计算方法称为系数后得到动力计算结果的计算方法称为准静态计算。其实质是静力计算，而非真准静态计算。其实质是静力计算，而非真正的动力计算。正的动力计算。l一、单个静轮载作用下的解一、单个静轮载作用下的解1微分方程微分方程 在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下为正）为为正）为y(x)，轨下基础对钢轨的分布反力，轨下基础对钢轨的分布反力（以向下为正）为（以向下为正）为q(x)。根据文克尔假定，基根据文克尔假定，基础反力与位移成正比，有础反力与位移成正比，有

13、即假设即假设x坐标处的轨下基础反力与坐标处的轨下基础反力与x处的钢处的钢轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列，轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列，但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的变形无关。变形无关。)()(xuyxq 由材料力学可得：由材料力学可得：将将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的表达式代入得连续支承梁模型的微分方程：的微分方程：即即这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。)()()4(xqxEIy)()()4(xuyx

14、EIy0)4(yEIuy 2边界条件边界条件 在单个荷载作用下，由于假定钢轨无在单个荷载作用下，由于假定钢轨无限长，总可把荷载作用点看作是对称点，限长，总可把荷载作用点看作是对称点，边界条件为边界条件为 在钢轨两端无穷远处位移有界在钢轨两端无穷远处位移有界 在荷载作用点钢轨无转角：在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等 2微分方程的解微分方程的解 设方程的解为：设方程的解为：A、r为待定常数。将因式代入微分方程中为待定常数。将因式代入微分方程中整理得：整理得：由复变函数理论，因代数方程有四个根，由复变函数理论，因代数方程有四个根

15、，分别为：分别为：rkAeyEIur4)1(2241iEIur)1(2242iEIur)1(2243iEIur)1(2244iEIur；令令 k的引进既是为了方程的解表达式简便，又的引进既是为了方程的解表达式简便，又有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的刚比系数刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关。轨道的所有力学参数及相互间的关系均反映在系均反映在k中。任何轨道参数的和变都会影响中。任何轨道参数的和变都会影响k，而，而k的和变又将影响整个轨道的内力分布和的和变又将影响整个轨道的内力分布和部件的受力分配，因部件的受力分配，因k又可称为轨道系统特性又可

16、称为轨道系统特性参数。参数。则方程的通解为：则方程的通解为：yC1ekxcoskxC2ekxsinkx C3e-kxcoskxC4e-kxsinkx式中式中C1C4为积分常数，由边界条件确定。为积分常数，由边界条件确定。44422EIuEIuk由边界条件由边界条件，当当x 时位移有界，有时位移有界，有 C1=C20由边界条件，当由边界条件，当x0时，转角为零，有时，转角为零，有 C3C4=C由边界条件，轨下基础反力的总和与钢轨由边界条件，轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等，有荷载相等，有则则002PuydxukPEIkPC28030故钢轨的位移故钢轨的位移 钢轨弯矩钢轨弯矩枕上压力枕上压力(是轨

17、枕间距与钢轨支承反力是轨枕间距与钢轨支承反力q的乘积的乘积)sin(cos20kxkxeukPykx)sin(cos40“kxkxekPEIyMkx)sin(cos20kxkxekaPauyaqRkx 由以上各式可知，由以上各式可知，y、M、R各函数各函数都是由衰减函数都是由衰减函数exp(-kx)与周期函数与周期函数sin(kx)、cos(kx)的乘积组合而成，是变的乘积组合而成，是变幅周期函数，随着幅周期函数，随着kx的增大，即离开轮载的增大，即离开轮载作用点愈远的钢轨截面上，作用点愈远的钢轨截面上，y、M、R的值的值均有不同程度的减小。均有不同程度的减小。钢轨位移、弯矩示意图 计算表明，

18、当计算表明，当kx5时，轮载的影响已非常时，轮载的影响已非常小，通常可略去不计。所以计算列车轮群小，通常可略去不计。所以计算列车轮群作用下的受力是，只需要考虑计算截面一作用下的受力是，只需要考虑计算截面一定距离内的车轮影响。定距离内的车轮影响。枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：ukPy20maxkPM40max20maxkaPR 4轨道刚度轨道刚度Kt 轨道刚度轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下定义为使钢轨产生单位下沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢轨

19、的位移轨的位移y1cm，则所需荷载即为，则所需荷载即为Kt，由式（由式（3-19）可得：）可得：43422EIukuKtl二、轮群作用下钢轨位移和弯矩和枕上压力二、轮群作用下钢轨位移和弯矩和枕上压力1.静位移、静弯矩和枕上静压力静位移、静弯矩和枕上静压力 由于微分方程式（由于微分方程式（3-12）是线性的，当有）是线性的，当有多个轮载同时作用在钢轨上时，可应用叠加原多个轮载同时作用在钢轨上时，可应用叠加原理。如要计算某一截面处的钢轨位移、弯矩和理。如要计算某一截面处的钢轨位移、弯矩和轨枕压力值轨枕压力值y0、M0、R0，可将坐标原点置于该，可将坐标原点置于该截面处，称该截面为计算截面。然后将各

20、轮位截面处，称该截面为计算截面。然后将各轮位到计算截面的距离和静轮载代入式（到计算截面的距离和静轮载代入式（3-19）至）至（3-21），分别计算各轮载对该计算截面的位），分别计算各轮载对该计算截面的位移、弯矩和轨枕压力值，再将这些值叠加起来，移、弯矩和轨枕压力值，再将这些值叠加起来，即为轮群共同作用下该截面的位移、弯矩和轨即为轮群共同作用下该截面的位移、弯矩和轨枕压力值。具体计算公式如下：枕压力值。具体计算公式如下：)sin(cos2100iikxniikxkxePukyi)sin(cos41100iikxniikxkxePkMi)sin(cos2100iikxniikxkxePakRi 式

21、中：式中：P0i是各车轮的静轮载。是各车轮的静轮载。xi是各轮位与计算截面之间的距离。是各轮位与计算截面之间的距离。由于相邻轮子的影响有正有负，因，对于由于相邻轮子的影响有正有负，因，对于有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计算截面计算，比较找出最大位移、动弯矩和枕上算截面计算，比较找出最大位移、动弯矩和枕上动压力值。动压力值。由于相邻轮子的影响有正有负，因，由于相邻轮子的影响有正有负，因，对于有多个车轮的机车，对于有多个车轮的机车，(1)(1)应分别把不同的轮位作为计算截面进应分别把不同的轮位作为计算截面进行计算，得到相应的钢轨位移、弯矩和枕上行

22、计算，得到相应的钢轨位移、弯矩和枕上压力。压力。(2)(2)从所有计算结果中找出最大的从所有计算结果中找出最大的y,M,Ry,M,R，该最大值对应的轮位即为最不利轮，该最大值对应的轮位即为最不利轮位，相应处的钢轨截面即为最不利截面。位，相应处的钢轨截面即为最不利截面。三、轨道动力响应的准静态计算三、轨道动力响应的准静态计算所所结构动力分析的准静态计算，所所结构动力分析的准静态计算，义上是动力计算，而实质上则是静力计算。义上是动力计算，而实质上则是静力计算。动力计算结果动力计算结果 静态计算结果静态计算结果动力增值系数动力增值系数(1)u动力增值系数动力增值系数:(1)速度系数速度系数 (2)偏

23、载系数偏载系数 (3)横向力系数横向力系数 f(计算钢轨动弯应力时用，计算钢轨动弯应力时用，后面介绍后面介绍)现有的设计方法主要考虑速度和未被现有的设计方法主要考虑速度和未被平稳超高的影响，引进速度系数和偏载系平稳超高的影响，引进速度系数和偏载系数分别计算出动轮载增量，然后与静轮载数分别计算出动轮载增量，然后与静轮载迭加在一起得到动轮载。迭加在一起得到动轮载。因，钢轨竖向荷载是由静轮载、动因，钢轨竖向荷载是由静轮载、动轮载增量和偏轮载增量相加而成的动轮载轮载增量和偏轮载增量相加而成的动轮载Pd。1.速度系数速度系数 由行车速度引起的动轮载增量与静轮由行车速度引起的动轮载增量与静轮载之比为速度系

24、数，用载之比为速度系数，用表示表示 各国所采用的速度系数公式不尽相同，各国所采用的速度系数公式不尽相同，一般都是经验公式，可以通过大量试验确定。一般都是经验公式，可以通过大量试验确定。我国近年来进行了五次提速，在原来我国近年来进行了五次提速，在原来仅适用于行车速度仅适用于行车速度V120km/h速度系数基础速度系数基础上，增加了上，增加了120km/hV160km/h和和160km/hV200km/h两种情况速度修正系两种情况速度修正系数。数。00PPPd速度系数速度范围牵引种类电力内燃0.6V/1000.4V/1000.3V1/1000.3V2/10012120v160120 v200160

25、 v速度系数 2.偏载系数偏载系数 列车通过曲线时，由于存在未被平衡列车通过曲线时，由于存在未被平衡的超高的超高(欠超高或余超高欠超高或余超高)，使内外轨轮载，使内外轨轮载产生偏载，与静轮载相比，产生了外轨产生偏载，与静轮载相比，产生了外轨(或内轨或内轨)的偏轮载增加量的偏轮载增加量 P。其增量与静。其增量与静轮载的比值称为偏载系数，用轮载的比值称为偏载系数，用表示。表示。0PP=0.002 h 3.钢轨竖向荷载钢轨竖向荷载钢轨竖荷载钢轨竖荷载Pd为：为：(1)V120km/h(2)120km/hV160km/h(3)160km/hV200km/h)1(0 PPd)1)(1(10 PPd)1)

26、(1)(1(210 PPd2.动位移、动弯矩和枕上动压力动位移、动弯矩和枕上动压力以前得到的结果只是静轮载群作用下轨道以前得到的结果只是静轮载群作用下轨道结构的位移、弯矩和轨枕压力值，要求得结构的位移、弯矩和轨枕压力值，要求得动位移、动弯矩和轨枕动压力值动位移、动弯矩和轨枕动压力值Yd、Md、Rd,还要考虑动载增量影响素。根据动还要考虑动载增量影响素。根据动轮载与静轮载的关系式，动位移、动弯矩轮载与静轮载的关系式，动位移、动弯矩和轨枕动压力分别为：和轨枕动压力分别为：当当V120km/h时：时：)1(0 yyd)1(0 MMd)1(0 RRd 当120km/hV160km/h时：当160km/

27、hV200km/h时：)1)(1(10 yyd)1)(1(10 MMd)1)(1(10 RRd)1)(1)(1(210 yyd)1)(1)(1(210 MMd)1)(1)(1(210 RRd 第三节轨道强度、算第三节轨道强度、算l 一、钢轨强度、算一、钢轨强度、算 钢轨所受的应力有动弯应力、温度应钢轨所受的应力有动弯应力、温度应力、局部应力、残余应力、制动力和附加力、局部应力、残余应力、制动力和附加应力等。动弯应力和温度应力叫作基本应应力等。动弯应力和温度应力叫作基本应力。钢轨强度用准静态法计算钢轨动挠度力。钢轨强度用准静态法计算钢轨动挠度yd、钢轨动弯矩、钢轨动弯矩Md和枕上动压力和枕上动压

28、力Rd的计的计算公式如下、算时不考虑残余应力和局部算公式如下、算时不考虑残余应力和局部应力。附加应力是桥上铺设无缝线路后，应力。附加应力是桥上铺设无缝线路后，桥梁和钢轨相互作用而产生，其计算将在桥梁和钢轨相互作用而产生，其计算将在无缝线路中介绍。无缝线路中介绍。1.动弯应力动弯应力 钢轨实际上是在横向和竖向动弯矩联合作钢轨实际上是在横向和竖向动弯矩联合作用下弯曲。钢轨的动弯应力是两个动弯矩产生用下弯曲。钢轨的动弯应力是两个动弯矩产生的应力的迭加。的应力的迭加。为了计算动弯应力方便，横向动弯矩引起为了计算动弯应力方便，横向动弯矩引起的动弯应力不单独计算，而是用横向水平力系的动弯应力不单独计算，而

29、是用横向水平力系数修正竖向动弯应力，得到两弯矩联合作用的数修正竖向动弯应力，得到两弯矩联合作用的最大动弯应力。最大动弯应力。横向水平力系数横向水平力系数f：为钢轨钢轨底部外缘弯曲应：为钢轨钢轨底部外缘弯曲应力与中心应力的比值，即力与中心应力的比值，即 式中，式中，1、2为轨底外缘和内缘的弯曲应力。为轨底外缘和内缘的弯曲应力。2211f两弯矩联合作用下钢轨动弯应力是竖向动弯矩两弯矩联合作用下钢轨动弯应力是竖向动弯矩引起的动弯应力的引起的动弯应力的f倍。倍。f可以根据对不同机车类型及线路平面条件下可以根据对不同机车类型及线路平面条件下 1、2的大量实测资料，通过统计分析加以确定，的大量实测资料，通

30、过统计分析加以确定，如下表所示。如下表所示。线路直曲线半径（m）平面线800600500400300横向水平力系数1.251.451.601.701.802.00横向水平力系数横向水平力系数f 钢轨动弯应力可由下式求得钢轨动弯应力可由下式求得:式中式中 d1、d2为轨底最外纤维拉应力和头部最外为轨底最外纤维拉应力和头部最外纤维压应力纤维压应力（MPa）；W1、W2为钢轨底部和头为钢轨底部和头部的断面系数，随钢轨类型及垂直磨耗量而异。部的断面系数，随钢轨类型及垂直磨耗量而异。fWMdd11fWMdd22f，2温度应力温度应力钢轨温度应力钢轨温度应力 t，对普通线路可按下表取值。，对普通线路可按下

31、表取值。对无缝线路，用下式进行计算对无缝线路，用下式进行计算 t2.45 t（MPa）式中，式中，t为当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值为当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值（）轨长/m 轨型/kg/m 75 60 50 43 12.534.542.55060 2541.55160703.制动应力制动应力 c 列车制动时使钢轨受纵向力作用，制动应力列车制动时使钢轨受纵向力作用，制动应力取为取为10MPa，用，用 c表示，即表示，即 c 10MPa4.强度、算强度、算 钢轨所受的应力应不大于钢轨允许应力。钢钢轨所受的应力应不大于钢轨允许应力。钢轨应力的、算条件为：轨应力的、算条件为：轨底轨底轨头轨

32、头 fctd1 fctd2式中式中 f 桥上无缝线路产生的附加应力，其桥上无缝线路产生的附加应力，其值的计算见下章；值的计算见下章；允许应力（允许应力（MPa），），s/K，其中其中 K安全系数，新轨安全系数，新轨K1.3，再用轨再用轨K1.35；s钢轨屈服极限（钢轨屈服极限（MPa），），普通碳素轨普通碳素轨 s405MPa，低合金轨，低合金轨 s457MPa。l 二、轨枕强度、算二、轨枕强度、算 1.轨枕受压应力、算图轨枕受压应力、算图3-6 轨下截面弯矩轨下截面弯矩、算图、算图木枕的承压面积为铁垫板与轨枕的接触面木枕的承压面积为铁垫板与轨枕的接触面积，混凝土轨枕的承压面积为轨底与轨枕积，

33、混凝土轨枕的承压面积为轨底与轨枕的接触面积。其压应力为轨枕动压力除以的接触面积。其压应力为轨枕动压力除以承压面积。承压面积。(1)混凝土枕抗压强度大，一般不、算其混凝土枕抗压强度大，一般不、算其承压应力。承压应力。(2)木枕顶面承压应力木枕顶面承压应力式中式中 s木枕横纹承压动应力（木枕横纹承压动应力（MPa）；）；F垫板与木枕的接触面积（垫板与木枕的接触面积（mm2）；）；Rd钢轨动压力（钢轨动压力（N）；）；木材横纹允许承压应力，对松木取木材横纹允许承压应力，对松木取 1.4MPa，杉木取，杉木取10.4MPa，桦木取，桦木取 3.9MPa，桉木取，桉木取4.2MPa。FRds 2.轨枕弯

34、曲强度、算轨枕弯曲强度、算(1)木枕有足够的抗弯强度，一般不进行木枕有足够的抗弯强度，一般不进行因项、算。因项、算。(2)对混凝土轨枕，计算轨枕弯矩时把它对混凝土轨枕，计算轨枕弯矩时把它视为支承在弹性基础上的短梁，分别取最视为支承在弹性基础上的短梁，分别取最不利支承图式。不利支承图式。、算轨下截面、算轨下截面正弯矩正弯矩Mg时，假时，假定轨枕中间部分定轨枕中间部分完全掏空。完全掏空。MgKsa1RdqRde b1el式中式中a1 荷载作用点至枕端距离，取荷载作用点至枕端距离，取a150cm；e 一股钢轨下，轨枕的全支承长度，取一股钢轨下，轨枕的全支承长度，取e95cm；b 轨下衬垫宽度，一般取

35、轨底宽轨下衬垫宽度，一般取轨底宽(cm)；Ks 轨枕设计系数，暂定为轨枕设计系数，暂定为1；Mg 轨下截面允许弯矩，与轨枕类型有轨下截面允许弯矩，与轨枕类型有关，关，型枕可取为型枕可取为11.9kNm，型枕可取为型枕可取为13.3kNm。gdsgMRbeaKM8 221u、算中间截面负弯矩、算中间截面负弯矩Mc时，轨枕中部为部分支时，轨枕中部为部分支承，道床支承反力取全支承时的承，道床支承反力取全支承时的3/4。式中式中 l 轨枕长度轨枕长度(cm)；Mc 中间截面允许负弯矩，与轨枕类型有关，中间截面允许负弯矩，与轨枕类型有关，型枕可取型枕可取8.8kNm，型枕可取型枕可取10.5kNm。Mg

36、、Mc可由轨下断面和中间断面未开裂极可由轨下断面和中间断面未开裂极限弯矩除以相应的安全系数求得。限弯矩除以相应的安全系数求得。cdscMRellaeaelKM)23(4128431122leb1e RdqRda13q/4l 三、道床强度、算三、道床强度、算 1.道床顶面应力道床顶面应力道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向，分布都是不均匀的。其压力分还是横向，分布都是不均匀的。其压力分布如图所示。布如图所示。RdRdlS1pmaxbRd道床顶面上的平均压应力为道床顶面上的平均压应力为式中式中 b 轨枕底面宽度，木枕轨枕底面宽度，木枕b22cm，混，混凝土枕取平

37、均宽度凝土枕取平均宽度b27.5cm；e 一股钢轨下的轨枕有效支承长度。一股钢轨下的轨枕有效支承长度。木枕木枕e 110cm，型枕型枕(中间部分掏空中间部分掏空)，e 95cm；型枕型枕(中间不掏空中间不掏空)，e 。当。当l250cm，e95cm时，时，e 117.5cm。ebRdb384le考虑到实际应力分布的不均匀性，道床顶考虑到实际应力分布的不均匀性，道床顶面上的最大压应力为面上的最大压应力为 max bm b式中式中m为应力分布不均匀系数，取为应力分布不均匀系数，取m1.6。2.道床内部及路基顶面应力道床内部及路基顶面应力常用的道床应力近似计算法，有如下常用的道床应力近似计算法，有如

38、下假设：假设：(1)道床上的压力以扩散角道床上的压力以扩散角 按直线扩按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面，散规律从道床顶面传递到路基顶面，35；(2)不考虑相邻轨枕的影响；不考虑相邻轨枕的影响；(3)道床顶面的压力是均匀分布的。道床顶面的压力是均匀分布的。道床内部压力的传递如图所示。道床内部压力的传递如图所示。轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为k1、k2，距枕底高度分别为，距枕底高度分别为h1、h2。由。由图中可求得图中可求得eb OMN ABA1B1A2B2C DCD C1D1C1D1 C2D2D2C2k1mnaa1a2bb1b2RdRdccddc1

39、d1c1d1c2d2c2d2IIIOhh1h h2h(a)(b)cot21bhcot2 2eh 根据根据h1、h2将道床划分为三个区域，将道床划分为三个区域，三个区域中应力计算的公式也不相同。三个区域中应力计算的公式也不相同。u(1)第一区域第一区域0hh1 从图中可见，如在深度从图中可见，如在深度h处作一水平层处作一水平层面，层面上的压应力分布形成一梯形台体，面，层面上的压应力分布形成一梯形台体，台体的高度为该处的道床应力台体的高度为该处的道床应力 h。台体的。台体的体积体积Vbe h和道床顶面的压力和道床顶面的压力Rd应相应相等。等。考虑到道床顶面应力的不均匀性，考虑到道床顶面应力的不均匀

40、性，因，因区域道床应力应为因，因区域道床应力应为(m=1.6)hdRbehdmRbe(2)第二区域第二区域h1hh2在该区域内，道床深度在该区域内，道床深度h超过超过k1点，点，台体的体积台体的体积V ，而，而 2htg，e。因，因区域道床应力。因，因区域道床应力(3)第三区域第三区域hh2在该区域内，道床深度在该区域内，道床深度h超过超过k2点，点，台体的体积台体的体积V ，而，而 2htg。因因区域道床应力。因因区域道床应力1111daDAh11DA11datan2 ehRdhhA Da d2222A D22a d2222tan4hRdh路基面应力路基面应力 r可根据道床厚度可根据道床厚度

41、h的不同，的不同，分别按以上相应的公式进行计算。分别按以上相应的公式进行计算。3、道床及路基面的强度、算、道床及路基面的强度、算道床道床 h h 路基面路基面 r r式中式中 h 道床允许承压应力，对碎石道床道床允许承压应力，对碎石道床 h0.5MPa，筛选卵石道床，筛选卵石道床 h0.4MPa，冶金矿碴道床，冶金矿碴道床 h0.3MPa；r 路基表面允许承压应力，新建线路基表面允许承压应力，新建线路路基路路基 r0.13MPa，既有线路基，既有线路基 r0.15MPa。作业：作业：1.简答作用于轨道上的力及其产生原。简答作用于轨道上的力及其产生原。2.计算：已知某线路上钢轨为计算：已知某线路上钢轨为60kg/m、U74碳碳素轨（新轨），钢轨长度为素轨（新轨），钢轨长度为25m，经计算轨上，经计算轨上动弯矩为动弯矩为47322539Nmm，试、算钢轨强度是，试、算钢轨强度是否满足要求。否满足要求。3.计算：已知某线路轨枕为计算：已知某线路轨枕为J-2型，道碴厚度为型，道碴厚度为350mm，经计算枕上动压力为，经计算枕上动压力为63135N，试计算，试计算路基顶面应力。路基顶面应力。7.请画出轨道竖向受力静力计算的常用两种力请画出轨道竖向受力静力计算的常用两种力学模型，并做简要说明。学模型，并做简要说明。（1）点支承模型（图a）。（2）连续支承模型（图b）。（每回答正确一个3分）