2021年牡丹江市九年级数学下期末试题(附答案).doc

1、一、选择题1由个相同的棱长为的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ）ABCD2下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（ ）A9B8C7D63某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A4个B5个C6个D7个4圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A2m2B3m2C6m2D12m25如图是由4个大小

2、相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD6如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（ ）A圆锥的底面半径为3BC该圆锥的主视图的面积为D圆锥的表面积为7点E在射线OA上，点F在射线OB 上，AOBO，EM平分AEF，FM平分BFE，则tanEMF的值为( )ABC1D8如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为、其中，则（ ）A86B64C54D489在平面直角坐标系中，正方形、按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点、在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形

3、的边长是（ ）ABCD10如图所示，矩形ABCD的边长AB2，BC2，ADE为正三角形若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（ ）A2B4C2.8D2.511如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，则点的坐标是（ ）ABCD12如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（ ）ABCD二、填空题13如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生

4、变化已知AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_ m14如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_15如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 16如图所示，菱形ABCD的边长为8，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为_17如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_18已知在矩形ABCD中，AC12，ACB15，那么顶点D到AC的距离为_19如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折 叠，点C恰落在

5、边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= 1.5 SFGH；AG+DF=FG；其中正确的是_（填写正确结论的序号）20反比例函数与的图像如图所示，点P是正半轴上一点，过点P作轴的垂线，分别交反比例函数与的图像于点A，B，若，则的值为_三、解答题21如图，是某公园的一个圆形桌面的主视图，是该桌面在一路灯下的影子，是一个圆形凳面的主视图（桌面、凳面均与地面平行）（1）请标出路灯的位置，并画出在该路灯下的影子；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，并测得影子，求路灯与地面的距

6、离22由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数（1）请在下面方格纸图中分别画出这个几何体的主视图和左视图（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图，将数字填写在图的正方形中23（1）计算：；（2）解方程：3x25x+2024计算：2cos30+tan60+（3.14）025已知反比例函数（k为常数，k1） （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）

7、若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围26如图，在ABC中，ABAC10，BC12，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，AHBC于H，交DG于点M，求正方形DEFG的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28故选：D【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）2A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能

8、的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.3B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输

9、入点睛！4B解析：B【解析】【分析】先根据ACOB，BDOB可得出AOCBOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD1m，再由圆环的面积公式即可得出结论【详解】解：如图所示：ACOB，BDOB，AOCBOD，即，解得：BD2m，同理可得：AC0.5m，则BD1m，S圆环形阴影22123（m2）故选B【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键5A解析：A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考

10、查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6C解析：C【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，可知2r，求出r以及圆锥的母线l和高h即可解决问题【详解】解：设圆锥的底面半径为r，高为hA选项，由题意：2r，解得r2，故错误；B选项，h，所以tan，故错误；C选项，圆锥的主视图的面积4，故正确；D选项，表面积4+2616，故错误故选：C【点睛】本题考查圆锥的有关知识，记住圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，即2r，圆锥的表面积r2+rl是解决问题的关键，属于中考常考题型7C解析：C【分析】根据三角形外角的性质求得AEF+BFE=270，由角平分线定义可求得MEF+MFE=1

11、35，根据三角形内角和定理可求出EMF=45，从而可得出结论【详解】如图，AOBOAOB=90OEF+OFE=90AEF和BFE是EOF的外角AEF=90+OFE，BFE=90+OEFAEF+BFE=90+90+OFE+OEF=270EM平分AEF，FM平分BFE，MEF+MFE=(AEF+BFE) =135，MEF+MFE+M=180 M=180-(MEF+MFE)=180-135=45tanEMF=tan45=1故选：C【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质及三角函数，求出MEF+MFE=135是解答此题的关键8C解析：C【分析】分别用AC，AB和BC表示出，然后根据即可

12、得出的关系同理，得出的关系，从而可得答案【详解】解：如图，对应的面积，过作于，为等边三角形， 同理： ， 如图2，同理可得：， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质锐角三角函数等知识点，其中勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9D解析：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【详解】解：B1C1O=60，B1C1/B2C2/B3C3，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30= ，则B2C2= = = ，同理可得：B3C3= = ，故正方形AnBnCnDn的边长

13、是：则正方形的边长是：故选D【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.10C解析：C【分析】连接AC、BE、CE，取BC的中点F，连接EF，根据勾股定理可得AC，根据直角三角形的边角关系可得ACB30，CAD30，再根据正三角形的性质可得：EADEDA60，AEADDE2，进而推出EAC是直角三角形，由勾股定理可得EC的长判断EABEDC，根据全等三角形的性质可得EBEC，继而根据题意可判断能够覆盖五边形ABCDE的最小圆的圆心在线段EF上，且此圆只要覆盖住EBC必能覆盖五边形ABCDE，从而此圆的圆心到BCE的三个顶点距离相等根据等腰三角形的

14、判定和性质可得F是BC中点，BFCF，EFBC，由勾股定理可得EF的长，继而列出关于R的一元二次方程，解方程即可解答【详解】如图所示，连接AC、BE、CE，取BC的中点F，连接EF，四边形ABCD是矩形，ABCDABBCDADC90,ADBC，ADBC2，ABCD2BC2，AB2由勾股定理可得：AC4sinACB，sinCADACB30，CAD30ADE是正三角形EADEDA60，AEADDE2，EACEADCAD90,EAC是直角三角形，由勾股定理可得：ECEABEADBAD150EDCEDAADC150EABEDCEAED，ABDCEABEDCEBEC即EBC是等腰三角形五边形ABCDE是

15、轴对称图形，其对称轴是直线EF，能够覆盖五边形ABCDE的最小圆的圆心在线段EF上，且此圆只要覆盖住EBC必能覆盖五边形ABCDE从而此圆的圆心到BCE的三个顶点距离相等设此圆圆心为O，则OEOBOCR，F是BC中点BFCF，EFBC在RtBEF中，由勾股定理可得：EF5OFEFOE5R在RtOBF中，即解得：R2.8能够覆盖五边形ABCDE的最小圆的半径为2.8故选C【点睛】本题考查勾股定理的应用、全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系解题的关键是理解圆内接五边形的特点，并且灵活运用所学知识11B解析：B【分析】根据题意可求得、的长度，根据点在第二象限，从而

16、可以得到点的坐标【详解】解：四边形是矩形将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若根据题意可设，则，则在中，根据题意可设点的坐标为故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、翻折变换、坐标与图形变化（轴对称）、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答12B解析：B【分析】设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（a，b），求出AC2b，BC2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab1，再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（a，b），则AC2b，

17、BC2a，A点在y的图象上，ab1，ABC的面积S2ab212，故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义等知识点，能求出ab1是解此题的关键二、填空题1375【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，最小值3m，AB=3m，影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.1490【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：如图所示可

18、知圆锥的高为12底面圆的直径为10圆锥的母线为：13根据圆锥的侧面积公式：rl=解析：90【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积【详解】解：如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，圆锥的母线为：13，根据圆锥的侧面积公式：rl=513=65，底面圆的面积为：r2=25，该几何体的表面积为90故答案为901520【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的

19、图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图16【分析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长再由菱形的面积等于底高计算即可【详解】菱形ABCD的边长为8AB=BC=8AEBC于EB=60sinB=即AE菱形的面积故答案解析：【分析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底高计算即可【详解】菱形ABCD的边长为8，AB=BC=8，AEBC于E，B=60，sinB=，即，AE，菱形的面积，故答案为：【点

20、睛】本题考查了菱形的性质以及特殊角的三角函数值，菱形面积公式的运用关键是掌握菱形的性质17【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数解析：【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数183【分析】先利用三角函数的值分别求出AB及BC然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长【详解】如图过点D作DEAC于点E在这里先推导出sin15的值：如图设中D是AC上一点则设则由题解析：3【分析】先利用三角函数的值分别求出AB及BC

21、，然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长【详解】如图，过点D作DEAC于点E，在这里先推导出sin15的值：如图，设中，D是AC上一点，则，设，则，由题意得：ABACsinACB33，BC3+3，SADCADDCACDE9，DE3故答案为：3【点睛】此题考查的是矩形的性质，解答本题的关键是根据ACB的度数求出AB及AC的长，这要求我们熟练掌握三角函数值的求解方法19【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF的长度结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知即故正确；：设AG=x则GH=xGF=8-x解析：【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可

22、知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4又在中，解得x=3，即AG=3，故和ABG不相似故错误；：由得GH=3，故正确：DF=10-8=2，由可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5AG+DF=GF故正确故答案为【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键20-2【分析】设点A横坐标为m分别表示出ABPB根据得到关于k的方程解方程即可【详解】解：设点A横坐标为m则

23、点A纵坐标为ABx轴点B纵坐标为AB=PB=故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A横坐标为m，分别表示出AB、PB，根据，得到关于k的方程，解方程即可【详解】解：设点A横坐标为m，则点A纵坐标为， ABx轴，点B纵坐标为，AB= ，PB=， ， ， ，故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据列出方程，注意表示PB时，注意式子符号问题三、解答题21（1）见解析；（2）路灯与地面的距离为【分析】（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连结OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子；（2）作OFMN交AB于E，如图，AB

24、1.2m，EF1.2m，MN2m，证明OABOMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离【详解】解：（1）如图，路灯和线段即为所画（2）如图，过点作，交于点，答：路灯与地面的距离为【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系也考查了相似三角形的判定与性质22（1）见解析；（2）24；（3）1，4，1；1，1，4；4，1，1，见解析【分析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，

25、第一列有三个正方形，第二列有一个正方形（2）根据三视图可以求出表面积，（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，将其中的两个位置各放1个，其余都放在剩下的位置上即可【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：2（3+4+5）24；（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：【点睛】考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状实际就是从三个方向的正投影所得到的图形23（1）+

26、2；（2）【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幂，最后计算加减可得答案；（2）利用因式分解法求解即可【详解】（1）；（2），则或，解得【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【详解】原式=【点睛】此题考查了含特殊角的三角函数值的实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解本题的关键25（1）；（2）【分析】（1）根据反比例函数图象

27、上点的坐标特征得到k-1=12，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-10，然后解不等式即可【详解】（1）根据题意得，解得：；（2）因为反比例函数，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以，解得：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即也考查了反比例函数的性质2623.04【分析】根据正方形的性质得到DGBC，推出ADGABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解即可【详解】解：设正方形DEFG的边长为x，DEDGx四边形DEFG为正方形DGBC，DECADGABC 又 ABAC10，BC12，AHBC BHBC6，DECAHC 在RtABH中，根据勾股定理得AH AMAHMHAHDE8x，解得x4.8 S正方形DEFGx223.04【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程