(最新)数学七年级下册《第6章第1节-平方根》省优质课一等奖教案.doc

1、6.1平方根 第三课时 一、教学目标1.核心素养 通过学习平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.2.学习目标 （1）6.1.3.1了解平方根的概念，以及运用开方与平方之间的互逆关系求平方根. （2）6.1.3.2掌握平方根的性质，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.3.学习重点 平方根的概念和以及运用开平方的互逆关系求平方根. 4.学习难点 平方根和算术平方根的联系与区别.二、教学设计（一）课前设计1预习任务阅读教材 任务1 思考：什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 什么叫开平方？ 任务2 平方根的性质是什么？平方根和算术平方根之间有什么联系和区别？预习自测 （1）一般的，如果一个

2、数的_等于，即，那么这个数就叫做的_或_.（知识点:平方根的定义）【解析】考查平方根定义：平方；平方根； （2）求一个数的平方根的运算，叫做_ _；平方与开平方互为 _运算.（知识点:平方根的定义）【解析】考查定义，开平方；逆 （3）正数的算术平方根用“_”表示，正数的负的平方根用“_”表示; 正数的平方根有_个，它们互为_；0的平方根是_；负数_平方根; 非负数的平方根记为_，读作“_”.（知识点:平方根的定义）【解析】（二）课堂设计1知识回顾 （1）算术平方根：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根. （2）正数的算术平方根记为，读作“根号”或“二次根号”，其中叫做被开

3、方数，记作. 规定：0的算术平方根是0，记作. （3）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负数.2问题探究探究点一：具体到抽象，认识平方根 重点、难点知识活动一 具体到抽象，探得概念1916通过上表，我们可以总结出：平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根,表示为：（）.如：，我们就说3和-3都是9的平方根，也可以说9的平方根是. ，2叫做4的平方根. ，10叫做100的平方根. ,，13叫做169的平方根.活动二 互逆运算，揭示本质求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 开平方和平方是一种互逆运算. 平方运算 开平方运算例题：例一求下

4、列各数的平方根.（1）16 （2） （3）0.25 （知识点:平方根的定义） 解析：（1）， （2）， 16的平方根是4 , 的平方根是, 即= 4. 即.（3）， 0.25的平方根是0.5 , 即= 0.5. 方法总结：根据开平方和平方互为逆运算的关系,可以求一个非负数的平方根.探究点二 对比学习，辨识平方根 重点、难点知识活动一 总结性质，辨识两根通过我们前面的学习，我们可以作如下总结： 正数的平方根：一个正数a有两个平方根,它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根.所以有：正数的算术平方根用“”表示，正数的负的平方

5、根用“”表示; 正数的平方根记为，读作“正、负根号”.例题：例一求下列各式的值.（1） （2）- （3）解析：（1）因为，所以. （2）因为，所以.（3） 因为，所以.方法总结：在计算时一定要认清是求平方根还是算术平方根. 综上，我们归纳一下平方根和算术平方根的联系与区别：联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根,而算术平方根是平方根的一种.存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.0的平方根和算术平方根都是0.区别：定义不同：“如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根” ； “非负数的非负平方根叫的算术平方根”.个数不同：一个正数有2个平方根，而一个正数的算术平方根只有1个.表示

6、法不同：正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为 .所以如果已知一个数的其中一个平方根，那它的另一个平方根也能被很快写出.3课堂总结【知识梳理】（1） 平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根,表示为：.（2）开平方运算和平方运算互为逆运算，常用开平方来求一个数的平方根.（3）平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知. （4）平方根的表示方法：（）（不能丢符号） 【重难点突破】 （1）从具体到抽象，得出平方

7、根的概念，然后运用开平方求一个数的平方根，在这个过程中，充分体会开平方和平方的互逆关系，加深对概念的理解. （2）充分解析平方根概念，得出其性质；后将平方根与算术平方根进行比较，找到区别与联系，加深对两根的理解.4随堂检测（1）9的平方根是（ ）A3 B.-3 C.3 D. （知识点:平方根的定义）【解析】：，所以选C（2）下列说法中不正确的是（ ）A.是5的平方根 B. 是5的平方根C.5的平方根是. D.5的算术平方根是.（知识点:平方根的定义，算术平方根的定义）【解析】：（3）若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是_.（知识点:平方根的定义，算术平方根的定义）【解析】：0；0的平方根等于它的算术平方根.（4） 的平方根是_.（知识点:平方根的定义，算术平方根的定义）【解析】：（5） 若一个正数的平方根是和，则是_.（知识点:平方根的定义） 【解析：