2021年马鞍山市八年级数学下期末试卷及答案.doc

1、一、选择题1甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，；则成绩最稳定的是( )A甲B乙C丙D丁2某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A75，70B70，70C80，80D75，803某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均

2、分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变4某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是935如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD6已知，则一次函数y(ab)xab的图象大致为（）ABCD7如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（）ABCD8对于实数a、b，我们定义maxa，b表示a、b两数中较大的数，如max2

3、，55， max3，33则以x为自变量的函数ymaxx3，2x1的最小值为（ ）A1B3CD9下列运算正确的是 （ ）A+=B=C(1)2=31D=5+310如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE5，AB13，则EG的长是（）A7B6C7D711如图，矩形纸片中，折叠纸片，使点A落在边上的点A处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q分别在、边上移动，则当最小时其值为（ ）A2B3C4D512勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内若图中

4、阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（）A2B3C5D6二、填空题13图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为_千元14某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_15函数的定义域是_16如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为_17在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则其第四个顶点的坐标为_18如图，菱

5、形ABCD的对角线相交于点O，AC12，BD16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合过P作PEAC于E，PFBD于F，连结EF，则EF的最小值等于_19如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是_20如图，在中，是的中点，是边上一点，连接，以为直角边作等腰直角三角形，斜边交线段于点，若，则的长为_三、解答题21已知一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，求数据x15，x25，x35，xn5的平均数22某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1

6、）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班10085 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？23如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点（1）求k和b的值（2）如图1，点P是y轴上一个动点，当最大时，求点P的坐标（3）如图2，设动点D，E都在x轴上运动，且，分别连结，当四边形的周长取最小值时直接写出点D和E的坐标24已知：如图，在中，求的周长和面积25回答下列问题：（1）计算：；（2）计算：26如图，ABC中，AC

7、=2AB=6，BC=AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【详解】解：，成绩最稳定的是乙故选B【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键2A解析：A【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】共40个数据中第20和第21个数

8、分别是70、80，这组数据的中位数是75，这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，故选：A.【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.3B解析：B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为4139+(90-90)240两种情况进行讨论计算【详解】解：当-x+32x-1，x，即-x-时，y=-x+3，当-x=-时，y的最小

9、值=，当-x+3，即：x时，y=2x-1，x，2x，2x-1，y，y的最小值=，故选：D【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段9B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】A、和不是同类二次根式，故选项A错误；B、=，故选项B正确；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则10A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案【详解】解：在RtABE中，AE5，AB1

10、3，由勾股定理得，BE12，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，AEBBFCCGD90，BFCGDHAE5，FEBEFCFGD90，EFEH1257，四边形EFGH为正方形，EG7，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键11A解析：A【分析】根据翻折的性质，可得当Q与D重合时，A1B最小，根据勾股定理，可得A1C，从而可得答案【详解】解：由折叠可知： 当Q与D重合时，A1B最小，A1D=AD=10，由勾股定理，得：A1C=8，A1B=10-8=2，故选A【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质得到当Q与D重合时，A

11、1B最小是解题的关键12B解析：B【分析】由图结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S1，S2，S3，大小正方形重叠部分的面积为S，则由勾股定理可得：S1+S2=S3，在图中，S1+S2+3-S=S3，S=3，故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键二、填空题1367【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数由此进一步求出该柜台的人均销售额即可【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：（人）该柜台

12、的人均销售额为：（千元）故答案为：【点睛】本题主要考查了平解析：6.7【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数，由此进一步求出该柜台的人均销售额即可.【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：（人），该柜台的人均销售额为：（千元），故答案为：.【点睛】本题主要考查了平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.1410【解析】分析：根据中位数为9可求出x的值继而可判断出众数详解：由题意得：（8+x）2=9解得：x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识解析：10【解析】分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数详解：由题意得：（

13、8+x）2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10 故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键15x1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x0解得x1故答案是：x1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题解析：x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得，1-x0，解得x1故答案是：x1【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单161或3【分析】分两

14、种情况：当点F在DC之间时作出辅助线求出点F的坐标即可求出k的值；当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解：如图作AGEF交EF于点G连接AEAF平分D解析：1或3【分析】分两种情况：当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解：如图，作AGEF交EF于点G，连接AE，AF平分DFE，DA=AG=4，在RTADF和RTAGF中，RTADFRTAGF（HL），DF=FG，点E是BC边的中点，BE=CE=2，AE=2，GE=2，在RtFCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解

15、得DF=，点F（，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=k，解得k=3；当点F与点C重合时，四边形ABCD是正方形，AF平分DFE，F（4，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=4k，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k17【分析】由题意得出OA=3由平行四边形的性质得出BCOABC=OA=3即可得出结果【详解】解：O（00）A（30）OA=3四边形OABC是平行四边形BCOABC=OA=3B（43）点解析：【分析】由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BCOA，BC

16、=OA=3，即可得出结果【详解】解：O（0，0）、A（3，0），OA=3，四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA=3，B（4，3），点C的坐标为（4-3，3），即C（1，3）；故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键1848【分析】连接由菱形的性质解得再根据勾股定理解得继而证明四边形为矩形得到根据垂线段最短解得当时有最小值最后根据三角形面积公式解题即可【详解】连接四边形是菱形四边形为矩形当时有最小值此时的最小值为故解析：4.8【分析】连接，由菱形的性质解得，再根据勾股定理解得，继而证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最

17、短解得当时，有最小值，最后根据三角形面积公式解题即可【详解】连接，四边形是菱形，四边形为矩形，当时，有最小值，此时的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键19【分析】设两个正方形AB的边长是xy（xy）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（xy）则x2=2y2=6x=y=解析：【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（xy），得出方程x2=2，y2=6，求出x=，y=，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】

18、解：设两个正方形A，B的边长是x、y（xy），则x2=2，y2=6，x=，y=，则阴影部分的面积是（y-x）x=（）=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力203【分析】作DGAC于GEHAC于H则DGMMHE90DGBC由勾股定理得出BC6证出DG是ABC的中位线得出DGBC3AGCGAC4证明MDGEMH（ASA）得解析：3【分析】作DGAC于G，EHAC于H，则DGMMHE90，DGBC，由勾股定理得出BC6，证出DG是ABC的中位线，得出DGBC3，AGCGAC4，证明MDGEMH（ASA），得出MGEH，由三角形面积关系得出DG2E

19、H3，得出MGEH，再证明DGFEHF，从而求出GF，进而即可得出答案【详解】作DGAC于G，EHAC于H，如图所示：则DGMMHE90，DGBC，ACB90，AB10，AC8，BC，DGBC，D是AB的中点，DG是ABC的中位线，DGBC3，AGCGAC4，DME是等腰直角三角形，DME90，DMME，DMGGDMDMGEMH90，GDMEMH，在MDG和EMH中， MDGEMH（ASA），MGEH，SMDF2SMEF，DG2EH3，MGEH，DGEH，DGFEHF，GH=MH-MG=DG-MG=3-=，GF=1，CF=AC-AG-GF=8-4-1=3，故答案是：3【点睛】本题考查了全等三角

20、形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；添加辅助线，构造三角形全等是解题的关键三、解答题21【分析】本题首先将，的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题【详解】，的平均数为，的平均数为：【点睛】本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度22（1）85、85 80（2）一班成绩好些因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据

21、方差公式计算即可：S2=（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）5=85，二班的中位数是80；班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班858585二班8010085故填： 85、85 80（2）一班成绩好些因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些（回答合理即可）（3）S二班2=因为S一班2=70则S一班2S二班2，因此一班成绩较为稳定【点睛】本题考查了中位数、众数以及平

22、均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式23（1），；（2）；（3），【分析】（1）将C的坐标代入正比例函数中，求出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；（2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P是直线PC和y轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D的位置，先求出点G的坐标，进而得出点F的坐标，利用待定系数法求出直线BF解析式即可得出结论【详解】解：（1）把点C（4，c）代入，解得：c=6，则点C（4，6），一次函数交y轴于点B（0，2），函数表达式为：y=kx+2，把点C坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A关于y轴的对称点，

23、连接交y轴于P点，此时最大，设的解析式为，将，代入得，解得，（3）以下各点的坐标分别为：B（0，2），C（4，6），过点C作CGDE，使GC=DE，则：四边形DECG为平行四边形，作点G作关于x轴的对称点F，连接BF，交x轴于D，点D即为所求点，则点G坐标为（2，6），点F坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF，即：BD+CE最小，而：DE、BC长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC的周长取最小值，把点B、F点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b，解得：BF所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=，则点D和E的坐标分别为（，0）、

24、（，0），【点睛】此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力24，【分析】依据平行四边形的对角线互相平分，即可得到，再根据勾股定理即可得出与的长，进而得到的周长和面积【详解】解：如图所示，又，中，中，的周长，的面积【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分25（1）；（2）【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则计算；（2）根据乘方、立方根的运算法则计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则，熟练掌握各运算法则是关键26（1）；（2）【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形，连接AE，根据线段垂直平分线的性质可得，在中利用勾股定理列出方程即可求解；（2）根据题意画出图形，若使的值最小，则A，M，N共线，且，利用全等三角形的判定与性质即可求解【详解】解：（1）连接AE，ABC是直角三角形，DE垂直平分AC，在中，即，解得；（2）DE垂直平分AC，M是DF上一动点，若使的值最小，则A，M，N共线，且，如图，在和中，【点睛】本题考查勾股定理逆定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，灵活运用以上基本性质定理是解题的关键